DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICA - CCEN UNIVERSIDADE FEDERAL DE PERNAMBUCO Cidade Universitária - CEP. 50740-540 - Recife - PE - Brasil Fones: Dpto. Mat. 55 81 2126.7650 - Área II. 55 81 2126 8469 CURSO DE GRADUAÇÃO BACHARELADO EM MATEMÁTICA PROJETO PEDAGÓGICO 1 de julho de 2016 O OBJETIVO DO PRESENTE PROJETO PEDAGÓGICO É SER GUIA PARA A FORMAÇÃO DE BACHARÉIS COM PERFIS DE EXCELÊNCIA . 1 Sumário 0.1 Identificação . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5 1 Histórico do Curso e da UFPE 1.1 Histórico do Curso do Bacharelado em Matemática da UFPE . . . 7 7 2 Justificativa do Curso 9 2.1 A matemática e nossa época . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9 2.2 Papel social . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10 2.3 Campo de atuação profissional do bacharel . . . . . . . . . . . . . 10 3 Marco Teórico 11 4 Objetivos 12 4.1 Objetivos Gerais . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13 4.2 Objetivos Específicos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14 5 O Perfil do Bacharel em Matemática 14 5.1 Perfil do egresso . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15 5.2 Formas de acesso ao curso . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16 5.2.1 O ingresso via Sistema de Seleção Unificada (SISU) . . . . 16 5.2.2 O processo extra vestibular . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16 6 Campo de atuação do bacharel em matemática 17 7 Competências, habilidades, atitudes e valores 17 7.1 . . . de natureza científica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17 7.2 . . . de natureza técnica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18 7.3 . . . de natureza sócio-política . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18 7.4 . . . de natureza filosófica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18 7.5 . . . de natureza ética . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19 7.6 . . . de natureza psicológica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19 7.7 . . . de natureza profissional . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19 8 Metodologia 20 8.1 Princípios orientadores do curso . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20 8.2 Processos de ensino e aprendizagem do curso . . . . . . . . . . . . 21 8.3 Variantes Metodológicas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22 9 Da avaliação 23 9.1 Formas de avaliação . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24 9.2 Sistemática de Avaliação . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25 9.3 Avaliação do Professor . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27 2 10 Organização Curricular do Curso 29 10.1 Divisão curricular por blocos de ensino . . . . . . . . . . . . . . . . 29 10.2 Divisão por Grupos de Conhecimentos . . . . . . . . . . . . . . . . 30 10.2.1Conhecimento sobre a dimensão cultural, educacional, social e política da Matemática . . . . . . . . . . . . . . . . . 30 10.2.2Conhecimento dos fundamentos básicos da Análise Matemática . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32 10.2.3Conhecimento dos fundamentos básicos da Álgebra; . . . . 33 10.2.4Conhecimento dos fundamentos da Matemática Interdisciplinar ou Aplicada . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34 10.2.5Conhecimento dos fundamentos básicos da Geometria . . 34 10.2.6Conhecimento da Arte de Investigar em Matemática . . . . 35 11 Quadros da estrutura curricular 36 11.1 Estrutura curricular por blocos de ensino . . . . . . . . . . . . . . 36 11.2 Periodização dos componentes curriculares . . . . . . . . . . . . . 39 11.3 Equivalencia dos componentes curriculares . . . . . . . . . . . . . 40 12 Programas dos componentes curriculares 41 12.1 Álgebra 1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42 12.2 Álgebra 2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44 12.3 Álgebra Linear 1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 46 12.4 Álgebra Linear 2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 48 12.5 Análise de Fourier . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 50 12.6 Análise na Reta . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 52 12.7 Cálculo Diferencial e Integral 1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 54 12.8 Cálculo Diferencial e Integral 2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 56 12.9 Cálculo Diferencial e Integral 3 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 58 12.10 Cálculo Diferencial e Integral 4 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 60 12.11 Cálculo Avançado . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 62 12.12 Computação Gráfica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 64 12.13 Elementos de Matemática . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 66 12.14 Elementos de Teoria dos Números . . . . . . . . . . . . . . . . . . 68 12.15 Elementos Matemáticos da Física Teorica . . . . . . . . . . . . . 70 12.16 Física Experimental 1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 72 12.17 Física Geral 1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 74 12.18 Física Geral 2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 76 12.19 Física Geral 3 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 78 12.20 Fundamentos da Língua Brasileira de Sinais na Educação . . . 80 12.21 Geometria Análitica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 82 12.22 Geometria Diferencial Global . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 84 12.23 Geometria e Topologia . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 86 12.24 Grafos e Argoritmos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 88 12.25 História da Matemática . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 90 12.26 Introdução à Álgebra conmutativa . . . . . . . . . . . . . . . . . . 92 12.27 Introdução à Análise Funcional . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 94 3 12.28 Introdução à Combinatória . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 96 12.29 Introdução à Geometria Diferencial . . . . . . . . . . . . . . . . . 98 12.30 Introdução à Mecânica Celeste . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 100 12.31 Introdução à Medida e Integração . . . . . . . . . . . . . . . . . . 102 12.32 Introdução à Topologia . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 104 12.33 Introdução à Variável Complexa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 106 12.34 Introdução aos Espaços de Sobolev e as EDP . . . . . . . . . . . 108 12.35 Introdução às Curvas Algébricas Planas . . . . . . . . . . . . . . 110 12.36 Introdução às Equações Diferenciais Ordinárias . . . . . . . . . 112 12.37 Introdução às Equações Diferenciais Parciais . . . . . . . . . . . 114 12.38 Matemática Contemporanea 1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 116 12.39 Matemática Contemporanea 2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 118 12.40 Métodos Numéricos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 120 12.41 Modelagem Matemática da Biologia . . . . . . . . . . . . . . . . . 122 12.42 Monografia . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 124 12.43 Probabilidades 2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 126 12.44 Processos Estocásticos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 128 12.45 Programação 1A . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 130 12.46 Programação 2A . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 132 12.47 Programação Linear Inteira . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 134 12.48 Representação de Grupos Finitos . . . . . . . . . . . . . . . . . . 136 12.49 Sistemas Númericos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 138 12.50 Tópicos de Álgebra . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 140 12.51 Tópicos de Equações Diferenciais Ordinárias . . . . . . . . . . . 142 13 Atividade complementar 144 14 Corpo Docente 145 15 Suporte para funcionamento do curso 148 16 Apoio ao Discente 149 16.1 Monitoria . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 149 16.2 Programa de Auxílio Financeiro para apresentação de trabalhos em eventos internacionais . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 149 16.3 Mobilidade Acadêmica ANDIFES . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 149 16.4 Programa de Estudantes Convênio de Graduação . . . . . . . . . . 150 16.5 Outras informações, assistências e apoio . . . . . . . . . . . . . . 151 17 Concretização do PPC 151 17.1 Dispositivos legais e normativos do curso . . . . . . . . . . . . . . 151 17.2 Das atribuições do Núcleo Docente Estruturante . . . . . . . . . . 153 17.3 Concretização do PPC . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 153 18 Anexos 154 18.1 NDE Portaria . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 155 18.2 Diretrizes Curriculares Nacional . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 156 4 0.1 Identificação Curso de Bacharelado em Matemática na UFPE • Instituição Mantenedora: Universidade Federal de Pernambuco UFPE Reitor: Anísio Brasileiro de Freitas Dourado Endereço: Av. Prof. Moraes Rego, 1235, Cidade Universitária – Recife, PE. CEP: 50670-420 Telefone: 55 81 21268000. Endereço Eletrônico: www.ufpe.br • Instituição Mantida: Campus Acadêmico de Recife Centro Acadêmico: Centro de Ciências Exatas e da Natureza (CCEN) Diretor: Marcelo Navarro Endereço: Av. Jornalista Aníbal Fernandes, s/n. Cidade Universitária – Recife, PE. CEP 50740-560 Endereço Eletrônico: https://www.ufpe.br/ccen/ • Departamento: Matemática Chefe de Departamento: Antônio Fernando Pereira de Sousa Endereço: Av. Prof. Luiz Freire, s/n, Cidade Universitária, CEP: 50670-901 – Recife, PE. Telefone: 55 81 21267650. Endereço Eletrônico: www.dmat.ufpe.br • Nome do Curso: Bacharelado em Matemática Coordenador: William Artiles Roqueta Título Conferido: Bacharel em Matemática Modalidade: Presencial, Diurno Diretrizes Curriculares: Resolução CNE/CES no 3, de 18/02/2003. Entrada: Dispõe de 30 vagas de entrada curricular regular (SISU) no primeiro período letivo de cada ano do calendário. Carga horária: 2400 horas letivas a serem cumpridas em oito períodos letivos, admitindo-se no mínimo seis e máximo catorze períodos. 5 • Finalidade: Capacitação de profissionais para atividade científica. O Bacharel poderá continuar seus estudos em nível de pós-graduação em Cursos de Mestrado e Doutorado, como também na Engenharia, Economia, Computação, etc. Poderá ainda atuar como professor universitário ou em empresas e indústrias. • Vinculação: Departamento de Matemática, CCEN - UFPE Vagas oferecidas no Vestibular: 30 para Bacharelado (1a Entrada) Carga Horária: 2400 horas. Mínimo 6 Semestres, Máximo 14 Semestres. • Última Atualização do PCC: 1 de julho de 2016 • Núcleo Docente Estruturante, designado pela portaria n◦ 658, de 10 de fevereiro de 2014, – Ph.D. Antonio Carlos Rodrigues Monteiro – Dr. Fernando Antonio Nóbrega Santos – Dr. Helio Machado da Silva Porto Neto – Dr. Henrique José Morais de Araujo – Dr. Miguel Fidencio Loayza lozano – Dr. Sérgio D’Amorim Santa Cruz – Dr. William Artiles Roqueta (Coordenador) 6 1 Histórico do Curso e da UFPE A história da Universidade Federal de Pernambuco tem início em 11 de agosto de 1946, data de fundação da Universidade do Recife (UR), criada por meio do Decreto-Lei da Presidência da República no 9.388, de 20 de junho de 1946. Passados 19 anos, a Universidade do Recife é integrada ao grupo de instituições federais do novo sistema de educação do País, recebendo a denominação de Universidade Federal de Pernambuco, autarquia vinculada ao Ministério da Educação. A Universidade Federal de Pernambuco (UFPE) é uma instituição de ensino superior pública federal brasileira, mantida pelo Governo Federal do Brasil. Está sediada na cidade do Recife, no estado de Pernambuco, Brasil. Em 11 de agosto de 1946, as faculdades de Direito (fundada em 1827), Medicina (1927) e Filosofia (1941) se uniram com as escolas de Belas Artes (1932) e de Engenharia (1895) para formar a Universidade do Recife, um dos primeiros centros universitários do Norte e Nordeste do Brasil. A precursora da UFPE pode ser considerada a Faculdade de Direito de Olinda, criada por decreto do imperador Dom Pedro I, sendo assim com a Faculdade de Direito da USP as duas mais antigas escolas de direito do país. Posteriormente a faculdade foi transferida para o Recife, mudando sua denominação para Faculdade de Direito do Recife; em 1895 passou a funcionar também a Escola de Engenharia de Pernambuco. Essas duas faculdades/escolas livres, e as de Medicina (1927), Filosofia conhecida atualmente como Faculdade Frassinetti do Recife - FAFIRE(1941) e Belas Artes (1932), tornaram-se os cursos base para formação da UFPE. Em 1948, começa a construção do campus universitário num loteamento na Várzea, mesmo espaço onde antes funcionou o Engenho do Meio e hoje está a Universidade. Essa escolha ocorreu em razão de existir uma avenida projetada para o local. Também foram consideradas as condições climáticas e a topografia do terreno. Em 1965 a Universidade do Recife passou a integrar o novo sistema de educação do país com o nome de Universidade Federal de Pernambuco (UFPE), autarquia vinculada ao Ministério de Educação (MEC). A UFPE possui o campus urbano de pesquisa na Cidade Universitária, zona oeste do Recife, com uma área de 149 hectares, oficialmente denominado Campus Universitário Reitor Joaquim Amazonas, onde encontra-se a Administração Central e o Centro de Ciências Exatas e da Natureza o qual sedia o curso de Bacharelado em Matemática. Em 2015, o QS World University Rankings classificou a UFPE como a melhor universidade do Norte-Nordeste, a 8a melhor universidade federal brasileira, bem como a 16a melhor universidade do país, tendo ocupado a 46a posição entre as instituições da América Latina. 1.1 Histórico do Curso do Bacharelado em Matemática da UFPE Já a história do curso de matemática fica sustentada pela Secretaria de 7 Informação Legislativa do Senado federal por meio do Decreto No 28.092, de 8 de Maio de 1950 onde deixa atestado que: O Presidente da República, usando da atribuição que lhe confere o artigo 87, item I, da Constituição e tendo em vista o que dispõe o artigo 23, do Decreto-lei no 421, de 11 de maio de 1938, DECRETA: Artigo único. É concedida autorização para funcionamento dos cursos de filosofia, matemática, letras clássicas, letras neolatinas e pedagogia da Faculdade Estadual de Filosofia, mantida pelo Estado de Pernambuco. Rio de Janeiro, 8 de maio de 1950; a 129o da Independência e 62o da República. No início de fevereiro de 1953 chega ao Recife o Prof. Alfredo Pereira Gomes, convidado pelo então Reitor da Universidade para estabelecer um Departamento de Matemática na Faculdade de Filosofia, Ciências e Letras, na recém-criada UFPE. Logo nesse mesmo ano escolar os professores Alfredo Pereira Gomes e Manoel Zaluar Nunes foram também contratados, por sugestão do seu Diretor e professor de Matemática, Newton Maia, para a Escola de Engenharia onde tradicionalmente ocorriam alunos mais talentosos e mais bem preparados para o estudo das Ciências Exatas, em especial da Matemática. Na Faculdade de Filosofia, Ciências e Letras o Prof. Alfredo Pereira Gomes regia disciplinas de Análise Matemática, inclusive os cursos de Cálculo Diferencial e Integral, enquanto o Prof. Manoel Zaluar Nunes, as de Geometria. Este esforço resultou na criação da Licenciatura em Matemática. Na Escola de Engenharia, por outro lado, foram confiadas a Zaluar as disciplinas de Cálculo Numérico e de Cálculo das Probabilidades, enquanto Pereira Gomes ficara responsável pelos Cálculos. O Professor de Física Luís Freire das Escolas de Engenharia e de Química, anuncia que em 1954 seria criado na UFPE um Instituto de Física e Matemática (IFM) onde se desenvolveriam atividades matemáticas e físicas extra curriculares, em complementação às do programa oficial, proporcionando estudos de pós-graduação para aperfeiçoar e atualizar a formação científica de licenciados e assistentes. O IFM contava com o patrocínio do recém-constituído (1951) Conselho Nacional de Pesquisas (CNPq) sediado no Rio de Janeiro, que tinha como Diretor Luís Freire e como professores na Seção de Matemática, Newton Maia, Pereira Gomes e Zaluar Nunes a quem foi confiada a tarefa de programar a encomenda do núcleo inicial de livros para a Biblioteca e, mais tarde, ser seu primeiro coordenador. A primeira doação feita pelo CNPq, em 1953, foi de 38 caixotes de livros e revistas e o primeiro livro foi registrado em 19/09/1953. O Centro de Ciências Exatas e da Natureza (CCEN) foi fundado em 1974, sob a direção do Professor José de Medeiros Machado, a partir do então Instituto de Física e Matemática. Inicialmente, esse centro era formado pelos 8 Departamentos de Estatística e Informática, Departamento de Física, Departamento de Matemática e, posteriormente, em 1982, foi criado o Departamento de Química Fundamental. Em 1999, o Departamento de Informática desvinculou-se do CCEN para formar o Centro de Informática (CIn). 2 Justificativa do Curso 2.1 A matemática e nossa época O ensino da Matemática existe desde os primórdios da civilização. O antigo papiro egípcio denominado Papiro de Ahmes, assim como as tabletas das bibliotecas sumerianas, atestam o uso de problemas para o ensino da Matemática há milhares de anos. A organização do conhecimento matemático na antiga Grécia serviu de modelo por muitos séculos para outras ciências, e naquele tempo Platão investigava a gênese dos conceitos matemáticos, propondo modelos de ensino em sua famosa academia. O ensino da Matemática na atualidade é imprescindível devido ao avanço das ciências e da tecnologia, que trazem benefícios à sociedade. Como ciência a Matemática se encontra em plena vitalidade. Tendo contribuído com a sociedade desde os primórdios das mais antigas civilizações, está hoje presente nas mais altas esferas do pensamento científico assim como nas mais diversas aplicações tecnológicas. Existe, entre as mais diversas ciências e a Matemática, uma interdisciplinaridade intensa, com troca de conceitos e técnicas que proporcionam grande progresso para ambas as partes. A lista é grande e, em muitas delas, a relação é mútua e trivial como são a relação entre a Física e a Matemática. Quanto ao progresso teórico da Matemática e possibilidades futuras são inúmeros e de grande importância os problemas em aberto e as áreas em expansão conceitual e técnica. Dentre os problemas destacamos a Hipótese de Riemann, problemas em equações diofantinas, sistemas dinâmicos, a conjectura do jacobiano, algoritmos rápidos para resolução de equações. Quanto às áreas em expansão, destacamos o Programa Langland, objeto de recente premiação com a Medalha Fields, que propõe uma unificação de várias áreas da Matemática. Citamos ainda as áreas de Dinâmica Complexa, Teoria dos Números, Topologia, Equações Diferenciais Parciais, Geometria Diferencial, Geometria Algébrica, Geometria Combinatória, Álgebra Computacional, Análise Geométrica, dentre outras. Destacam-se também um dos maiores problemas a ser resolvido pelo homem que dada sua complexidade, multidisciplinaridade e aplicações em toda a industria é de vital importância para o desenvolvimento humano, este é: “no espaço de três dimensões e no tempo dê-se um campo de velocidade e de pressão, estes suaves e globalmente definidos, que solucione as equações de Navier-Stokes”. 9 2.2 Papel social A Matemática tem uma considerável importância no mundo da ciência, na formação do trabalho e na sociedade em geral, podemos dizer também que seu papel é essencial para o desenvolvimento humano. A Resolução da UNESCO, de 11 de novembro de 1997, por ocasião da instituição do “Ano Mundial da Matemática”, ressalta a importância dessa ciência, com as seguintes justificativas • a linguagem matemática e seus conceitos são universais, contribuindo para a cooperação e unidade internacional; • guarda uma profunda relação com a cultura dos povos; ao longo de milhares de anos várias culturas formaram grandes pensadores matemáticos que contribuíram para o seu desenvolvimento e assim, eles também, enriqueceram a cultura; • o papel que desempenha na atualidade e às aplicações que tem em todos os campos da vida social; contribuindo para o desenvolvimento do resto das ciências, da tecnologia, das comunicações, da economia, etc; • sua contribuição, nos níveis das escolas fundamental e média, para o desenvolvimento do pensamento racional e cultural das sociedades. Outras justificativas podem ser acrescidas a essas, como: • contribuições para o desenvolvimento do pensamento intuitivo, fortemente presente na Matemática a partir de meados do Século XIX; • o entendimento do Universo por meio da construção de modelos abstratos, resultantes da Matemática constituída em ciência investigativa; No que se refere ao papel da Matemática na educação e formação do pensamento social, vale destacar outras de suas influências nos alunos, como, por exemplo, • aquelas relacionadas à aquisição de uma postura crítica, ao aguçamento da imaginação, ao desenvolvimento da criatividade, à melhoria da intuição, ao incentivo à iniciativa, à capacidade de resolver problemas e interpretar dados. 2.3 Campo de atuação profissional do bacharel Em resumo o que faz o profissional da matemática: • Na Matemática Pura: trabalha com conceitos matemáticos puros e abstratos e atua em torno de questões relativas ao avanço do conhecimento matemático, ao desenvolvimento lógico dos sistemas matemáticos e à análise das relações entre as formas matemáticas. 10 • Na Matemática Aplicada, desenvolve o conhecimento matemático para a sua aplicação na resolução de problemas e realização de pesquisas nas áreas das ciências físicas, biológicas, sociais e outras. Onde atua • nas instituições de ensino de 1◦ e 2◦ graus, Universidades (na formação de engenheiros, físicos, químicos, biólogos, economistas, administradores de empresas, atuários, farmacêuticos, etc); • institutos de pesquisa científica, empresas de processamento de dados; • em função da expansão do mercado de software e de várias atividades, onde os conhecimentos e modelos matemáticos são aplicados, há uma tendência de crescimento da demanda no mercado de trabalho de profissionais com formação na área de Matemática. • na indústria, atua em cálculo estatístico, controle de estoque, folha de pagamento, organização de cadastro; assessora as atividades que envolvem resolução de problemas cientf́icos; A Matemática constitui, certamente, um dos campos do conhecimento humano que mais profundamente marcam a era em que vivemos. Até há muito pouco tempo - e muitas pessoas ainda hoje pensam assim - a única forma de realização profissional, como matemático, estava relacionada ao Magistério. No entanto, são muitas e diversas as oportunidades e, devido ao dinamismo que caracteriza a época atual, elas são cada vez maiores. Devido a política dos governos federais dos últimos anos voltada ao desenvolvimento do Norte do país em conjunto com Plano Estratégico de Desenvolvimento do Nordeste (PNDE) combinados com o campo de atuação profissional do bacharel, mais que justificar a manutenção do curso do Bacharel em Matemática, incentivam incrementar a formação destes professionais para a crescente demanta da nossa região. 3 Marco Teórico Temos a proposta de construir uma sociedade libertadora, crítica, reflexiva, igualitária, democrática e integradora, fruto das relações entre as pessoas, caracterizadas pela interação de diversas culturas em que cada cidadão constrói a sua existência e a do coletivo, contribuindo dessa forma, para formar um homem social, voltado para o seu bem próprio mas, acima de tudo, para o bem estar do grupo do qual faz parte. Temos como princípios, a conservação de valores tais como a coletividade, o espírito de união, de pertencimento, do trabalho, da valorização da vida, do respeito ao ser humano, sem distinção de raça, cor, opção política, religiosa ou sexual. A universidade tem a função de auxiliar na formação do ser humano, nos seus aspectos psíquicos, físicos e sociais, para que o mesmo tenha 11 plenas condições de lutar com igualdade na busca por melhores condições de vida e de melhorias para a comunidade onde está inserido. A educação possibilita desenvolver modalidades de pensamento bastante específicas, possuindo um papel insubstituível, na apropriação pelo home da experiência culturalmente acumulada dos conhecimentos. Justamente por isso, a educação representa o elemento imprescindível para a realização plena do desenvolvimento psíquico dos indivíduos já que promove um modo mais sofisticado de analisar e generalizar os elementos da realidade: o pensamento conceitual. A Matemática sempre tem sido parte da primeira linha do conhecimento científico e cultural dos povos, estando sempre à vanguarda das diversos ramos do pensamento humano. Ela também tem conquistado espaço nos últimos anos como área interdisciplinar, que procura em outras áreas do conhecimento – Psicologia, Filosofia, Sociologia, História, Antropologia, Biologia – subsídios para enfrentar os desafios que se apresentam na formação do cidadão para o século XXI. Desafios estes que se tornam mais frequentes em uma sociedade cuja produção científica e tecnológica cresce vertiginosamente. A concepção de Matemática adotada por muitos sistemas de educação, particularmente o brasileiro, fundamenta-se na corrente do pensamento histórico-cultural. Entende-se a Matemática como um conhecimento produzido e sistematizado pela humanidade, portanto histórico, com o objetivo de conhecer, interpretar e transformar a realidade. Esta compreensão da história da Matemática indissociável da história da humanidade – em processo de produção nas diferentes culturas – busca romper com algumas concepções fundamentadas na corrente de pensamento positivista e entender o caráter coletivo, dinâmico e processual da produção deste conhecimento que ocorre de acordo com as necessidades e anseios dos sujeitos. Com este entendimento, é importante, também, perceber a Matemática como uma forma de expressão, isto é, como uma linguagem que é produzida e utilizada socialmente como representação do real e da multiplicidade de fenômenos propostos pela realidade. Neste contexto, a função do matemático brasileiro – como mediador entre o conhecimento adquirido pela sociedade e o conhecimento científico – é possibilitar à primeira a apropriação da forma sistematizada de pensamento e de linguagem que é a Matemática, partindo das suas necessidades para atingir níveis mais alto do desenvolvimento social brasileiro e bem estar. A Matemática tem como objetivo possibilitar a apropriação deste conhecimento como um dos instrumentos necessários ao exercício da cidadania. 4 Objetivos 12 • O Bacharelado em Matemática tem como foco o ensino da Matemática Avançada. Visando proporcionar uma sólida formação em Matemática para a compreensão e solução de problemas científicos e tecnológicos, através do estudo básico, integrado e especializado de uma ampla variedade de métodos da modelagem matemática, da análise, da computação científica e da participação em atividades científica em geral, dotando o individuo de virtudes e valores humanos. Em função disto derivam-se os vários objetivos gerais e específicos que estão em consonância com as diretrizes curriculares traçadas pelo Parecer n◦ 1302/2001 CNE/CES. 4.1 Objetivos Gerais Estão descritos como objetivos gerais aqueles que envolvem a formação do indivíduo como elemento social; assim em consonância com os principios traçados pela UFPE. 1. Estimular o desenvolvimento do pensamento reflexivo e do espírito reflexivo enriquecendo a criação cultural; 2. Formar diplomados aptos para a inserção em setores profissionais e para a participação no desenvolvimento da sociedade brasileira colaborando na sua formação contínua; 3. Desenvolver o entendimento do homem e do meio em que vive, incentivando o trabalho de pesquisa e a investigação científica, visando o desenvolvimento da ciência, da tecnologia e da criação e difusão da cultura; 4. Promover a divulgação de conhecimentos culturais, científicos e técnicos que constituem patrimônio da humanidade e comunicar o saber por meio do ensino, de publicações ou de outras formas de comunicação; 5. Suscitar o desejo permanente de aperfeiçoamento cultural e possibilitar a correspondente concretização, integrando os conhecimentos que vão sendo adquiridos numa estrutura intelectual sistematizadora do conhecimento de cada geração; 6. Estimular o conhecimento dos problemas do mundo presente, em particular os nacionais e regionais, prestar serviços especializados à comunidade e estabelecer com esta uma relação de reciprocidade; 7. Promover a extensão, aberta à participação da população, visando à difusão das conquistas e benefícios da criação cultural e da pesquisa científica e tecnológica geradas na instituição. Para atingir estes objetivos a atuação acadêmica do departamento se dá no âmbito de cursos de Graduação, Pós-Graduação e Extensão, visando a formação e o aperfeiçoamento de recursos humanos solicitados pelo progresso da 13 sociedade Brasileira bem como na promoção e estímulo à pesquisa científica, tecnológica e à produção de pensamento original no campo da ciência e da tecnologia. 4.2 Objetivos Específicos Estão descritos como objetivos específicos aqueles que envolvem a formação do indivíduo com os conhecimentos em Matemática Avançada. 1. Fornecer ao egresso uma sólida e abrangente formação Matemática; 2. Capacitar o egresso com as ferramentas necessárias da modelagem matemática para a resolução de problemas; 3. Fornecer uma visão histórica e crítica da Matemática; 4. Promover a capacidade de atualização continuada através de pesquisa bibliográfica e do uso de recursos computacionais, como softwares matemáticos; 5. Desenvolver no egresso uma atitude investigativa; 6. Promover uma postura ética e socialmente correta no egresso; 7. Comprometer o egresso com seu papel na contribuição do avanço cientifico, tecnológico e social do país. Observar que estes objetivos seguem as diretrizes curriculares traçadas no Parecer n◦ 1302/2001 CNE/CES, ver anexo I. 5 O Perfil do Bacharel em Matemática O egresso do Curso de Bacharelado em Matemática é designado por Bacharel em Matemática. As considerações acima evidenciam a diversidade dos campos de atuação de um bacharel em matemática, que vão desde a carreira científica até os mais diversos campos de trabalho em que a Matemática se aplica. A principal função do curso de Bacharelado em Matemática da UFPE é preparar estudantes para cursar a pós-graduação em Matemática ou em áreas afins. Em virtude da Matemática ser cada vez mais utilizada nos mais diversos setores da sociedade, seja como linguagem científica, seja pelos resultados de suas teorias, o bacharel poderá também se dirigir para cursos de pós-graduação fora da área de ciências exatas. Excepcionalmente o bacharel poderá aproveitar sua formação para entrar em outros setores do mercado de trabalho, como o mercado de serviços. O Bacharel em Matemática ou Matemático atua na utilização de sistemas formais rigorosos e precisos para investigar estruturas abstratas, para identificar padrões e regularidades, e, tendo a lógica formal como guia, busca 14 constantemente uma verdade demonstrável. Em sua atividade, elabora e testa modelos matemáticos, visando tanto à resolução de problemas práticos, como a axiomatização de sistemas formais. Pode realizar pesquisa em Matemática Aplicada que está associada à aplicação da teoria Matemática na solução de problemas ligados a outras áreas do conhecimento, tais como a Física, Química, Biologia, Engenharia e Economia e em Matemática Pura através do aprimoramento das estruturas internas da Matemática. Além de sólidos conhecimentos de Matemática, sua formação exige um profundo domínio de linguagens e recursos computacionais. Coordena e supervisiona equipes de trabalho. Em sua atuação, considera a ética, a segurança e as questões sócio-ambientais. 5.1 Perfil do egresso Como resultado direto dos objetivos específicos o egresso do bacharelado em matemática da UFPE deve: • ser um profissional com sólida formação em Matemática dominando aspectos conceituais e epistemológicos fundamentais; • ser um profissional preparado para um processo autônomo e contínuo de aprendizagem; • ser um profissional capaz de atuar crítica e criativamente na resolução de problemas, utilizando o conhecimento já existente ou produzindo novos conhecimentos a partir de sua prática; • estar capacitado para a leitura e compreensão de artigos científicos e compreensão das teorias modernas; • conhecer como se desenvolve o ambiente acadêmico e a investigação no campo da Matemática, para assim entender como a Matemática contribui para o desenvolvimento das outras ciências, tanto como linguagem científica universal como pelos resultados de suas teorias. Por outro lado, dos objetivos gerais fazem do egresso: • ser capaz de atuar tanto no ambiente acadêmico como em outros campos em que o raciocínio abstrato é indispensável, estando apto ao trabalho inter e multidisciplinar; • estar comprometido com os resultados de sua atuação profissional, marcando sua conduta pelo rigor científico, por critérios humanísticos; • ser conhecido por referenciais éticos e legais, comprometido com a cidadania e podendo desenvolver ações estratégicas no sentido de ampliar e aperfeiçoar as formas de atuação profissional do matemático dentro da sociedade brasileira. 15 5.2 Formas de acesso ao curso Admissão de alunos A admissão de alunos ao curso e a Universidade Federal de Pernambuco pode ser realizada de diversas maneiras. Entre os caminhos para fazer parte do corpo discente da instituição constam, além da transferência “Força de Lei”, • O ingresso via Sistema de Seleção Unificada (SISU) do MEC. • O processo extra vestibular. 5.2.1 O ingresso via Sistema de Seleção Unificada (SISU) O ingresso via Sistema de Seleção Unificada do Ministério da Educação (MEC) é com base na nota obtida pelo candidato no Exame Nacional do Ensino Médio (ENEM). Com a adesão ao SISU, decidida pelo Conselho Coordenador de Ensino, Pesquisa e Extensão (CCEPE) da UFPE no dia 3 de março de 2014, a seleção de novos alunos, a partir de 2015, considerará exclusivamente as notas do ENEM. As vagas de primeira e segunda entradas serão ofertadas na primeira chamada do SISU, mantendo a sistemática já adotada no Vestibular da Universidade. Os cronogramas do ENEM e do SISU serão divulgados pelo Instituto Nacional de Estudos e Pesquisas Educacionais Anísio Teixeira (INEP/MEC). O ingresso é oferecido no primeiro semestre letivo de cada ano calendário. 5.2.2 O processo extra vestibular O processo de admissão extra vestibular é destinado aos estudantes que desejam realizar reintegração ou uma transferência interna ou externa. Os alunos diplomados contam, ainda, com a possibilidade de solicitar o ingresso em outra habilitação ou curso de graduação oferecido pela Universidade. Atualmente, a UFPE realiza provas para avaliar o conhecimento e habilidades dos candidatos às vagas de extra vestibular. Além do teste, os estudantes devem obedecer a alguns requisitos. No caso de transferência externa, o interessado deverá já ter cumprido 25% da carga horária do seu curso. Será preciso também comprovar ter menos de 70% da carga horária a cumprir para conseguir a transferência. O acesso extra vestibular possibilita, ainda, realizar matrícula para cursar disciplinas isoladas. Esse benefício é dado aos alunos diplomados e vinculados à UFPE ou a outra instituição de ensino superior. Mais informações podem ser conseguidos no sítio da Pró-Reitoria para Assuntos Acadêmicos. As edições do ingresso extravestibular estão sendo realizada a cada dois anos. Extensão: A UFPE também oferece cursos de extensão a interessados em fazer parte de sua vida acadêmica. Os formulários e o manual de atividades extensionistas estão disponíveis no site da Pró-Reitoria de Extensão da Universidade. 16 6 Campo de atuação do bacharel em matemática O Bacharelado em Matemática tem como objetivo o aprendizado da Matemática Avançada integrado e especializado de uma ampla variedade de métodos da modelagem matemática, da análise, da computação científica e da participação em atividades científicas. Esta habilitação oferece um forte embasamento para • estudos de pós-graduação e posterior dedicação à pesquisa em áreas tais como Matemática, Engenharia, Computação, Geofísica, Economia, Física, Biologia e várias outras, permitindo sua integração num amplo mercado de trabalho e futuro profissional. • Como consequência um dos maiores destinos do egresso do curso de bacharelado em matemática da UFPE tem sido como professor universitário nas diferentes universidades do país. Além da finalidade já explicitada, os Bacharéis em matemática • são bem-vindos para atuarem em escolas públicas e particulares de ensino Fundamental e Médio. Este é um mercado aquecido, pois o déficit de professores da área das Ciências Exatas é grande. Tradicionalmente, o maior mercado para um matemático é o da docência; • principalmente aqueles que têm mestrado e doutorado, são contratados também em bancos, no mercado financeiro e em empresas de diversos setores que façam uso de modelagem matemática; • ganham importância dentro das corporações profissionais especializados em gerenciamento de dados e modelagem matemática, capazes de desenvolver algoritmos para melhorar o desempenho do negócio. As capitais, principalmente do Sul e Sudeste, são os mercados mais interessantes. Mas há carência de professores no país todo, destaque para o Ensino Médio em escolas das regiões Norte, Nordeste e Centro-Oeste. 7 Competências, habilidades, atitudes e valores 7.1 . . . de natureza científica 1. Comunicar-se na linguagem matemática; 2. Dominar os conceitos de axioma, conjectura, teorema e demonstração, e aplicá-los no entendimento do conhecimento matemático assim como transmitir suas próprias ideias e conhecimentos; 3. Compreender as estruturas matemáticas abstratas básicas existentes, apreciando sua gênese e desenvolvimento; 17 4. Validar uma afirmação pela consistência da argumentação; 5. Examinar as consequências e alternativas dos postulados e o uso de diferentes definições; 6. Decidir sobre a razoabilidade de um resultado matemático, usando o cálculo mental exato, aproximado ou estimativo ou pelo uso de algoritmos e instrumentos tecnológicos; 7. Explorar diferentes situações do problema, procurando regularidades, fazendo conjecturas, generalizando. Sempre com pensamento lógico, se for necessário utilizando os recursos matemáticos, estatísticos, computacionais e outros que se façam necessários para a modelagem e entendimento do problema; 8. Conhecer a arte de investigar em Matemática e compreender o processo de construção do conhecimento Matemático; 9. Desenvolver a intuição como instrumento para a construção da Matemática; 7.2 . . . de natureza técnica 1. Fazer uso em sua atuação profissional dos recursos da tecnologia da informação e da comunicação e contribuir para o seu desenvolvimento ao preparar instrumentais para suas atividades profissionais a partir deles. 7.3 . . . de natureza sócio-política 1. Identificar o papel da Matemática como linguagem universal da ciência; 2. Conscientizar a contribuição da Matemática para o desenvolvimento da sociedade e do indivíduo, particularmente no que diz respeito à construção do raciocínio lógico, intuição, imaginação, criatividade, percepção crítica, entre outros aspectos; 3. Relacionar o conhecimento Matemático com fatos, tendências, fenômenos e movimentos da atualidade, bem como com fatos significativos da vida pessoal, social e profissional; 4. Orientar suas escolhas e decisões pessoais por valores democráticos: dignidade humana, justiça, respeito mútuo, participação, responsabilidade, diálogo e solidariedade. 7.4 . . . de natureza filosófica 1. Acompanhar a evolução do pensamento matemático, reconhecendo os desafios teóricos e metodológicos contemporâneos da Matemática; 18 2. Orientar escolhas e decisões pessoais e científicas por pressupostos epistemológicos coerentes; 3. Reconhecer as teorias matemáticas como reflexos dos arquétipos construtores do universo e como partícipes de nossa conscientização da corrente da vida. 7.5 . . . de natureza ética 1. Discriminar os próprios direitos, deveres e responsabilidades; 2. Contribuir para a defesa do bem comum, da melhoria da qualidade de vida e da sustentabilidade social e da natureza; 3. Conhecer e respeitar a si próprio e aos outros; 4. Reconhecer e respeitar a diversidade em seus aspectos sociais, culturais e físicos, detectando e combatendo todas as formas de discriminação; 5. Orientar suas escolhas e decisões pessoais e científicas por pressupostos éticos coerentes. 7.6 . . . de natureza psicológica 1. Desenvolver atividades profissionais com segurança e autonomia; 2. Identificar a reciprocidade da influência entre a vida pessoal e profissional e capacitar-se a harmonizar a relação mútua entre essas duas esferas; 3. Conhecer os processos básicos envolvidos nas relações interpessoais e de grupo; 4. Organizar, coordenar e participar de equipes de trabalho, considerando as potencialidades e limites dos envolvidos (inclusive os próprios), bem como as exigências profissionais, com a consciência da importância desse trabalho para o desenvolvimento. 7.7 . . . de natureza profissional 1. Capacitar-se a aprender de forma autônoma e contínua, adequando-se às exigências profissionais postas pela sociedade, por meio do domínio dos conteúdos básicos relacionados às áreas de conhecimento que serão objeto da atividade profissional, e da utilização, de forma crítica, de diferentes fontes e veículos de informação; 2. Articular a atuação profissional com a utilização do conhecimento existente na área e com a produção, a partir da prática, de novos conhecimentos, que contribuam para o aperfeiçoamento dessa prática; 19 3. Elaborar e desenvolver projetos pessoais de estudo e trabalho, empenhando-se em compartilhar a prática e produzir coletivamente; 4. Agir cooperativamente nos diferentes contextos da prática profissional, compartilhando saberes com profissionais de diferentes áreas de conhecimento, e incorporando ao seu trabalho as contribuições dessas áreas; 5. Utilizar o conhecimento sobre organização, gestão e financiamento das atividades profissionais, sobre a legislação e políticas públicas referentes à área para uma inserção profissional crítica; 6. Zelar pela dignidade profissional e pela qualidade do trabalho sob sua responsabilidade; 7. Construir novas possibilidades de atuação profissional frente às novas necessidades sociais detectadas no seu campo de atuação profissional. 8 Metodologia 8.1 Princípios orientadores do curso Seguindo diretrizes metodológicas o curso se desenvolve orientando-se pelos três princípios básicos. a) A competência do egresso é o pilar para o qual se direciona o curso; as competências são formas de atuação, desenvolvidas através da vivência do currículo, o qual deve ser seguido a partir de sua definição, [Parecer CNE/CP 009/2001, II, 1.1]. b) Coerência entre a formação oferecida e a prática profissional esperada; considera-se a necessidade de que todos os participantes do curso de bacharelado vivenciem modelos de pesquisa, atitudes, capacidades e modos de organização para que o futuro profissional possa atuar adequadamente em suas práticas de trabalho. Este é um compromisso do corpo docente e da instituição que abriga o curso de formação. [Parecer CNE/CP 009/2001, II, 1.2]. c) A pesquisa é elemento essencial na formação profissional; ela ressalta a importância do desenvolvimento da postura investigativa como parte integrante da atuação profissional. Temos assim duas dimensões em que deve ser contemplada a pesquisa na formação do egresso 1a é sobre a futura prática profissional, que deve ser objeto de constante reflexão e de intervenções inovadoras. 2a sobre o desenvolvimento de ciência Matemática e suas interfaces. 20 8.2 Processos de ensino e aprendizagem do curso “A aprendizagem deverá ser orientada pelo princípio metodológico geral, que pode ser traduzido pela ação-reflexão-ação, e que aponta a resolução de situações-problema como uma das estratégias didáticas privilegiadas” (Resolução CNE/CP 1, de 18/02/2002, parágrafo único do Artigo 5). O modelo a ser considerado para o ensino é o do processo de “raciocínio pedagógico”, proposto por Shulman (1986 – 1987). Este considera a base de conhecimento para o ensino e os processos envolvidos nas ações educativas constituído por um ciclo de seis elementos necessários, porém não suficientes, ao ato de ensinar: 1o compreensão: entendimento e interiorização da matéria que ensina e suas relações com outros tópicos da mesma área e de áreas afins, 2o transformação: interpretação crítica, representação, adaptação e consideração de casos específicos, 3o instrução: manejo da classe, coordenação das atividades de aprendizagem, 4o avaliação: checagem constante e informal de compreensões, 5o reflexão: avaliação de si próprio, 6o e nova compreensão: enriquecimento da compreensão. Este modelo, no campo do ensino da Matemática, pode ser implementado mediante o uso dos vários métodos de ensino da matemática os quais podem ou não ser executados conjuntamente • O mais tradicional é a Sequencialização Linear, representada pelos conteúdos que devem ser trabalhados em uma certa ordem, em geral, a ordem lógico-dedutiva. Este modelo tem presença marcante no ensino da Matemática devido à influência da obra de Euclides e do recente movimento bourbakiano. • Outro método é através de Resolução de Problemas. Sendo este o mais antigo de todos, foi revitalizado por G. Polya, P. Halmos e outros. A resolução de problemas inclui processos de exploração do contexto matemático, elaboração de novos algoritmos, criação de modelos, reformulação do problema, criação de novos problemas. • Mais um método para o ensino da matemática é o Método Genético. Este propõe o uso de sequências ensino-aprendizagem construídas segundo a gênese e desenvolvimento do assunto objeto de estudo. Aborda uma teoria matemática a partir de suas ideias mais simples, primitivas, segundo as condições naturais de seu aparecimento na tela mental ou na história. Assim, a sequencialização linear do conteúdo encontra alternativas no método genético e no desenvolvimento curricular em rede descrito a seguir. 21 • O desenvolvimento curricular em rede para o ensino da Matemática supõe desenhar num espaço de representações um diagrama em rede, ou teia, em que cada ponto representa uma tese ou elemento matemático, e cada ligação é representativa de uma relação entre duas ou mais teses. O grupo (professores e estudantes) podem estudar um assunto assim representado começando com os pontos da rede que lhes sejam mais significativos. Os caminhos a serem percorridos na rede são construídos pelo grupo. Observações: Neste Curso de Bacharelado em Matemática na UFPE as atividades de investigação devem constituir um foco prioritário no desenvolvimento curricular. Os profissionais formados deverão ter competência para formular questões que estimulem a reflexão, sensibilidade para apreciar a originalidade e a diversidade na elaboração de hipóteses e de propostas de solução dos problemas; deverão ser criativos nas situações que ocorrem em sua prática profissional. Este projeto pedagógico propõe uma forma de implementar atividades de investigação em disciplinas de conteúdo científico, ou do desenvolvimento de pequenos projetos de pesquisa, partindo de problemas relacionados à Matemática. Os conceitos da metodologia “ensino da Matemática através de problemas” certamente são fundamentais neste projeto. Podem ser aplicados localmente, evitando o uso exclusivo de exercícios de repetição, treinamento ou certificação, e incentivando o estudo de problemas, sua generalização, pesquisa de problemas similares, mudança de hipóteses, pesquisa de aplicação do problema. Os conceitos do ensino da Matemática através de problemas podem também ser aplicados mais globalmente, em toda uma disciplina ou um conjunto destas. Na metodologia ensino da Matemática através de problemas, em um curso de Bacharelado, é importante observar que a Matemática precisa ser ensinada como matemática e não apenas como um acessório subordinado a seus campos de aplicação. Isso pede uma atenção continuada à sua natureza interna e a seus princípios organizados. As atividades de investigação também são implementadas por métodos mais tradicionais, de uso mais conhecido, como projetos de iniciação científica, monografias, reuniões científicas, ciclos de palestras, etc. 8.3 Variantes Metodológicas Para os alunos que ingressam deve-se garantir a cidadania e a dignidade da pessoa humana que são trazidas pela Constituição Federal como fundamentos da República (art. 1o , inc. II e III), e como um dos seus objetivos fundamentais a promoção do bem de todos, sem preconceitos de origem, raça, sexo, cor, idade e quaisquer outras formas de discriminação (art. 3o , inc. IV). Também traz o direito a igualdade e a educação. Esse direito deve visar o pleno desenvolvimento da pessoa, seu preparo para o exercício da cidadania 22 e sua qualificação para o trabalho (art. 205). Para que este direito seja plenamente trabalhado e desenvolvido dentro da departamento deve-se trabalhar no intuito de desenvolver condições de acesso e permanência de todos dentro da instituição, inclusive os portadores de deficiência. A Inclusão Social pode ser descrita como um fenômeno social complexo, que resulta de ações estabelecidas e mantidas pelas diferentes instancia da UFPE, as pessoas com necessidades educativas especiais e suas famílias. A Inclusão Social se constitui também de variantes metodológicas voltadas especialmente para alunos com deficiência tanto para o processo seletivo quanto no desenvolvimento escolar, utilizando alguns instrumentos para atender a necessidade de cada candidato, tais como: - Documentação impressa em Braile; - Bibliografia ampliada para atender deficientes visuais, - Intérprete de libras para atender deficientes auditivos; A educação inclusiva de nosso departamento se orienta pela perspectiva da diversidade, com metodologias e estratégias diferenciadas, com responsabilidade compartilhada, cuja capacitação do professor passa pelo conhecimento sobre a diversidade, com a família, responsabilidade para com o exercício da profissão. 9 Da avaliação A avaliação está regida por princípios gerais pois não só é avaliada a aprendizagem e os conhecimentos adquiridos como também as habilidades, atitudes e valores. A avaliação é parte integrante do processo de ensino, com funções de diagnóstico e corretora de rumos tanto para o estudante como para o professor e o curso. Tendo isso em vista, são propostos as seguintes ações e procedimentos: a) Participação do Curso de Bacharelado de Matemática em sistemas de avaliação institucionais, em que o curso é avaliado internamente pela Instituição e externamente pelos órgãos governamentais e pela comunidade. b) Certificar a capacidade profissional não apenas de forma individual, mas também coletiva. c) Avaliar não só o conhecimento adquirido, mas também as competências, habilidades, atitudes e valores. d) Diagnosticar o uso funcional e contextualizado dos conhecimentos. 23 9.1 Formas de avaliação 1 – Prova individual com questões dissertativas A tradicional prova individual, com questões dissertativas, é certamente muito importante no ensino da Matemática. Podendo ser elaborada sob vários níveis de abstração, permite avaliar diversas competências como: • a capacidade de expressar-se na forma escrita com clareza e precisão, • a capacidade de utilizar conceitos e técnicas, • a capacidade de compreender, criticar e utilizar novas ideias na resolução de problemas, • a habilidade de identificar, formular e resolver problemas usando rigor lógico-científico em sua análise, • a competência de estabelecer relações entre a Matemática e outras áreas do conhecimento, assim como o conhecimento de questões contemporâneas. Através de outros instrumentos avalia-se competências como: a capacidade de trabalhar em equipes multidisciplinares, de usar novas tecnologias, a capacidade de aprendizagem continuada, de ter a prática profissional como fonte de conhecimento, de perceber o impacto de suas ações num contexto global e social. Dessa forma, instrumentos de avaliação diversos são propostos e deverão estar presentes no curso, como: 2 – a avaliação coletiva nas atividades acadêmico-científico-culturais, 3 – exposições de resultados de investigação, elaboração de sequências didáticas de temas científicos, 4 – elaboração de projetos, pesquisa bibliográfica, 5 – produtos de rotinas de trabalho semanal, listas de problemas, 6 – a defesa do trabalho de final de curso perante uma banca examinadora ou mesmo a defesa de um trabalho publicado por outros autores em revistas especializadas em matemática ou área afim. Podem ser ainda consideradas outras formas de avaliação, como: observações do professor (que observa a participação, o interesse, o espírito colaborativo, etc); auto-avaliação (o estudante observa e descreve seu desenvolvimento e dificuldades); testes e provas em diversas formas (rotineiros, desafiadores, testes em várias etapas, prova em grupo, testes relâmpagos, provas cumulativas, testes elaborados pelos estudantes, provas com avaliação aleatória); atividades (teatro, música, entrevistas, pesquisa de campo, jogos); mapas conceituais (organização pictórica dos conceitos, exemplos e conexões percebidos pelos estudantes sobre um determinado assunto); trabalhos em grupo ou coletivos; uso da linguagem (cartas, contos, crônicas, poesia, histórias em 24 quadrinhos); atividades de culminância (projetos, monografias, campeonatos, olimpíadas, seminários, exposições, semana da Matemática, Feira de Ciências, coletâneas de trabalhos). 9.2 Sistemática de Avaliação O curso segue a sistemática de avaliação da Resolução No 4 do Conselho Coordenador de Ensino, Pesquisa e Extensão de dezembro de 1994, (Res. 04/94 CCEPE). Estabelecendo as normas complementares de avaliação de aprendizagem e controle da frequência nos Cursos de Graduação da UFPE que descrevemos a seguir. 1o - A avaliação de aprendizagem será feita por disciplina, abrangendo, simultaneamente, os aspectos de frequência e de aproveitamento. 2o - A frequência às atividades escolares é obrigatória, respeitados o turno e o horário previstos para a disciplina, considerando-se reprovado o aluno que não tiver comprovada sua participação em pelo menos 75% (setenta e cinco por cento) das aulas teóricas ou práticas computadas separadamente, ou ao mesmo percentual de avaliações parciais de aproveitamento escolar. 3o - A avaliação de aproveitamento será feita: I - Ao longo do período letivo, mediante verificações parciais, sob forma de provas escritas, orais ou práticas, trabalhos escritos ou de campo, seminários, testes ou outros instrumentos constantes no plano de ensino elaborado pelo professor e aprovado pelo Departamento Acadêmico em que está lotada a disciplina. II - Ao fim do período letivo, depois de cumprido o programa da disciplina, mediante verificação do aproveitamento de seu conteúdo total, sob a forma de exame final, PF. • A avaliação de aproveitamento será expressa em graus numéricos de 0,0 (zero) a 10,0 (dez), sempre com um dígito à direita da vírgula, atribuídos a cada verificação parcial e no exame final. • Após o julgamento da última verificação parcial será extraída a média parcial, MP, de cada aluno, na forma preconizada no plano de ensino daquele período. • A Média Final será a Média aritmética entre a Média Parcial e a nota do Exame Final, MF = (MP + PF)/2. 4o - As verificações parciais deverão ser previstas, em forma e data de realização, no plano de ensino da disciplina, comunicadas aos alunos no início do período letivo, e sua quantidade será de pelo menos duas. 25 5o - O aluno que comprovar o mínimo de frequência estabelecido no 2o item acima, e obtiver uma MP igual ou superior a 7,0 (sete) será considerado aprovado na disciplina com dispensa do exame final, tendo registrada a situação final de aprovado por média em seu histórico escolar, e a sua Média Final, MF, será igual à MP. 6o - O aluno que comprovar o mínimo de frequência estabelecido no 2o item acima será considerado aprovado na disciplina se obtiver simultaneamente: I - Média parcial e nota do exame final não inferiores a 3,0 (três); II - Média final não inferior a 5,0 (cinco) 7o - O colegiado do curso definirá critérios especiais de avaliação das disciplinas que envolvam elaboração de projetos, monografias, trabalho de graduação ou similares. 8o - Poderá ser concedida 2a chamada exclusivamente para exame final ou para uma avaliação parcial especificada no plano de ensino da disciplina. 1o . A concessão dependerá da justificativa apresentada, com documentação comprobatória, para a falta do aluno na data prevista, mediante requerimento entregue ao coordenador do curso ou da área dentro do prazo de 05 (cinco) dias úteis decorridos da realização da prova. 2o Deferido o requerimento, com base na Legislação Federal específica, a 2a chamada deverá ser realizada dentro do prazo de 08 (oito) dias, contados a partir da última avaliação parcial ou prova final, abrangendo todo o conteúdo programático da disciplina. 9o - Ao aluno será permitido requerer até duas revisões de julgamento de uma prova ou trabalho escrito, por meio de pedido encaminhado ao coordenador do curso ou da área. I A primeira revisão deverá ser requerida dentro do prazo de 02 (dois) dias úteis, contados da divulgação das notas, e será feita pelo mesmo professor que emitiu o julgamento inicial, em dia, hora e local divulgados com antecedência de 2 (dois) dias, de modo a permitir a presença do requerente ao ato de revisão. II A primeira revisão deverá ser procedida dentro do prazo de 5 (cinco) dias úteis contados do deferimento do pedido, cabendo novo recurso do aluno dentro de 02 (dois) dias úteis seguintes à divulgação de seu resultado, que poderá implicar em aumento, diminuição ou manutenção da nota. III A segunda revisão será realizada por uma Comissão composta pelo professor responsável pelo primeiro julgamento e por 2 (dois) outros professores indicados pelo Departamento de Matemática. 26 IV A segunda revisão deverá ser realizada dentro do prazo de 15 (quinze) dias, contados do encaminhamento do requerimento ao Departamento competente, em dia, hora e local divulgados com antecedência de 02 (dois) dias, de modo a permitir a presença do requerente ao ato de revisão, e a nota definitiva da prova revista será a média aritmética das notas atribuídas pelos 3 (três) componentes da comissão revisora. 10o - As notas atribuídas pelo professor a cada avaliação de aprendizagem devem ser divulgadas aos alunos dentro do prazo de 7 (sete) dias, contados de sua realização, e as médias parciais dentro desse mesmo prazo, contado da realização da última verificação parcial programada para a turma. • O exame final só poderá ser realizado após transcorridos 02 (dois) dias úteis da divulgação da média parcial. • As notas do exame final e o quadro com as médias finais calculadas deverão ser entregues pelo professor à secretária dentro do prazo de 7 (sete) dias, contados da realização do exame final. • A inobservância dos prazos deverá ser comunicada pelo Coordenador do Curso ao Chefe do Departamento para que este, após ouvir o professor responsável, decida pelo pedido de aplicação das sanções disciplinares regimentalmente previstas. Estratégias de acessibilidade na avaliação Como previsto neste projeto pedagógico as variantes metodológicas voltadas especialmente para alunos com deficiência servem para auxiliar na avaliação do desenvolvimento escolar destes alunos, utilizando alguns instrumentos para atender a necessidade de cada um, tais como: - Documentação impressa em Braile; - Bibliografia ampliada para atender deficientes visuais, - Intérprete de libras para atender deficientes auditivos; 9.3 Avaliação do Professor Diversos estudos comprovam que um bom professor é a variável mais importante na melhoria do desempenho dos estudantes. Avaliar os docentes faz parte do dever do discente e da coordenação do curso. A avaliação das atividades de ensino dos professores que ministram disciplinas para o curso de bacharelado em matemática deverá ser aprovada pelo Departamento e encaminhada à Pró-Reitoria Acadêmica para análise. Elas devem seguir as seguintes diretrizes: 1o A avaliação docente será realizada uma vez por semestre para todos os docentes em exercício; 27 2o A avaliação das atividades de ensino compreenderá quatro mecanismos distintos: I Avaliação procedida pelo corpo discente; II Auto-avaliação do docente; III Acompanhamento do professor pela coordenação do curso. IV Acompanhamento do professor pela chefia do departamento. 3o A aferição do desempenho do docente pelo discente será feita através de formulário disponibilizado ao aluno na plataforma SIGA, ao final de cada semestre letivo, de acordo com o modelo estabelecido pela coordenação do Departamento de Matemática. 4o O resultado da avaliação do docente pelo discente estará disponível unicamente ao docente para ajudar na sua autoavaliação no inicio do próximo período letivo. 5o O acompanhamento do docente pelo discente incidirá sobre as atividades do docente distribuídas nos seguintes grupos: I Perfil do Docente: a) Pontualidade e assiduidade às aulas; b) Imparcialidade no tratamento e avaliação dos alunos; c) Facilidade de contato com os alunos em horário para atendimento fora do horário das aulas. II Plano de Ensino: a) Apresentação do Programa da disciplina e do Plano de Ensino; b) Explicação da metodologia de ensino e de avaliação; c) Apresentação de bibliografia adequada à disciplina e sugestão de textos complementares necessários para a disciplina; d) Cumprimento do Plano de Ensino, levando-se em conta abertura para inclusão de novos aspectos relevantes. III Metodologia de Ensino: – a) Estímulo aprendizagem dos alunos; – b) Aceitação da participação dos alunos nas aulas; – c) Motivação e dinamismo na aula; – d) Clareza e objetividade na exposição do contedo; – f) Utilização de exemplos, exercícios e questes exploratrias, facilitando a aprendizagem; – g) Vinculação da teoria com a prtica nas colocaes dos contedos programticos; – h) Utilização adequada dos recursos audiovisuais nas aulas, oferecidas as condies demandadas pelo professor; 28 III Metodologia de Avaliação: a) Avaliação de acordo com a abordagem dos conteúdos programáticos apresentados nas aulas; b) Apresentação das provas escritas, práticas, seminários e outras formas de avaliação utilizadas corrigidas para ser discutido com os alunos os pontos positivos e negativos de cada avaliação realizada; c) Apresentação das notas atribuídas aos alunos em cada avaliação dentro dos prazos estabelecidos. 10 Organização Curricular do Curso A seguinte divisão curricular serve para ilustrar os aspectos de flexibilidade e interdisciplinaridade da organização curricular. 10.1 Divisão curricular por blocos de ensino 1 Bloco comum a outros cursos de Ciência e Tecnologia da UFPE Apresenta um conjunto de disciplinas comum a outros cursos das engenharias além dos cursos de ciências, como bacharelado em física, quimica, estatistica, etc... Resultando na interdisciplinaridade das disciplinas neste bloco. A presença deste ciclo facilita ao estudante a transferência interna entre cursos da UFPE, fundamentalmente depois do primeiro ano de estudos, cumprindo com a resolução CCEPE nc irc 15/2008 sobre a flexibilidade da organização curricular. Apresentando uma Carga Horária Total de 645 horas sendo todas estas de disciplinas com Carga Horária Obrigatória. 2 Ciclo profissional O ciclo visa aportar ao bacharel em matemática da UFPE os conhecimento básicos das matemáticas modernas. Apresentando também disciplinas em comum com cursos de Ciências e das Engenharias. Apresentando uma Carga Horária Total de 1110 horas sendo todas estas de disciplinas com Carga Horária Obrigatória. • Componentes eletivos do perfil Este é o conjunto de 26 disciplinas de integralização optativa, escolhidas pelo aluno, dentro do rol apresentado pelo curso. Neste caso, serve para “aprofundamento” e “complementação” da formação, sem que seja obrigatória alguma disciplina específica. É necessário complementar uma Carga Horária de 405 horas dentro deste grupo. 29 • Componentes eletivos livres São disciplinas de livre escolha do aluno, dentre as disciplinas oferecidas em outros cursos, que complementam a formação profissional, numa determinada área ou subárea de conhecimento, e permitem ao aluno iniciar-se numa diversificação de conteúdo. Deve constar na matriz curricular do curso, reforçando ainda mais a interdisciplinaridade da organização curricular É necessário complementar uma Carga Horária de 240 horas dentro deste grupo. • Atividades complementares Atividades complementares são atividades de pesquisa, extensão e monitoria cuja creditação está regulamentada pela resolução 05/2006 do Conselho Coordenador de Ensino, Pesquisa e Extensão da Universidade Federal de Pernambuco (CCEPE). 10.2 Divisão por Grupos de Conhecimentos O desenvolvimento das competências desejadas se dá através da vivência dos seguintes grupos de conhecimentos: • Conhecimento sobre a dimensão cultural, educacional, social e política da Matemática; • Conhecimento dos fundamentos básicos da Análise Matemática; • Conhecimento dos fundamentos básicos da Álgebra; • Conhecimento dos fundamentos da Matemática Interdisciplinar ou Aplicada; • Conhecimento dos fundamentos básicos da Geometria; • Conhecimento da Arte de Investigar em Matemática. Estes grupos determinam uma divisão curricular que orienta, ao eventual aluno da pós-graduação, o caminho a seguir para se especializar numa área especifica da Matemática. A seguir uma descrição detalhada. 10.2.1 Conhecimento sobre a dimensão cultural, educacional, social e política da Matemática A Matemática surge caracterizada como a ciência do número e da forma. Depois, é encarada como a ciência das estruturas. Atualmente, é vista como a ciência dos padrões e das regularidades. A sua evolução é permanente. Para os egípcios e os babilônicos, a Matemática tem uma feição sobretudo utilitária, tal como hoje em dia acontece para muitos grupos sociais como os artesãos, os pescadores e os vendedores ambulantes. Para os gregos ela 30 assume o papel de um jogo intelectual, apresentando-se como o grande paradigma de uma argumentação bem conduzida. Para os matemáticos europeus dos séculos XVIII e XIX, ela constitui uma linguagem indispensável para descrever o mundo físico e os fenômenos naturais. O conhecimento matemático tem, assim, um caráter histórico e contingente, como qualquer outro domínio do conhecimento humano. O seu corpo de práticas e de realizações conceituais está sempre ligado a contextos sociais e históricos concretos, sublinhando a importância da sua dimensão cultural. A Matemática apresentada como uma teoria axiomática e dedutiva sem história e sem qualquer relação com a realidade, não é mais do que uma opção cultural, entre outras formas tanto ou mais legítimas de encarar esta ciência. A Matemática tem, na sociedade atual, um papel bem visível de seleção. Além disso, tem outros papéis, talvez menos visíveis, de transmissão indireta de determinados valores e atitudes. O ensino da Matemática, conforme o modo como for conduzido, pode contribuir para a democratização e a promoção de valores sociais de cultura, tolerância e solidariedade ou servir para reforçar mecanismos de competitividade e de seleção social. O desempenho em Matemática tem constituído um critério decisivo para selecionar os alunos, especialmente no que se refere ao acesso às profissões de natureza técnica e científica. Aqueles que tiram maus resultados nesta disciplina desencorajam-se de enveredar por uma carreira de engenharia ou um curso de ciências. Implicitamente, a Matemática leva muitos alunos a definirem-se em termos de carreiras profissionais. O estudo crítico da sociedade contemporânea, das tendências políticoideológicas que influenciam a educação e a ciência, das dimensões do papel profissional do matemático (ensino superior, áreas aplicadas) e dos problemas e perspectivas do sistema científico brasileiro podem ser realizados através das disciplinas da tabela 10.2.1. Código Componente Curricular C/H Status PO494 Fundamentos da Lingua Brasileira de Sinais 60 Eletiva MA1014 Monografia 60 Eletiva MA1054 Matemática Contemporânea 1 60 Obrigatória MA1012 Matemática Contemporânea 2 60 Eletiva LE716 Introdução à LIBRAS 60 Eletiva Tabela 1: Dimensão cultural, educacional, social e política... Sobre a inclução dos Fundamentos da Língua Brasileira de Sinais (LIBRAS). Na discussão sobre a educação dos surdos, devem-se relevar as necessidades e dificuldades linguísticas dos mesmos. Atualmente entende-se na educação desses alunos que a primeira língua deve ser a de sinais, pois possibilita a comunicação inicial na escola em que eles são estimulados a se desenvolver, uma vez que os surdos possuem certo bloqueio para a aquisição 31 natural da linguagem oral. O ensino de LIBRAS vem sendo reconhecido como caminho necessário para uma efetiva mudança nas condições oferecidas pela escola no atendimento escolar desses alunos, por ser uma língua viva, produto de interação das pessoas que se comunicam. Essa linguagem é um elemento essencial para a comunicação e fortalecimento de uma identidade Surda no Brasil e, dessa forma, a Universidade não pode ignorar-a no processo de ensino e aprendizagem. No caso do nosso curso e pela eventualidade que muitos dos nossos egressos serão professores, a disciplina de LIBRAS é ofertada como eletiva. Pode-se incluir aqui também, não como disciplina curricular, as atividades complementares, isto é, participação em projetos de extensão, projetos de iniciação científica, monitorias e outras atividades acadêmico-científicoculturais. 10.2.2 Conhecimento dos fundamentos básicos da Análise Matemática A análise Matemática se dedica ao estudo das propriedades topológicas em estruturas algébricas. Logo o bacharel em Matemática deverá conhecer os fundamentos da Análise através dos conceitos introduzidos pelo cálculo diferencial e integral, medidas, limites, séries e funções analíticas. Inclue-se: Análise Real: construção do conjunto dos números reais via axiomas, expansão decimal e completamento de espaços métricos. Estuda-se também as propriedades do conjunto R, as funções de valor e variável reais, teoremas do Cálculo Diferencial e Integral, teoria das sequências e séries de funções definidas em R. Análise Numérica: o estudo de algoritmos que usam aproximações numéricas (em oposição às manipulações simbólicas de aplicação geral) no estudo de problemas de análise matemática. Teoria da Medida: o ramo que estuda as medidas de conjuntos, fornecendo maneiras sistemáticas de atribuir um número a cada subconjunto apropriado desse conjunto. Análise Funcional: o ramo da análise matemática que estuda espaços vetoriais dotados de algum tipo de estrutura relacionada a limites (por exemplo, as definições de produto interno, norma, espaço topológico etc.) e os operadores lineares agindo sobre estes espaços e respeitando essas estruturas num sentido apropriado. Faz parte também da formação do bacharel o conhecimento de Equações Diferenciais e funções de uma variável complexa além de matérias que fazem conexão da Análise com outras partes da Matemática, como Geometria e Topologia. Veja a seguir a tabela 10.2.2 32 Código Componente Curricular C/H Status MA026 Cálculo Diferencial e Integral 1 60 Obrigatória MA027 Cálculo Diferencial e Integral 2 60 Obrigatória MA028 Cálculo Diferencial e Integral 3 60 Obrigatória MA029 Cálculo Diferencial e Integral 4 60 Obrigatória MA1014 Análise na Reta 90 Obrigatória MA1048 Cálculo Avançado 90 Obrigatória MA1052 Introdução à Topologia 75 Obrigatória MA460 Introdução à Variável Complexa 75 Obrigatória MA??? Introdução à Análise Funcional ?? 90 Eletiva MA??? Cálculo das Variações 60 Eletiva MA1036 Análise de Fourier 60 Eletiva Tabela 2: Analise Matemática 10.2.3 Conhecimento dos fundamentos básicos da Álgebra; O estudo da Álgebra se iniciou no mundo antigo, com a invenção dos sistemas de representação numérica e suas aplicações a problemas envolvendo variáveis desconhecidas. Disto se originou o primeiro grande problema da Álgebra, a resolução de equações polinomiais. As equações de grau um e dois foram estudadas na Antiguidade. No Século XVI as equações de grau três e quatro foram solucionadas na Itália por Tartaglia, G. Cardano e L. Ferrari. No início do Século XIX os matemáticos N. H. Abel e E. Galois mostraram que as equações de grau maior ou igual a cinco não podiam, em geral, serem resolvidas por radicais. Destas idéias nasceu a Teoria dos Grupos, dando origem à Álgebra Abstrata que estuda as estruturas algébricas como grupos, anéis, corpos, espaços vetoriais, módulos e álgebras. Atualmente matemáticos e físicos matemáticos fazem uso extensivo de álgebra abstrata; por exemplo, a física teórica se baseia em álgebras de Lie. Áreas tais como Teoria algébrica dos números, topologia algébrica e geometria algébrica aplicam métodos algébricos em outras áreas da matemática Os principais ramos da Álgebra hoje são: Equações Algébricas, as incógnitas são submetidas apenas às chamadas operações algébricas, ou seja, soma, subtração, multiplicação, divisão e potenciação inteira; Funções Algébricas, funções da forma pn (x)f n (x) + · · · + p1 (x)f (x) + p0 (x) = 0; Geometria Algébrica, combina técnicas de álgebra abstrata, especialmente de álgebra comutativa, com a linguagem e os problemas da geometria; Teoria de Grupos, estuda os conjuntos dotados de uma operação e/ou axiomas e Corpos Numéricos, conjunto dotados de operações e/ou axiomas. Veja tabela O bacharel em Matemática deverá conhecer os fundamentos da Álgebra, incluindo elementos básicos de Teoria dos Números, Álgebra Linear, Teoria dos Conjuntos e Estruturas Algébricas. 33 Código Componente Curricular C/H Status MA046 Álgebra Linear 1 60 Obrigatória MA244 Álgebra Linear 2 90 Obrigatória MA1013 Álgebra 1 90 Obrigatória MA1047 Álgebra 2 90 Obrigatória MA036 Geometria Analítica 60 Obrigatória MA452 Elementos de Teoria dos Números 75 Eletiva MA446 Tópicos de Álgebra 75 Eletiva MA463 Computação Algébrica 75 Eletiva Tabela 3: Elementos de Álgebra 10.2.4 Conhecimento dos fundamentos da Matemática Interdisciplinar ou Aplicada A História está marcada pela interação da Matemática com outras ciências influenciando no desenvolvimento destas, como: a Física-Matemática, a Mecânica dos Fluidos, a Elasticidade, a Teoria Eletromagnética, a teoria Geral da Relatividade, a Ciência da Computação, os Métodos Matemáticos para a Engenharia, Economia, Biologia, Ciências Médicas, Ciências do Comportamento, Teoria do Controle, etc. A Matemática se preocupa também com seus fundamentos epistemológicos, e assim da Lógica nasceu a Lógica Matemática. Os diferentes modelos matemáticos existentes para estudar ou entender os fenômenos, objetos de estudo destas ciências, são de uma complexidade tal que frequentemente precisam de profissionais com um domínio em todos os ramos do saber matemático, incluindo álgebra abstrata, análise matemática, geometria, topologia, etc. Muitas vezes para o estudo ou resolução destes modelos, temos como única alternativa o uso de métodos numéricos realizados pelo computador. Devido a isto muitos confundem a matemática aplicada com a matemática numérica. Isto contrasta com o real objetivo da Matemática Aplicada, que é a procura de modelos matemáticos cada vez mais complexos e sofisticados e de fácil resolução que representem o mais fiel possível o fenômeno estudado. O bacharel em Matemática deverá conhecer alguns aspectos mais básicos da Matemática Aplicada, como a Análise Numérica, métodos computacionais, modelagem matemática, Probabilidade e Estatística. 10.2.5 Conhecimento dos fundamentos básicos da Geometria Pode-se dizer que a Geometria começou a se desenvolver na pré-história, quando o homem dava os primeiros passos na abstração das formas. Muitas propriedades geométricas foram usadas pelos povos antigos, mas foram os matemáticos da Grécia Antiga que deram início à sistematização da Geometria, dando origem à primeira estrutura axiomática, a Geometria Euclidiana, 34 Código Componente Curricular C/H Status MA244 Álgebra Linear 2 90 Obrigatória MA1048 Cálculo Avançado 90 Obrigatória MA1049 Intr. as Eq. Diferenciais Ordinárias 75 Obrigatória MA1050 Intr. as Eq. Diferenciais Parciais 90 Obrigatória MA1053 Introdução à Combinatória 75 Obrigatória MA460 Introdução à Variável Complexa 75 Obrigatória MA1051 Introdução à Geometria Diferencial 75 Obrigatória MA1035 Métodos Númericos 1 60 Obrigatória ET582 Probabilidade 2 60 Obrigatória MA1040 Geometria e Topologia 75 Eletiva MA??? Introdução à Análise Funcional ?? 90 Eletiva MA336 Introdução à Mecânica Celeste 1 75 Eletiva MA1037 Tópicos de Equações Diferenciais 75 Eletiva MA??? Cálculo das Variações 60 Eletiva MA1036 Analise de Fourier 60 Eletiva Tabela 4: Matemática Aplicadas descrita por Euclides em Os Elementos. Os axiomas escolhidos por Euclides deram origem ao problema da independência do quinto postulado, problema que teve grande importância no desenvolvimento da Geometria, pois deu ensejo ao aparecimento, no Século XIX, dos modelos geométricos nãoeuclidianos. Outro passo crucial no desenvolvimento da Geometria foi a invenção, no Século XVII, da Geometria Analítica e da Geometria Projetiva. Da Geometria se originou ainda a Topologia, que tem hoje considerável influência na Matemática. O bacharel em Matemática deverá conhecer os fundamentos da Geometria, incluindo Geometria Analítica, Geometria Euclidiana, Geometria Diferencial e Espaços Métricos. 10.2.6 Conhecimento da Arte de Investigar em Matemática Pode-se enganar ao acreditar que a arte é feita por pura intuição. Muitos artistas se basearam em diversos estudos matemáticos e de outras ciências para conseguir maior harmonia em suas obras. As concepções artísticas e científicas são coerentes, levando a interpretações semelhantes a respeito do funcionamento do universo. Artistas e cientistas (ou filósofos naturais) percebem o mundo da mesma forma, apenas representam-no com linguagens diferentes. Aqui percebe-se a importância da matemática como linguagem universal e única. No renascimento é clara a relação arte-ciência. Muito são os nomes que misturam os dois campos: Brunelleschi, Pisanello, Leonardo da Vinci, Durer 35 e até mesmo Galileu. Colocando-se de manifesto, em todos estes casos, que investigar em Matemática também é uma arte. A prática da Arte de Investigar em Matemática é essencial na formação do bacharel. Já na graduação o estudante deve caminhar para compreender como se forma o conhecimento matemático e ter uma noção dos objetivos da Matemática como ciência em desenvolvimento. 11 Quadros da estrutura curricular 11.1 Estrutura curricular por blocos de ensino 36 UNIVERSIDADE FEDERAL DE PERNAMBUCO - PRÓ-REITORIA PARA ASSUNTOS ACADÊMICOS CURRÍCULO DO CURSO DE GRADUAÇÃO EM BACHAREL EM MATEMÁTICA (PERFIL 4904) - Válido para os alunos ingressos a partir de 01/01/2013 Sigla Depto. Ciclo Geral ou Ciclo Básico Teo Prát Ch Total Carga Horária Créditos Componentes Obrigatórias MA046 MA026 MA027 MA128 MA129 IF021 IF006 IF007 IF108 MA036 IF963 Álgebra Linear 1 Cálculo Diferencial e Integral 1 Cálculo Diferencial e Integral 2 Cálculo Diferencial e Integral 3 Cálculo Diferencial e Integral 4 Física Experimentar 1 Física Geral 1 Física Geral 2 Física Geral 3 Geometria Analítica Programação 1A 60 60 60 60 60 00 60 60 00 00 00 00 00 45 00 00 4 4 4 4 4 1 4 4 60 60 60 60 60 45 60 60 MA036 60 60 60 00 00 00 4 4 4 60 60 60 IF007 90 90 90 90 90 60 75 75 75 60 75 75 30 60 90 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 6 6 6 6 6 4 5 5 5 4 5 5 2 90 90 90 90 90 60 75 75 75 60 75 75 30 MA046 MA1013 MA046 MA027 MA990 6 90 Pré-Requisitos MA026 MA027 MA128 IF006 IF006 Ciclo Profissional ou Tronco Comum MA1013 MA1047 MA244 MA990 MA1048 MA989 MA460 MA1053 MA1051 MA1052 MA1049 MA1050 MA1054 MA1035 ET582 Álgebra 1 Álgebra 2 Álgebra Linear 2 Análise na Reta Cálculo Avançado Elementos de Matemática Intr. á Variável Complexa Introdução à Combinatória Introdução á Geometria Diferencial Introdução à Topologia Intr. ás Eq. Diferenciais Ordinárias Intr. ás Eq. Diferenciais Parciais Matemática Contemporânea 1 Métodos Numéricos 1 Probabilidade 2 37 MA128 MA128, MA046 MA990 MA046, MA129 MA990 MA028, MA046 MA027, IF963 MA128 Co-Requisitos MA046 IF007 MA027 UNIVERSIDADE FEDERAL DE PERNAMBUCO - PRÓ-REITORIA PARA ASSUNTOS ACADÊMICOS CURRÍCULO DO CURSO DE GRADUAÇÃO EM BACHAREL EM MATEMÁTICA COMPONENTES ELETIVOS MA1036 MA463 MA1044 MA452 PO494 MA1040 MA465 MA331 MA336 LE716 MA534 MA535 MA1012 MA1014 IF964 MA469 MA446 MA438 MA1046 MA1037 MA1038 MA1042 MA1043 MA1045 MA1039 MA1041 Análise de Fourier Computação Algébrica Computação Gráfica Elementos de Teoria dos Números Fund da Língua Brasileira de Sinais Geometria e Topologia Grafos e Algoritmos Intrd as Curvas Algébricas Planas Intrd à Mecânica Celeste 1 Introdução à LIBRAS Introdução à Matemática I Introdução á Matemática II Matemática Contemporânea 2 Monografia Programação 2A Programação Linear Inteira Tópicos de Álgebras Tópicos de Geometria Algébricas Tópicos de Computação Gráfica Tópicos de Equações Diferenciais Tópicos de Equações Parciais Tópicos de Geometria Tópicos de Geometria e Topologia Tópicos de Matemática Discreta e Aplicadas Tópicos de Mecânica Celeste 1 Tópicos de Topologia 75 75 75 75 60 75 75 60 75 60 90 90 30 00 30 75 75 75 75 75 75 75 75 75 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 60 30 00 00 00 00 00 00 00 00 00 5 5 5 5 4 5 5 4 5 4 6 6 2 2 3 5 5 5 5 5 5 5 5 5 75 75 75 75 60 75 75 60 75 60 90 90 30 90 60 75 75 75 75 75 75 75 75 75 MA1050 MA331 IF963, MA046, MA989 75 75 00 00 5 5 75 75 MA336 MA1052 MA1052 MA1013 MA1049 MA1054 MA1013 MA1031 MA1044 MA1049 MA1050 MA1051 MA1051 MA1053 OBSERVAÇÃO Síntese de Carga Horária 1755hs Componentes Obrigatórios Componentes Eletivos do Perfil 405hs Componentes Eletivos Livres ou Atividades Complementares 240hs * Atividades Complementares 60hs Carga Horária Total 2400hs * Todo aluno vinculado ao perfil obrigatoriamente participará de atividades complementares. INTEGRALIZAÇÃO CURRICULAR Tempo Mínimo* 8 semestres Tempo Médio 10 semestres Tempo Máximo* 14 semestres * preenchimento obrigatório 38 11.2 Periodização dos componentes curriculares COMPONENTES OBRIGATÓRIOS Sigla Depto. CICLO PROFISSIONAL Carga Horária Teo Prát 60 60 60 60 00 00 00 00 Ch Total , Créditos UNIVERSIDADE FEDERAL DE PERNAMBUCO - PRÓ-REITORIA PARA ASSUNTOS ACADÊMICOS COMPONENTES CURRICULARES POR PERÍODO Pré-Requisitos Co-Requisitos 1º PERÍODO MA026 MA989 MA036 IF963 Cálculo Diferencial e Integral 1 Elementos de Matemática Geometria Analítica Programação 1A 4 4 4 4 60 60 60 60 240 HORAS TOTAL 2º PERÍODO MA046 MA027 IF006 MA1053 Álgebra Linear 1 Cálculo Diferencial e Integral 2 Física Geral 1 Introdução à Combinatória 60 60 60 75 00 00 00 00 4 4 4 5 60 60 60 75 MA036 MA026 MA027 255 HORAS TOTAL 3º PERÍODO MA244 MA128 IF021 IF007 MA1035 Álgebra Linear 2 Cálculo Diferencial e Integral 3 Física Experimentar 1 Física Geral 2 Métodos Numéricos 1 TOTAL MA1013 MA990 MA129 IF108 MA1054 Álgebra 1 Análise na Reta Cálculo Diferencial e Integral 4 Física Geral 3 Matemática Contemporânea 1 90 60 00 60 60 00 00 45 00 00 6 4 1 4 90 60 45 60 MA046 MA027 IF006 IF006 MA027 315 HORAS 90 90 60 60 30 00 00 00 00 00 6 6 4 4 2 90 90 60 60 30 MA046 MA027 MA128 IF007 MA028, MA046 4º PERÍODO 330 HORAS TOTAL 5º PERÍODO MA1047 MA1048 MA1052 ET582 Álgebra 2 Cálculo Avançado Introdução à Topologia Probabilidade 2 90 75 60 90 00 00 00 00 6 5 4 6 90 75 60 90 MA1013 MA990 MA990 MA128 315 HORAS TOTAL 6º PERÍODO MA1051 MA460 MA1049 Intr. á Geometria Diferencial Intr. á Variável Complexa Intr. ás Eq. Diferenciais Ordinárias 75 75 75 00 00 00 5 5 5 75 75 75 MA128 MA128 MA046, MA129 225 HORAS TOTAL 7º PERÍODO MA1050 Intr. ás Eq. Diferenciais Parciais 75 00 5 75 MA990 75 HORAS TOTAL 8º PERÍODO MA1014 60 Monografia 00 2 60 TOTAL 60 HORAS TOTAL 1755 HORAS 39 MA046 MA027 IF007 ANEXO V , UNIVERSIDADE FEDERAL DE PERNAMBUCO PRÓ-REITORIA PARA ASSUNTOS ACADÊMICOS DEPTO DE DESENVOLVIMENTO DO ENSINO COORDENAÇÃO GERAL DOS CURSOS DE GRADUAÇÃO 11.3 Equivalencia dos componentes curriculares QUADRO DE EQUIVALÊNCIA DE COMPONENTE CURRICULAR CÓDIGO COMPONENTE CURRÍCULAR PERFIL: NOME COMPONENTE EQUIVALENTE CH CÓDIGO NOME CH MA1013 Álgebra 1 90 MA441 Álgebra 1 90 MA1047 Álgebra 2 90 MA442 Álgebra 2 75 MA990 90 MA521 Análise 1A 75 MA1048 Cálculo Avançado 90 MA522 Análise 2A 75 MA1053 Introdução à Combinatória 75 MA446? Tópicos de Álgebra 75 MA1051 Introdução à Geometria Diferencial 75 MA436 Intr à Geometria Diferencial 1 75 MA331 60 MA462 Intr. às Curvas Algébricas Planas 75 MA1049 Intr. às Eq. Diferenciais Ordinárias. 75 MA525 Eq. Diferenciais Ordinárias 75 MA1050 Intr. às Eq. Diferenciais Parciais 75 MA429 Intr. às Eq. Dif. Parciais 75 MA1052 Introdução à Topologia 75 MA335 Introdução à Topologia 1 75 MA460 75 MA326 Complementos de Matemática 1 75 MA1035 Métodos Numéricos 1 60 IF215 Cálculo Numérico 60 MA1035 Métodos Numéricos 1 60 IF317 Métodos Numéricos 1 60 ET582 Probabilidade 2 60 MA470 Teoria das Probabilidades 75 IF963 Programação 1A 60 IF165 Computação Eletrônica 60 IF963 Programação 1A 60 IF286 Programação 1 60 IF963 Programação 1A 60 IF671 Programação 60 MA1037 Tópicos Eq. Diferenciais Ordinárias 75 MA430 Tópicos de Eq. Diferenciais 75 MA1038 Tópicos Eq. Diferenciais Parciais 75 MA527 Teoria das Distribuições 75 MA1042 Tópicos de Geometria 75 MA447 Tópicos de Geometria Elementar 75 75 MA468 Criptografia e Algoritmos 75 75 MA345 Tópicos de Combinatória 75 75 MA420 Tópicos de Analise 75 Análise na Reta Intr. às Curvas Algébricas Planas Introdução à Variável Complexa Tópicos de Matemática Discreta e Aplicada Tópicos de Matemática Discreta e MA1045 Aplicada MA1045 MA1039 Tópicos de Mecânica Celeste 40 12 Programas dos componentes curriculares 41 UNIVERSIDADE FEDERAL DE PERNAMBUCO PRÓ-REITORIA PARA ASSUNTOS ACADÊMICOS , DIRETORIA DE DESENVOLVIMENTO DO ENSINO 12.1 Álgebra 1 PROGRAMA DE COMPONENTE CURRICULAR TIPO DE COMPONENTE (Marque um X na opção) x Disciplina Atividade complementar Monografia Prática de Ensino Módulo Trabalho de Graduação STATUS DO COMPONENTE (Marque um X na opção) x OBRIGATÓRIO ELETIVO OPTATIVO DADOS DO COMPONENTE Código Nome MA1013 Álgebra 1 Pré-requisitos MA046 Carga Horária Semanal Teórica Prática 06 00 Nº. de Créditos C. H. Global Período 06 90 4º. Co-Requisitos Requisitos C.H. EMENTA Fundamentos da teoria dos números inteiros. Polinômios em uma variável. Fundamentos da teoria dos anéis. OBJETIVO (S) DO COMPONENTE Estudar as estruturas algébricas fundamentais: anéis, corpos e grupos. METODOLOGIA Atividades realizadas a critério do professor, respeitando o regimento da UFPE, como por exemplo: aulas expositivas e resoluções de exercícios, realização de seminários, etc. AVALIAÇÃO A critério de professor, respeitando o regimento da UFPE, como por exemplo: provas escritas ou trabalhos de pesquisa, seminários de avaliação, participação, frequência, etc. 42 CONTEÚDO PROGRAMÁTICO I) Fundamentos da teoria dos números inteiros: Divisibilidade, fatoração única, ideais, algoritmo da divisão e o máximo divisor comum de Inteiros; Congruências. A aritmética dos inteiros. II) Polinômios em uma variável: Definição. O teorema da divisão e o máximo divisor comum de polinômios. Ideais principais; Polinômios irredutíveis e ideais maximais. Fatoração única. Critério de irredutibilidade de Einsentein. Analogia entre Z e K[x]. III) Fundamentos da teoria dos Anéis: Anéis, ideais, anéis quociente, homomorfismo. Domínios Euclidianos, principais e fatoriais. Lema de Gauss, critério de irredutibilidade de Einsentein. BIBLIOGRAFIA BÁSICA 1. Curso de Álgebra vol. 1, Abramo Hefez, CMU – IMPA 2. Introdução à Álgebra, Adilson Gonçalves – SBM – Coleção Projeto Euclides BIBLIOGRAFIA COMPLEMENTAR 1. Estruturas Algébricas, Serge Lang, McGraw-Hill 2. Curso de Álgebra, vol. 1, A. Hefez, Coleção Matemática Universitária 3. Elementos de Álgebra, I. Lequain e A. Garcia, Projeto Euclides, IMPA 4. Introdução à Álgebra, Aron Simis - IMPA DEPARTAMENTO A QUE PERTENCE O COMPONENTE HOMOLOGADO PELO COLEGIADO DE CURSO Matemática / CCEN Bacharelado em Matemática _________________________________________ ________________________________________________ ASSINATURA DO CHEFE DO DEPARTAMENTO ASSINATURA DO COORDENADOR DO CURSO OU ÁREA 43 UNIVERSIDADE FEDERAL DE PERNAMBUCO PRÓ-REITORIA PARA ASSUNTOS ACADÊMICOS , DIRETORIA DE DESENVOLVIMENTO DO ENSINO 12.2 Álgebra 2 PROGRAMA DE COMPONENTE CURRICULAR TIPO DE COMPONENTE (Marque um X na opção) x Disciplina Atividade complementar Monografia Prática de Ensino Módulo Trabalho de Graduação STATUS DO COMPONENTE (Marque um X na opção) x OBRIGATÓRIO ELETIVO OPTATIVO DADOS DO COMPONENTE Código Nome MA1047 Álgebra 2 Pré-requisitos MA1013 Carga Horária Semanal Teórica Prática 06 00 Nº. de Créditos C. H. Global Período 06 90 4º Co-Requisitos Requisitos C.H. EMENTA Fundamentos da teoria dos grupos. Extensões de corpos. Elementos da Teoria de Galois. OBJETIVO (S) DO COMPONENTE Estudar as estruturas algébricas fundamentais: anéis, corpos e grupos. METODOLOGIA Atividades realizadas a critério do professor, respeitando o regimento da UFPE, como por exemplo: aulas expositivas e resoluções de exercícios, realização de seminários, etc. AVALIAÇÃO A critério de professor, respeitando o regimento da UFPE, como por exemplo: provas escritas ou trabalhos de pesquisa, seminários de avaliação, participação, freqüência, etc. 44 CONTEÚDO PROGRAMÁTICO I) Elementos da teoria dos grupos Definição. Subgrupos. Classes laterais (Teorema de Lagrange), homomorfismo. Grupos quociente. Grupos abelianos, grupos finitos. Ações de grupos em conjuntos. Teorema de Cauchy e Sylow (aplicações). II) Elementos da teoria de extensões de corpos Extensões de Q, extensões finitas de Q, adjunção de raízes, grau de uma extensão finita. Multiplicidade dos Graus (Dedekind). Extensões contendo raízes (Teorema de Kronecker). Construção por meio de régua e compasso. III) Elementos da teoria de Galois Extensões normais e extensões galoissianas. Teorema fundamental da correspondên-cia de Galois. Resolução de equações polinomiais por meio de radicais, o Teorema fundamental de Galois. BIBLIOGRAFIA BÁSICA 1) Introdução à Álgebra, Adilson Gonçalves -- SBM – Coleção Projeto Euclides 2) Estruturas Algébricas, Serge Lang 3) Introdução á Álgebra, I. Herstein Teoria de Galois, I. Stewart BIBLIOGRAFIA COMPLEMENTAR DEPARTAMENTO A QUE PERTENCE O COMPONENTE HOMOLOGADO PELO COLEGIADO DE CURSO Matemática / CCEN Bacharelado em Matemática _________________________________________ ________________________________________________ ASSINATURA DO CHEFE DO DEPARTAMENTO ASSINATURA DO COORDENADOR DO CURSO OU ÁREA 45 UNIVERSIDADE FEDERAL DE PERNAMBUCO PRÓ-REITORIA PARA ASSUNTOS ACADÊMICOS , DIRETORIA DE DESENVOLVIMENTO DO ENSINO 12.3 Álgebra Linear 1 PROGRAMA DE COMPONENTE CURRICULAR TIPO DE COMPONENTE (Marque um X na opção) x Disciplina Atividade complementar Monografia Prática de Ensino Módulo Trabalho de Graduação STATUS DO COMPONENTE (Marque um X na opção) OBRIGATÓRIO x ELETIVO OPTATIVO DADOS DO COMPONENTE Código Nome MA046 Álgebra Linear 1 Pré-requisitos MA036 Carga Horária Semanal Teórica Prática 04 00 Co-Requisitos - Nº. de Créditos C. H. Global Período 04 60 2º. Requisitos C.H. EMENTA Espaços vetoriais, transformações lineares e aplicações. OBJETIVO (S) DO COMPONENTE METODOLOGIA Atividades realizadas a critério do professor, respeitando o regimento da UFPE, como por exemplo: aulas expositivas e resoluções de exercícios, realização de seminários, etc. AVALIAÇÃO A critério de professor, respeitando o regimento da UFPE, como por exemplo: provas escritas ou trabalhos de pesquisa, seminários de avaliação, participação, frequência, etc. 46 CONTEÚDO PROGRAMÁTICO CONTEÚDO: I) Espaços vetoriais - Resolução de sistemas de equações lineares (método de eliminação de Gauss) - Espaços vetoriais - Subespaços vetoriais - Vetores linearmente independente e linearmente dependente - Bases e dimensão II) Transformações lineares - Transformações lineares - Autovalores e autovetores - Diagonalização - Espaços com produto interno - Projeção ortogonal - Operadores auto-adjuntos - Formas quadráticas - Operadores ortogonais III) Aplicações - Estudo das cônicas e quádricas. - Sistemas lineares de equações diferenciais ordinárias (caso diagonalizável) BIBLIOGRAFIA BÁSICA 1) Álgebra Linear, Kenneth Hoffman -- PHI Rditorial Prentice 2) Álgebra Linear, Elon Lages Lima – IMPA 3) Introduction to Linear Algebra, Serge Lang -- Springer-Verlag BIBLIOGRAFIA COMPLEMENTAR DEPARTAMENTO A QUE PERTENCE O COMPONENTE HOMOLOGADO PELO COLEGIADO DE CURSO Matemática / CCEN Bacharelado em Matemática _________________________________________ ________________________________________________ ASSINATURA DO CHEFE DO DEPARTAMENTO ASSINATURA DO COORDENADOR DO CURSO OU ÁREA 47 UNIVERSIDADE FEDERAL DE PERNAMBUCO PRÓ-REITORIA PARA ASSUNTOS ACADÊMICOS , DIRETORIA DE DESENVOLVIMENTO DO ENSINO 12.4 Álgebra Linear 2 PROGRAMA DE COMPONENTE CURRICULAR TIPO DE COMPONENTE (Marque um X na opção) x Disciplina Atividade complementar Monografia Prática de Ensino Módulo Trabalho de Graduação STATUS DO COMPONENTE (Marque um X na opção) x OBRIGATÓRIO ELETIVO OPTATIVO DADOS DO COMPONENTE Código Nome MA244 Álgebra Linear 2 Pré-requisitos MA046 Carga Horária Semanal Teórica Prática 06 00 Co-Requisitos --- Nº. de Créditos C. H. Global Período 06 90 3º. Requisitos C.H. EMENTA Transformações lineares (revisão). O teorema da decomposição Primária. Formas canônicas. Formas bilineares e espaços com produto interno. OBJETIVO (S) DO COMPONENTE METODOLOGIA Atividades realizadas a critério do professor, respeitando o regimento da UFPE, como por exemplo: aulas expositivas e resoluções de exercícios, realização de seminários, etc. AVALIAÇÃO A critério de professor, respeitando o regimento da UFPE, como por exemplo: provas escritas ou trabalhos de pesquisa, seminários de avaliação, participação, frequência, etc. 48 CONTEÚDO PROGRAMÁTICO I) Espaços vetoriais e transformações lineares (revisão). II) O teorema da decomposição primária. Polinômios característico e mínimo, soma direta de subespaços invariantes, diagonalização, Teorema da decomposição primária. III) Formas canônicas. Forma canônica de Jordan para operadores nilpotentes, forma canônica de Jordan para operadores lineares, construção de uma base de Jordan. IV) Formas bilineares e espaços com produto interno. Teorema de Silvester, operadores normais, unitários, simétricos, ortogonais e positivos, o teorema espectral. BIBLIOGRAFIA BÁSICA 1) Álgebra Linear, Kenneth Hoffman -- Editorial Prentice Hall 2) Álgebra Linear, Elon Lages Lima – IMPA BIBLIOGRAFIA COMPLEMENTAR 3) Introduction to Linear Algebra, Serge Lang -- Springer-Verlag DEPARTAMENTO A QUE PERTENCE O COMPONENTE HOMOLOGADO PELO COLEGIADO DE CURSO Matemática / CCEN Bacharelado em Matemática _________________________________________ ________________________________________________ ASSINATURA DO CHEFE DO DEPARTAMENTO ASSINATURA DO COORDENADOR DO CURSO OU ÁREA 49 UNIVERSIDADE FEDERAL DE PERNAMBUCO PRÓ-REITORIA PARA ASSUNTOS ACADÊMICOS , DIRETORIA DE DESENVOLVIMENTO DO ENSINO 12.5 Análise de Fourier PROGRAMA DE COMPONENTE CURRICULAR TIPO DE COMPONENTE (Marque um X na opção) x Disciplina Atividade complementar Monografia Prática de Ensino Módulo Trabalho de Graduação STATUS DO COMPONENTE (Marque um X na opção) OBRIGATÓRIO x ELETIVO OPTATIVO DADOS DO COMPONENTE Código Nome MA1036 Análise de Fourier Pré-requisitos MA1049 Carga Horária Semanal Teórica Prática 05 00 Co-Requisitos Nº. de Créditos C. H. Global Período 05 75 - Requisitos C.H. EMENTA Séries de Fourier. Convergência. Teorema de Fejer. Teorema de DuBois-Reymond. Espaços de funções que possuem série de Fourier absolutamente convergente. Teorema Tauberiano de Hardy-Littlewood. O Teorema do número primo e outras aplicações. OBJETIVO (S) DO COMPONENTE METODOLOGIA Atividades realizadas a critério do professor, respeitando o regimento da UFPE, como por exemplo: aulas expositivas e resoluções de exercícios, realização de seminários, etc. AVALIAÇÃO A critério de professor, respeitando o regimento da UFPE, como por exemplo: provas escritas ou trabalhos de pesquisa, seminários de avaliação, participação, frequência, etc. 50 CONTEÚDO PROGRAMÁTICO I) Convergência das séries de Fourier. - Teorema de Fejer. Formula de Parseval. Aplicações. - Teorema de du Bois-Reymond. - Espaços de funções que possuem a série de Fourier uniformemente convergente. Propriedades e aplicações. II) Espaços de funções que possuem série de Fourier absolutamente convergente. - Propriedades e aplicações. III) Teorema Tauberiano de Hardy-Littlewood. IV) O teorema do número primo. Aplicações. BIBLIOGRAFIA BÁSICA 1) An introduction to Fourier series, R. Seely 2) Análise de Fourier e equações diferenciais parciais, Djairo Guedes -- Projeto Euclides. BIBLIOGRAFIA COMPLEMENTAR DEPARTAMENTO A QUE PERTENCE O COMPONENTE HOMOLOGADO PELO COLEGIADO DE CURSO Matemática / CCEN Bacharelado em Matemática _________________________________________ ________________________________________________ ASSINATURA DO CHEFE DO DEPARTAMENTO ASSINATURA DO COORDENADOR DO CURSO OU ÁREA 51 UNIVERSIDADE FEDERAL DE PERNAMBUCO PRÓ-REITORIA PARA ASSUNTOS ACADÊMICOS , DIRETORIA DE DESENVOLVIMENTO DO ENSINO 12.6 Análise na Reta PROGRAMA DE COMPONENTE CURRICULAR TIPO DE COMPONENTE (Marque um X na opção) x Disciplina Atividade complementar Monografia Prática de Ensino Módulo Trabalho de Graduação STATUS DO COMPONENTE (Marque um X na opção) x OBRIGATÓRIO ELETIVO OPTATIVO DADOS DO COMPONENTE Código Nome MA990 Análise na Reta Pré-requisitos MA027 Carga Horária Semanal Teórica Prática 06 00 Co-Requisitos Nº. de Créditos C. H. Global Período 06 90 4º. Requisitos C.H. EMENTA Números reais. Topologia da reta. Continuidade e diferenciabilidade de funções de uma variável real. Integral de Riemann. Teorema fundamental do cálculo. Teorema de Taylor. Séries numéricas reais e complexas. Séries de potências. OBJETIVO (S) DO COMPONENTE METODOLOGIA Atividades realizadas a critério do professor, respeitando o regimento da UFPE, como por exemplo: aulas expositivas e resoluções de exercícios, realização de seminários, etc. AVALIAÇÃO A critério de professor, respeitando o regimento da UFPE, como por exemplo: provas escritas ou trabalhos de pesquisa, seminários de avaliação, participação, frequência, etc. 52 CONTEÚDO PROGRAMÁTICO I) Topologia na reta Construção dos números reais. Conjuntos finitos, infinitos e conjuntos enumeráveis. Números reais e construção dos números reais. Sequências de números reais e convergência. Conjuntos compactos na reta. Teorema de Heine-Borel. Conjunto de Cantor. Teorema de Bolzano-Weierstrass II) Continuidade Limite de funções. Continuidade e topologia. Continuidade uniforme. Descontinuidades. Limites finitos e infinitos III) Diferenciação Teorema do Valor Médio. Continuidade das derivadas. Regra de L´Hôpital. Derivadas de ordem superior IV) Integração Integral de Riemann. Propriedades da integral. Condições suficientes de integrabilidade. Teorema Fundamental do Cálculo V) Séries Séries numéricas reais e complexas: critério de Cauchy, teste da raiz, teste do raio e rearranjamentos. Séries de potências: raio de convergência, Teorema de Leibnitz, convergência absoluta, operações com Séries e Teorema de Mertens. Séries de Taylor: Teorema de Taylor e aplicações. BIBLIOGRAFIA BÁSICA 1) Análise Real – Vol, Elon Lages Lima – IMPA 2) Elementos de Análise Real, Robert Bartle -- Editora Campuá 3) Cálculo – Vol. 1, Serge Lang – LTC Editora 4) Cálculo Infinitesimal, Michael Spivak BIBLIOGRAFIA COMPLEMENTAR DEPARTAMENTO A QUE PERTENCE O COMPONENTE HOMOLOGADO PELO COLEGIADO DE CURSO Matemática / CCEN Bacharelado em Matemática _________________________________________ ________________________________________________ ASSINATURA DO CHEFE DO DEPARTAMENTO ASSINATURA DO COORDENADOR DO CURSO OU ÁREA 53 UNIVERSIDADE FEDERAL DE PERNAMBUCO PRÓ-REITORIA PARA ASSUNTOS ACADÊMICOS , DIRETORIA DE DESENVOLVIMENTO DO ENSINO 12.7 Cálculo Diferencial e Integral 1 PROGRAMA DE COMPONENTE CURRICULAR TIPO DE COMPONENTE (Marque um X na opção) x Disciplina Atividade complementar Monografia Prática de Ensino Módulo Trabalho de Graduação STATUS DO COMPONENTE (Marque um X na opção) x OBRIGATÓRIO ELETIVO OPTATIVO DADOS DO COMPONENTE Código Carga Horária Semanal Nome MA026 Cálculo Diferencial e Integral 1 Pré-requisitos --- Teórica Prática 04 00 Co-Requisitos --- Nº. de Créditos C. H. Global Período 04 60 1º. Requisitos C.H. EMENTA Derivada de funções de uma variável. Propriedades básicas das funções de uma variável. Integrais de funções de uma variável. OBJETIVO (S) DO COMPONENTE Estudar e compreender os conceitos de limite, continuidade, diferenciação e integração de funções reais de uma variável real; apresentar as primeiras aplicações do cálculo diferencial; modelar problemas em linguagem matemática; encontrar máximos e mínimos de funções em uma variável real, interpretar gráficos. METODOLOGIA Atividades realizadas a critério do professor, respeitando o regimento da UFPE, como por exemplo: aulas expositivas e de resolução de exercícios, realização de seminários, aulas práticas em laboratórios computacionais, com utilização de softwares de computação algébrica, etc. AVALIAÇÃO A critério de professor, respeitando o regimento da UFPE, como por exemplo: provas escritas ou trabalhos de pesquisa, seminários de avaliação, participação, frequência, etc. 54 CONTEÚDO PROGRAMÁTICO 1a UNIDADE Limites; reta tangente; derivadas; a derivada como taxa de variação; derivadas de funções polinomiais e exponenciais; regras de derivação; derivadas de funções trigonométricas; regra da cadeia; derivação implícita; derivada de funções inversas (em particular, derivadas do logaritmo e das funções trigonométricas inversas.) 2a UNIDADE Taxas relacionadas; o teorema do valor médio e suas aplicações; regra de L’ Hospital; estudo do comportamento de funções utilizando a primeira e Segunda derivadas; retas assíntotas; esboço de gráficos; problemas de otimização (máximo e mínimos.) 3a UNIDADE Áreas e distâncias; integral definida; Teorema Fundamental do Cálculo; integrais indefinidas; regras de integração; aplicações geométricas. BIBLIOGRAFIA BÁSICA 1. Ávila, Geraldo – Cálculo 1 – Funções de uma variável – LTC Editora 2. LEITHOLD, Cálculo com geometria analítica Vol. 1, Harper & Row do Brasil, 1982 3. Wilfred Kaplan, CÁLCULO AVANÇADO - VOL.1, Edgar Blucher (1972). BIBLIOGRAFIA COMPLEMENTAR 1. James Stewart, Cálculo, Vol II, CENGAGE. 2. Guidorizzi, Hamilton L. – Um Curso de Cálculo – Vol. 2 – LTC – Editora 3. Mustafa A. Munem, David J. Foulis, Cálculo – Vol 2, LTC (1982). 4. Anton, Bivens e Davis, Cálculo – VOL 2, BookMan (2007). 5. Wilfred Kaplan, CÁLCULO AVANÇADO - VOL.2, Edgar Blucher (1972). DEPARTAMENTO A QUE PERTENCE O COMPONENTE HOMOLOGADO PELO COLEGIADO DE CURSO Matemática / CCEN Bacharelado em Matemática _________________________________________ ________________________________________________ ASSINATURA DO CHEFE DO DEPARTAMENTO ASSINATURA DO COORDENADOR DO CURSO OU ÁREA 55 UNIVERSIDADE FEDERAL DE PERNAMBUCO PRÓ-REITORIA PARA ASSUNTOS ACADÊMICOS „ DIRETORIA DE DESENVOLVIMENTO DO ENSINO 12.8 Cálculo Diferencial e Integral 2 PROGRAMA DE COMPONENTE CURRICULAR TIPO DE COMPONENTE (Marque um X na opção) x Disciplina Atividade complementar Monografia Prática de Ensino Módulo Trabalho de Graduação STATUS DO COMPONENTE (Marque um X na opção) x OBRIGATÓRIO ELETIVO OPTATIVO DADOS DO COMPONENTE Código Carga Horária Semanal Nome MA027 Cálculo Diferencial e Integral 2 Pré-requisitos MA026 Teórica Prática 04 00 Co-Requisitos Nº. de Créditos C. H. Global Período 04 60 2º. --- Requisitos C.H. EMENTA Funções de várias variáveis. Integrais múltiplas. Aplicações das integrais. OBJETIVO (S) DO COMPONENTE Desenvolver conceitos e técnicas do cálculo diferencial e integral para funções reais de várias variáveis, generalizando idéias do cálculo diferencial e integral de funções de uma variável. Resolução de problemas aplicados utilizando os conceitos de derivada e de integral de funções reais de várias variáveis. METODOLOGIA Atividades realizadas a critério do professor, respeitando o regimento da UFPE, como por exemplo: aulas expositivas e de resolução de exercícios, realização de seminários, aulas práticas em laboratórios computacionais, com utilização de softwares de computação algébrica, etc. AVALIAÇÃO A critério de professor, respeitando o regimento da UFPE, como por exemplo: provas escritas ou trabalhos de pesquisa, seminários de avaliação, participação, frequência, etc. 56 CONTEÚDO PROGRAMÁTICO 1 UNIDADE a) Funções de IR2 ou de IR2 a valores reais; Funções de IR2 ou de IR3 a valores vetoriais; Funções de IR a IR2 ou IR3. b) Gráfico de funções vetoriais. c) Limite e continuidade. d) Derivadas parciais; diferenciabilidade; derivadas direcionais; gradiente; derivadas de ordem superior. e) Regra da cadeia f) Derivação implícita g) Máximos e mínimos de funções de duas variáveis h) Máximos e mínimos com restrições 2 UNIDADE a) Integral dupla e interpretação geométrica. b) Mudança de coordenadas. c) Integral tripla e interpretação geométrica. d) Mudança de coordenadas. 3 UNIDADE a) Integral simples: cálculo de comprimento de arco, cálculo de área e volumem de superfície de revolução. Integrais impróprias. b) Integral dupla: cálculo de volumem, centro de massa, momento de inércia. c) Integral tripla: cálculo de volumem, centro de massa, momento de inércia. BIBLIOGRAFIA BÁSICA D. Pinto & M. Ferreira: “Cálculo diferencial e integral de funções de várias variáveis” LEITHOLD, Cálculo com geometria analítica Vol. 1, Harper & Row do Brasil. Diva Marília Flemming, Cálculo B, Makron Books (2006). BIBLIOGRAFIA COMPLEMENTAR 1. James Stewart, Cálculo, Vol II, CENGAGE. 2. Guidorizzi, Hamilton L. – Um Curso de Cálculo – Vol. 2 – LTC – Editora 3. Mustafa A. Munem, David J. Foulis, Cálculo – Vol 2, LTC (1982). 4. Anton, Bivens e Davis, Cálculo – VOL 2, BookMan (2007). 5. Wilfred Kaplan, CÁLCULO AVANÇADO - VOL.2, Edgar Blucher (1972). DEPARTAMENTO A QUE PERTENCE O COMPONENTE HOMOLOGADO PELO COLEGIADO DE CURSO Matemática / CCEN Bacharelado em Matemática _________________________________________ ________________________________________________ ASSINATURA DO CHEFE DO DEPARTAMENTO ASSINATURA DO COORDENADOR DO CURSO OU ÁREA 57 UNIVERSIDADE FEDERAL DE PERNAMBUCO PRÓ-REITORIA PARA ASSUNTOS ACADÊMICOS , DIRETORIA DE DESENVOLVIMENTO DO ENSINO 12.9 Cálculo Diferencial e Integral 3 PROGRAMA DE COMPONENTE CURRICULAR TIPO DE COMPONENTE (Marque um X na opção) x Disciplina Atividade complementar Monografia Prática de Ensino Módulo Trabalho de Graduação STATUS DO COMPONENTE (Marque um X na opção) x OBRIGATÓRIO ELETIVO OPTATIVO DADOS DO COMPONENTE Código Carga Horária Semanal Nome MA128 Cálculo Diferencial e Integral 3 Pré-requisitos MA027 Teórica Prática 04 00 Co-Requisitos MA046 Nº. de Créditos C. H. Global Período 04 60 3º. Requisitos C.H. EMENTA Integrais de linha e de superfície. Teoremas de Green, Gauss e Stokes. Sequências e séries. OBJETIVO (S) DO COMPONENTE Desenvolver conceitos e técnicas para solução de problemas de cálculo diferencial e integral para funções vetoriais e suas aplicações. Desenvolver conceitos, critérios de convergência e técnicas para solução de problemas para sequências, séries de números reais, séries de potências, séries de Taylor e suas aplicações. METODOLOGIA Atividades realizadas a critério do professor, respeitando o regimento da UFPE, como por exemplo: aulas expositivas e de resolução de exercícios, realização de seminários, aulas práticas em laboratórios computacionais, com utilização de softwares de computação algébrica, etc. AVALIAÇÃO A critério de professor, respeitando o regimento da UFPE, como por exemplo: provas escritas ou trabalhos de pesquisa, seminários de avaliação, participação, frequência, etc. 58 CONTEÚDO PROGRAMÁTICO 1a UNIDADE: INTEGRAL DE LINHA a) Revisão dos conceitos de funções de várias variáveis, campos vetoriais e parametrização de Curvas. b) Integral de linha (de função escalar e de campo vetorial): Definição, interpretação física e Exemplos. c) Teorema de Green: Demonstração dos casos simples e aplicações. d) Campos conservativos. e) Campos conservativos e campos de forças centrais. 2a UNIDADE: INTEGRAL DE SUPERFÍCIE a) Parametrização de superfícies. b) Integral de superfícies (de função escalar e de função vetorial): Definição e aplicações c) Teorema de Stokes. d) Teorema de Gauss. 3a UNIDADE: SÉRIES DE POTÊNCIAS a) Séries de potências b) Critérios de convergência e divergência. c) Séries de Taylor. d) Aplicações BIBLIOGRAFIA BÁSICA D. Pinto & M. Ferreira: “Cálculo diferencial e integral de funções de várias variáveis” G. Ávila; “Cálculo III” . Harry Moritz Schey, Div, Grad, Curl, And All That: An Informal Text On Vector Calculus, W. W. Norton & Company (2005). BIBLIOGRAFIA COMPLEMENTAR 1. Stewart, J, Cálculo , Vol. 2, CENGAGE. 2. Mustafa A. Munem, David J. Foulis, Cálculo – Vol 2, LTC (1982). 3. Wilfred Kaplan, CÁLCULO AVANÇADO - VOL.2, Edgar Blucher (1972). 4. Guidorizzi, Hamilton L. – Um Curso de Cálculo – Vol. 2 – LTC – Editora 5. Anton, Bivens e Davis, Cálculo – VOL 2, BookMan (2007). DEPARTAMENTO A QUE PERTENCE O COMPONENTE HOMOLOGADO PELO COLEGIADO DE CURSO Matemática / CCEN Bacharelado em Matemática _________________________________________ ________________________________________________ ASSINATURA DO CHEFE DO DEPARTAMENTO ASSINATURA DO COORDENADOR DO CURSO OU ÁREA 59 UNIVERSIDADE FEDERAL DE PERNAMBUCO PRÓ-REITORIA PARA ASSUNTOS ACADÊMICOS , DIRETORIA DE DESENVOLVIMENTO DO ENSINO 12.10 Cálculo Diferencial e Integral 4 PROGRAMA DE COMPONENTE CURRICULAR TIPO DE COMPONENTE (Marque um X na opção) x Disciplina Atividade complementar Monografia Prática de Ensino Módulo Trabalho de Graduação STATUS DO COMPONENTE (Marque um X na opção) x OBRIGATÓRIO ELETIVO OPTATIVO DADOS DO COMPONENTE Código Carga Horária Semanal Nome MA129 Cálculo Diferencial e Integral 4 Pré-requisitos MA128 Teórica Prática 04 00 Co-Requisitos --- Nº. de Créditos C. H. Global Período 04 60 4º. Requisitos C.H. EMENTA - Equações diferenciais ordinárias de 1a ordem e aplicações. - Equações diferenciais lineares de 2a ordem e aplicações. - Transformada de Laplace. Séries de Fourier e aplicações às Equações Diferenciais Parciais. OBJETIVO (S) DO COMPONENTE Estudar conceitos e técnicas relativos à resolução de equações diferenciais ordinárias de primeira e segunda ordem, bem como das equações diferencias parciais mais importantes, e apresentar algumas aplicações. METODOLOGIA Atividades realizadas a critério do professor, respeitando o regimento da UFPE, como por exemplo: aulas expositivas e de resolução de exercícios, realização de seminários, aulas práticas em laboratórios computacionais, com utilização de softwares de computação algébrica, etc. AVALIAÇÃO A critério de professor, respeitando o regimento da UFPE, como por exemplo: provas escritas ou trabalhos de pesquisa, seminários de avaliação, participação, frequência, etc 60 CONTEÚDO PROGRAMÁTICO 1 UNIDADE: Conceitos introdutórios e classificação das equações diferenciais. Equações diferenciais de primeira ordem. Obtenção de soluções de equações lineares, separáveis, exatas, não exatas com fatores integrantes simples, etc... Algumas aplicações das equações de primeira ordem. Equações diferenciais de Segunda ordem, propriedades gerais das soluções, solução das homogêneas com coeficientes constantes. 2 UNIDADE: Equações lineares não homogêneas, método dos coeficientes a determinar e método da variação dos parâmetros. Estudo introdutório das oscilações lineares e forçadas. Transformada de Laplace, propriedades fundamentais, e utilização para resolução de equações diferenciais. 3 UNIDADE: Equação do calor. Método de separação de variáveis. Séries de Fourier, propriedades básicas e aplicações. Equação da onda, vibrações em uma corda elástica. Equação de Laplace. BIBLIOGRAFIA BÁSICA - Guidorizzi, Hamilton L. – Um Curso de Cálculo – Vol. 4 – LTC – Editora (2004). - Iório, Valéria de Magalhães. EDP: Um Curso de Graduação, Coleção Matemática Universitária, IMPA, (2004). - KREYSZIG, E. Matematica Superior, Vol 3, LTC, 1984. BIBLIOGRAFIA COMPLEMENTAR 1. Boyce & Diprima, Equações Diferenciais Elementares e Problemas de Valores de Contorno. Editora Guanabara Dois. 2. Djario Guedes Figuereido. Equações Diferenciáis Aplicadas. Coleção Matemática Aplicada, IMPA. 3. Djario Guedes Figuereido. Análise de Fourier e equaçoes diferenciais parciais . Coleção Matemática Aplicada, IMPA (2000). 4. Spiegel, Murray R. Análise de Fourier, Coleção Schaum, Editora McGraw-Hill, 1976. 5. Braun, Martin. Differential Equations and their Aplications, 4 th. edition, SpringerVerlag, 1993. DEPARTAMENTO A QUE PERTENCE O COMPONENTE HOMOLOGADO PELO COLEGIADO DE CURSO Matemática / CCEN Bacharelado em Matemática _________________________________________ ________________________________________________ ASSINATURA DO CHEFE DO DEPARTAMENTO ASSINATURA DO COORDENADOR DO CURSO OU ÁREA 61 UNIVERSIDADE FEDERAL DE PERNAMBUCO PRÓ-REITORIA PARA ASSUNTOS ACADÊMICOS , DIRETORIA DE DESENVOLVIMENTO DO ENSINO 12.11 Cálculo Avançado PROGRAMA DE COMPONENTE CURRICULAR TIPO DE COMPONENTE (Marque um X na opção) x Disciplina Atividade complementar Monografia Prática de Ensino Módulo Trabalho de Graduação STATUS DO COMPONENTE (Marque um X na opção) x OBRIGATÓRIO ELETIVO OPTATIVO DADOS DO COMPONENTE Código Nome MA992 Cálculo Avançado Pré-requisitos MA990 Carga Horária Semanal Teórica Prática 06 00 Co-Requisitos Nº. de Créditos C. H. Global Período 06 90 5º. Requisitos C.H. EMENTA Topologia básica em Rn, Continuidade e diferenciabilidade de funções de Rn em Rm . Regra da Cadeia, Teorema do Valor Médio. Derivadas parciais e o Teorema de Schwarz, a fórmula de Taylor e aplicações do Teorema da Função Inversa. Teorema da Função Implícita e aplicações. Integrais múltiplas. OBJETIVO (S) DO COMPONENTE METODOLOGIA Atividades realizadas a critério do professor, respeitando o regimento da UFPE, como por exemplo: aulas expositivas e resoluções de exercícios, realização de seminários, etc. AVALIAÇÃO A critério de professor, respeitando o regimento da UFPE, como por exemplo: provas escritas ou trabalhos de pesquisa, seminários de avaliação, participação, frequência, etc. 62 CONTEÚDO PROGRAMÁTICO I) Topologia básica Topologia básica em Rn. Teorema de Heine-Borel e Bolzano-Weinstrass II) Continuidade Continuidade de funções de várias variáveis III) Diferenciabilidade Aplicações diferenciáveis; Classes de diferenciabilidade; Regra da Cadeia; Desigualdade do valor médio; Derivadas parciais; O Teorema de Schwarz; A fórmula de Taylor; Teoremas de Taylor; Máximos e Mínimos; Método dos Multiplicadores de Lagrange. IV) Teorema da Função Inversa e Implicita Teorema da Função Inversa e aplicações; Teorema da Função Implícita e aplicações; A forma local das Submersões; A forma local das Imersões; O teorema do Pôsto. V) Integrais múltiplas Integrais repetidas; Integrais múltiplas; Mudanças de variáveis em integrais múltiplas. BIBLIOGRAFIA BÁSICA 1) Análise Real – Vol, Elon Lages Lima – IMPA 2) Elementos de Análise Real, Robert Bartle -- Editora Campuá 3) Cálculo – Vol. 1, Serge Lang – LTC Editora BIBLIOGRAFIA COMPLEMENTAR Cálculo Infinitesimal, Michael Spivak DEPARTAMENTO A QUE PERTENCE O COMPONENTE HOMOLOGADO PELO COLEGIADO DE CURSO Matemática / CCEN Bacharelado em Matemática _________________________________________ ________________________________________________ ASSINATURA DO CHEFE DO DEPARTAMENTO ASSINATURA DO COORDENADOR DO CURSO OU ÁREA 63 UNIVERSIDADE FEDERAL DE PERNAMBUCO PRÓ-REITORIA PARA ASSUNTOS ACADÊMICOS „ DIRETORIA DE DESENVOLVIMENTO DO ENSINO 12.12 Computação Gráfica PROGRAMA DE COMPONENTE CURRICULAR TIPO DE COMPONENTE (Marque um X na opção) x Disciplina Atividade complementar Monografia Prática de Ensino Módulo Trabalho de Graduação STATUS DO COMPONENTE (Marque um X na opção) OBRIGATÓRIO x ELETIVO OPTATIVO DADOS DO COMPONENTE Código Nome MA1044 Computação Gráfica Pré-requisitos MA128, MA046 e IF964 Carga Horária Semanal Teórica Prática 05 00 Co-Requisitos Nº. de Créditos C. H. Global Período 05 75 - Requisitos C.H. EMENTA Introdução à Álgebra Afim; Modelagem de Formas Livres; B-Splines; Visualização 3D; Algoritmos de Remoção de Superfícies Escondidas; Iluminação; Sombreamento; Ray Tracing; Textura; Animação. OBJETIVO (S) DO COMPONENTE METODOLOGIA Atividades realizadas a critério do professor, respeitando o regimento da UFPE, como por exemplo: aulas expositivas e resoluções de exercícios, realização de seminários, etc. AVALIAÇÃO A critério de professor, respeitando o regimento da UFPE, como por exemplo: provas escritas ou trabalhos de pesquisa, seminários de avaliação, participação, frequência, etc. 64 CONTEÚDO PROGRAMÁTICO I) - Modelagem: Pontos e Vetores, interpolação Linear, Coordenadas Baricêntricas Transformações Afins, Representação Matricial. Algoritmo de De Casteljau Forma de Bernstein da Curva de Bézier / Derivadas da Curva de Bézier B-Splines, Suavidade (Condições e Implementação) Interpolação Bi linear Superfície de Bézier Tensorial / Derivadas parciais e Normais II) Visualização: - Câmara Virtual, Transformação Perspectiva, Representação Matricial - Enquadramento, Pirâmide de Visualização. - Remoção de Linhas e Superfícies Escondidas - Preenchimento de Polígonos - Equações de Iluminação / Cores - Phong e Gourand Shading - Sombreamento - Ray Tracing Recursivo e para Visualização - Mapeamento de Textura - Noções de Animação - Anti-Aliasing BIBLIOGRAFIA BÁSICA 1) Computer graphics: principles & practice, Foley, Vandam, Feiner, Hughes-2nd Edition, Adison Wesley. 2) Curves and surfaces for computer-aided geometric design, a pratical guide, G. Farin -4th Edition. BIBLIOGRAFIA COMPLEMENTAR DEPARTAMENTO A QUE PERTENCE O COMPONENTE HOMOLOGADO PELO COLEGIADO DE CURSO Matemática / CCEN Bacharelado em Matemática _________________________________________ ________________________________________________ ASSINATURA DO CHEFE DO DEPARTAMENTO ASSINATURA DO COORDENADOR DO CURSO OU ÁREA 65 , UNIVERSIDADE FEDERAL DE PERNAMBUCO PRÓ-REITORIA PARA ASSUNTOS ACADÊMICOS DIRETORIA DE DESENVOLVIMENTO DO ENSINO 12.13 Elementos de Matemática PROGRAMA DE COMPONENTE CURRICULAR TIPO DE COMPONENTE (Marque um X na opção) x Disciplina Atividade complementar Monografia Prática de Ensino Módulo Trabalho de Graduação STATUS DO COMPONENTE (Marque um X na opção) x OBRIGATÓRIO ELETIVO OPTATIVO DADOS DO COMPONENTE Código Nome MA989 Elementos de Matemática Pré-requisitos Carga Horária Semanal Teórica Prática 04 00 Co-Requisitos Nº. de Créditos C. H. Global Período 04 60 1º. Requisitos C.H. EMENTA Números reais, operações algébricas e geometria OBJETIVO (S) DO COMPONENTE O objetivo do curso é fazer uma exposição elementar dos métodos e técnicas usados em Matemática usando a teoria elementar dos números, da álgebra e da geometria. METODOLOGIA Atividades realizadas a critério do professor, respeitando o regimento da UFPE, como por exemplo: aulas expositivas e resoluções de exercícios, realização de seminários, etc. AVALIAÇÃO A critério de professor, respeitando o regimento da UFPE, como por exemplo: provas escritas ou trabalhos de pesquisa, seminários de avaliação, participação, frequência, etc. 66 CONTEÚDO PROGRAMÁTICO I) Introdução sobre a lógica e teoria dos conjunto. Aritmética dos números naturais. Princípio de Indução Finita (aplicações às progressões aritméticas e geométricas, desigualdade de Bernoulli e o binômio de Newton). Algoritmo da divisão, algoritmo de Euclides e o maior divisor comum. Números primos e o teorema fundamental da Aritmética. Congruências. Aritmética modular. Sistemas de congruências. Teorema de Fermat e Euler. O sistema RSA de Criptografia. II) Os números inteiros e racionais. Segmentos incomensuráveis. Frações decimais e expansões decimais infinitas. Expansões decimais infinitas e números racionais. Números irracionais e reais. Enumerabilidade de Z, Q e não-enumerabilidade de R. Teorema de Cantor e cardinais infinitos. Números complexos. Resolução de equações cúbicas e quárticas usando radicais. Equações polinomiais. Números algébricos. Existência de números transcendentes e o teorema de Liouville. III) Construções com régua e compasso. Os números construtíveis formam um corpo. Os números construtíveis são algébricos. Raízes de equações cúbicas irredutíveis com coeficientes racionais não são construtíveis com régua e compasso. Impossibilidade da duplicação do cubo e da trissecção do ângulo de 60. Construtibilidade do pentágono regular e não construtibilidade do heptágono regular. BIBLIOGRAFIA BÁSICA 1) Análise Real – Vol, Elon Lages Lima – IMPA 2) Elementos de Análise Real, Robert Bartle -- Editora Campuá 3) Cálculo – Vol. 1, Serge Lang – LTC Editora 4) Cálculo Infinitesimal, Michael Spivak BIBLIOGRAFIA COMPLEMENTAR DEPARTAMENTO A QUE PERTENCE O COMPONENTE HOMOLOGADO PELO COLEGIADO DE CURSO Matemática / CCEN Bacharelado em Matemática _________________________________________ ________________________________________________ ASSINATURA DO CHEFE DO DEPARTAMENTO ASSINATURA DO COORDENADOR DO CURSO OU ÁREA 67 UNIVERSIDADE FEDERAL DE PERNAMBUCO PRÓ-REITORIA PARA ASSUNTOS ACADÊMICOS , DIRETORIA DE DESENVOLVIMENTO DO ENSINO 12.14 Elementos de Teoria dos Números PROGRAMA DE COMPONENTE CURRICULAR TIPO DE COMPONENTE (Marque um X na opção) x Disciplina Atividade complementar Monografia Prática de Ensino Módulo Trabalho de Graduação STATUS DO COMPONENTE (Marque um X na opção) OBRIGATÓRIO x ELETIVO OPTATIVO DADOS DO COMPONENTE Código Nome MA452 Elementos de Teoria dos Números Pré-requisitos MA027 Carga Horária Semanal Teórica Prática 05 00 Co-Requisitos Nº. de Créditos C. H. Global Período 05 75 - Requisitos C.H. EMENTA Congruências. Congruências lineares. Congruências polinomiais e do segundo grau. Funções aritméticas especiais. Frações contínuas. Equações diofantinas. Corpos quadráticos. OBJETIVO (S) DO COMPONENTE METODOLOGIA Atividades realizadas a critério do professor, respeitando o regimento da UFPE, como por exemplo: aulas expositivas e resoluções de exercícios, realização de seminários, etc. AVALIAÇÃO A critério de professor, respeitando o regimento da UFPE, como por exemplo: provas escritas ou trabalhos de pesquisa, seminários de avaliação, participação, frequência, etc. 68 CONTEÚDO PROGRAMÁTICO I) Congruências: - Resíduos módulo m, o pequeno teorema de Fermat, o teorema de Wilson. II) Congruências Lineares - O teorema chinês do resto. III) Congruências Polinomiais e do Segundo Grau O símbolo de Legendre, reciprocidade quadrática, aplicação: testando se um número é primo. IV) Funções Aritméticas Especiais - Função(n) de Euler, função(n) de Moebius, funçãok(n) ,função número de divisores, função r(n), função partição P(n). V) Equações Diofantinas - O último Teorema de Fermat, equação de Pell, outras equações especiais. VI) Corpos Quadráticos - Inteiros algébricos, o problema da fatoração única, aplicação às equações diofantinas. BIBLIOGRAFIA BÁSICA 1) Introdução à Álgebra e Aritmética - T.Viswonathan, IMPA - Monografia de Matemática - no 33 2) Introdução à Teoria dos Números - S. Sidk, 10o Colóquio Brasileiro de Matemática -Poços de Caldas 3) I. Vinogradov - Elements of Number Theory BIBLIOGRAFIA COMPLEMENTAR 4) I. Niven & H. Zuckerman - Na Introduction to the Theory of Number 5) G. Hardy & E. Wright - Na Introduction to the Theory of Numbers DEPARTAMENTO A QUE PERTENCE O COMPONENTE HOMOLOGADO PELO COLEGIADO DE CURSO Matemática / CCEN Bacharelado em Matemática _________________________________________ ________________________________________________ ASSINATURA DO CHEFE DO DEPARTAMENTO ASSINATURA DO COORDENADOR DO CURSO OU ÁREA 69 UNIVERSIDADE FEDERAL DE PERNAMBUCO PRÓ-REITORIA PARA ASSUNTOS ACADÊMICOS , DIRETORIA DE DESENVOLVIMENTO DO ENSINO 12.15 Elementos Matemáticos da Física Teorica PROGRAMA DE COMPONENTE CURRICULAR TIPO DE COMPONENTE (Marque um X na opção) x Disciplina Atividade complementar Monografia Prática de Ensino Módulo Trabalho de Graduação STATUS DO COMPONENTE (Marque um X na opção) OBRIGATÓRIO x ELETIVO OPTATIVO DADOS DO COMPONENTE Código Nome MA??? Elementos Matemáticos da Física Teórica Pré-requisitos MA129 Carga Horária Semanal Teórica Prática 05 00 Co-Requisitos Nº. de Créditos C. H. Global Período 05 75 - Requisitos C.H. EMENTA Cálculo variacional, formulação Lagrangiana e Hamiltoniana da Mecânica Clássica. Lei de conservação de uma grandeza continua. O Campo eletromagnético, Equações de Maxwell, Ondas e energia Eletromagnéticas. A relatividade restringida, grupo de LorentzPoincaré. Fluidos e leis de conservação. OBJETIVO (S) DO COMPONENTE Introduzir os problemas que requerem de um conhecimento sólido e atualizado do formalismo matemático da física moderna. Ao final do período os alunos deverão ser capazes de conhecer, interpretar e aplicar os princípios, postulados e formalismo matemático das mais transcendentes teorias da física moderna. Iniciar o aluno no conhecimento das ferramentas e métodos matemáticos para a modelagem dos mais complexos fenômenos físicos atuais. METODOLOGIA Atividades realizadas a critério do professor, respeitando o regimento da UFPE, como por exemplo: aulas expositivas e resoluções de exercícios, realização de seminários, etc. AVALIAÇÃO A critério de professor, respeitando o regimento da UFPE, como por exemplo: provas escritas ou trabalhos de pesquisa, seminários de avaliação, participação, frequência, etc. CONTEÚDO PROGRAMÁTICO 70 - Elementos da Teoria das distribuições Definição, propriedades, espaços das distribuições. Convergência e completitude do espaço das distribuições. Aplicações às equações diferenciais. Solução fundamental. A função da fonte para a equação do calor. - O Cálculo Variacional. Problemas clássicos do cálculo das variações; A equação de Euler-Lagrange; O teorema de Hilbert e o teorema fundamental de Jacobi. Métodos das variações em problemas com fronteiras moveis. Campos de extremais. - Mecânica Clássica Espaço de Configurações. Formulação Lagrangiana e Hamiltoniana da Mecânica Classica, leis de conservação. Resolução de Problemas e as equações do movimento do Corpo Rigido baixo um campo de forças. - Campo eletromagnético Formulação integral e diferencial das Leis de Gauss, Biot-Savart-Laplace e de AmpereMaxwell. Cargas, correntes e a equação de continuidade, Corrente de deslocamento. Indução eletromagnética. Cálculo de campos eletrostáticos e magnetostáticos com o uso dos teoremas de Stoke e Gauss. As Equações de Maxwell, soluções simples, Função potencial e Potencial Vetor, ondas eleromagnéticas, vetor de Poynting. Exercícios. BIBLIOGRAFIA BÁSICA - R. G. Takwale, P. S. Puranik, Introduction to Classical Mechanics Tata Mc-Graw Hill, New Delhi, 1979 - Classical Mechanics, H. Goldstein, Addison Wesley, 2a. ediçao (G). - Mechanics, L. D. Landau e E. M. Lifshitz, Pergamon, 3a. edição (L). - Electromagnetism, L. D. Landau e E. M. Lifshitz, Pergamon, 3a. edição (L). BIBLIOGRAFIA COMPLEMENTAR - Chorin, A. J., Marsden, J. E, A Mathematical Introduction to Fluid Mechanics, Springer. DEPARTAMENTO A QUE PERTENCE O COMPONENTE HOMOLOGADO PELO COLEGIADO DE CURSO Matemática / CCEN Bacharelado de Matemática _________________________________________ ________________________________________________ ASSINATURA DO CHEFE DO DEPARTAMENTO ASSINATURA DO COORDENADOR DO CURSO OU ÁREA 71 UNIVERSIDADE FEDERAL DE PERNAMBUCO PRÓ-REITORIA PARA ASSUNTOS ACADÊMICOS , DIRETORIA DE DESENVOLVIMENTO DO ENSINO 12.16 Física Experimental 1 PROGRAMA DE COMPONENTE CURRICULAR TIPO DE COMPONENTE (Marque um X na opção) x Disciplina Atividade complementar Monografia Prática de Ensino Módulo Trabalho de Graduação STATUS DO COMPONENTE (Marque um X na opção) x OBRIGATÓRIO ELETIVO OPTATIVO DADOS DO COMPONENTE Código FI121 Nome Física Experimentar 1 Pré-requisitos FI006 Carga Horária Semanal Teórica Prática 00 03 Co-Requisitos FI007 Nº. de Créditos C. H. Global Período 01 45 3º. Requisitos C.H. EMENTA Métodos de obtenção e análise de dados experimentais: medições e incertezas, tratamento estatístico de medidas, gráficos, regressão linear. Experimentos sobre: conservação de momentum linear e de energia, oscilações, ondas, ressonância, hidrodinâmica e termodinâmica. OBJETIVO (S) DO COMPONENTE Estudar e compreender o método científico, desenvolvendo a habilidade de realizar, registrar e interpretar experimentos de Física básica (mecânica Newtoniana, fluidos, termodinâmica). METODOLOGIA Aulas práticas de laboratório com tomada e análise de dados, bem como confecção de relatórios. AVALIAÇÃO Baseada nos relatórios e/ou provas, de acordo com o calendário acadêmico definido pelo Colegiado da Área II, e respeitando o regimento da UFPE. 72 CONTEÚDO PROGRAMÁTICO 1- MEDIÇÕES E INCERTEZAS: utilização de diversos instrumentos de medida e determinação de suas incertezas. Cálculo da incerteza de medidas indiretas. Noções de tratamento estatístico de grandes conjuntos de medidas. 2- GRÁFICOS E AJUSTE LINEAR (os tópicos descritos a seguir poderão ser abordados em cada prática conforme a necessidade): representação gráfica nas escalas linear, logarítmica e semi-logarítmica, ajuste linear de dados experimentais (método dos quadrados mínimos). 3- COLISÕES: experimentos envolvendo conservação do momento linear, conservação da energia, colisões elásticas e inelásticas. 4- OSCILAÇÕES E RESSONÂNCIA: experiências com osciladores harmônicos simples, ondas mecânicas em cordas e/ou membranas, ressonâncias de uma corda esticada. 5- FLUIDOS: medições de densidade e viscosidade de líquidos, experimentos em hidrodinâmica. 6- TERMODINÂMICA: Experimentos em transporte térmico, medições do calor específico de metais. BIBLIOGRAFIA BÁSICA - Notas de curso elaboradas pela equipe e disponibilizadas em sítio da internet divulgado no início do semestre. - D. Halliday, R. Resnick e J. Walker, “Fundamentos de Física”, vol. 1 e 2, 8a edição, Livros Técnicos e Científicos, 2009. - H. M. Nussenzveig, “Curso de Física Básica”, vol. 1 e 2, Blücher, 1997. BIBLIOGRAFIA COMPLEMENTAR DEPARTAMENTO A QUE PERTENCE O COMPONENTE HOMOLOGADO PELO COLEGIADO DE CURSO Física / CCEN Bacharelado em Matemática _________________________________________ ________________________________________________ ASSINATURA DO CHEFE DO DEPARTAMENTO ASSINATURA DO COORDENADOR DO CURSO OU ÁREA 73 UNIVERSIDADE FEDERAL DE PERNAMBUCO PRÓ-REITORIA PARA ASSUNTOS ACADÊMICOS , DIRETORIA DE DESENVOLVIMENTO DO ENSINO 12.17 Física Geral 1 PROGRAMA DE COMPONENTE CURRICULAR TIPO DE COMPONENTE (Marque um X na opção) x Disciplina Atividade complementar Monografia Prática de Ensino Módulo Trabalho de Graduação STATUS DO COMPONENTE (Marque um X na opção) x OBRIGATÓRIO ELETIVO OPTATIVO DADOS DO COMPONENTE Código FI006 Nome Física Geral 1 Pré-requisitos MA026 Carga Horária Semanal Teórica Prática 04 00 Co-Requisitos Nº. de Créditos C. H. Global Período 04 60 2º. Requisitos C.H. EMENTA Movimento em uma dimensão; Vetores; Movimento em um Plano; Dinâmica da Partícula; Trabalho e Energia; Conservação da Energia; Conservação do Momentum Linear; Choques; Cinemática da Rotação; Dinâmica da Rotação. OBJETIVO (S) DO COMPONENTE Estudar e compreender os conceitos da mecânica Newtoniana e desenvolver a habilidade de resolver problemas. METODOLOGIA Atividades realizadas a critério do professor, respeitando o regimento da UFPE, como por exemplo: aulas expositivas e de resolução de exercícios, realização de seminários, demonstrações experimentais simples em sala de aula. AVALIAÇÃO De acordo com o calendário acadêmico definido pelo Colegiado da Área II, e respeitando o regimento da UFPE. 74 CONTEÚDO PROGRAMÁTICO 1- MOVIMENTO EM UMA DIMENSÃO: Cinemática da partícula, velocidade média e instantânea, aceleração média e instantânea, movimento unidimensional com aceleração constante, corpos em queda livre e suas equações do movimento. 2- VETORES: Vetores e escalares, adição de vetores, multiplicação de vetores, vetores e as leis da Física. 3- MOVIMENTO EM UM PLANO: Movimento num plano com aceleração constante, movimento de um projétil, movimento circular uniforme, aceleração tangencial no movimento circular uniforme, velocidade e aceleração relativas. 4- DINÂMICA DA PARTÍCULA: Primeira lei de Newton, força e massa, segunda lei de Newton, a terceira lei de Newton, sistemas de unidades mecânicas, as leis de força de atrito, dinâmica do movimento circular uniforme, forças reais e fictícias. 5- TRABALHO E ENERGIA: Trabalho realizado por uma força constante, trabalho realizado por uma força variável, energia cinética, potência. 6- CONSERVAÇÃO DA ENERGIA: Sistemas conservativos e não-conservativos, e energia potencial, massa e energia. 7- CONSERVAÇÃO DO MOMENTUM-LINEAR: Centro de massa, movimento do centro de massa, momentum linear de um sistema de partículas, sistemas de massa variável. 8- CHOQUES: Impulso e momento linear, choques em uma e duas dimensões. 9- CINEMÁTICA DA ROTAÇÃO: Movimento de rotação, grandezas vetoriais na rotação, relação entre a cinemática linear e a angular de uma partícula em movimento circular. 10- DINÂMICA DA ROTAÇÃO: Momento de uma força, momentum angular de uma partícula e de um sistema de partículas, energia cinética de rotação e momento de inércia, movimento combinado de translação e rotação de um corpo rígido, conservação do momentum angular. BIBLIOGRAFIA BÁSICA - D. Halliday, R. Resnick e J. Walker, “Fundamentos de Física”, vol. 1, 8a edição, Livros Técnicos e Científicos, 2009. - H. M. Nussenzveig, “Curso de Física Básica”, vol. 1, Blücher, 1997. - P. Tipler e G. Mosca, “Física para Cientistas e Engenheiros”, vol. 1, 6a edição, Livros Técnicos e Científicos, 2009. BIBLIOGRAFIA COMPLEMENTAR 1. R. A. Serway e J. W. Jewett Jr., “Princípios de Física”, vol. 1, Thomson, 2005. 2. R. P. Feynman, R. B. Leighton e M. Sands, “The Feynman Lectures on Physics”, vol. 1, Bookman, 2008. 3. A. Chaves, “Física Básica – Mecânica”, 1a edicão, Livros Técnicos e Científicos, 2007. DEPARTAMENTO A QUE PERTENCE O COMPONENTE HOMOLOGADO PELO COLEGIADO DE CURSO Física / CCEN Bacharelado em Matemática _________________________________________ ________________________________________________ ASSINATURA DO CHEFE DO DEPARTAMENTO ASSINATURA DO COORDENADOR DO CURSO OU ÁREA 75 UNIVERSIDADE FEDERAL DE PERNAMBUCO PRÓ-REITORIA PARA ASSUNTOS ACADÊMICOS , DIRETORIA DE DESENVOLVIMENTO DO ENSINO 12.18 Física Geral 2 PROGRAMA DE COMPONENTE CURRICULAR TIPO DE COMPONENTE (Marque um X na opção) x Disciplina Atividade complementar Monografia Prática de Ensino Módulo Trabalho de Graduação STATUS DO COMPONENTE (Marque um X na opção) x OBRIGATÓRIO ELETIVO OPTATIVO DADOS DO COMPONENTE Código FI007 Nome Física Geral 2 Pré-requisitos FI006 Carga Horária Semanal Teórica Prática 04 00 Co-Requisitos Nº. de Créditos C. H. Global Período 04 60 3º. Requisitos C.H. EMENTA Gravitação; Fluidos; Movimento Oscilatório; Ondas; Superposição e Interferência de Ondas Harmônicas; Termologia; Teoria Cinética dos Gases; Leis da Termodinâmica. OBJETIVO (S) DO COMPONENTE Estudar e compreender os conceitos da gravitação Newtoniana, fluidos, fenômenos oscilatórios e ondulatórios, e as leis da termodinâmica, além de desenvolver nos alunos a habilidade de resolver problemas. METODOLOGIA Atividades realizadas a critério do professor, respeitando o regimento da UFPE, como por exemplo: aulas expositivas e resoluções de exercícios, realização de seminários, demonstrações experimentais simples em sala de aula, etc. AVALIAÇÃO De acordo com o calendário acadêmico definido pelo colegiado da Área II, e respeitando o regimento da UFPE. 76 CONTEÚDO PROGRAMÁTICO 1- GRAVITAÇÃO: Campo e energia potencial gravitacional, movimento planetário e de satélites. 2- FLUÍDOS: Fluidos, pressão e densidade, princípio de Pascal e Arquimedes, escoamento de fluidos, equação de Bernoulli. 3- MOVIMENTO OSCILATÓRIO: Oscilações, movimento harmônico simples, superposição de movimentos harmônicos, movimento harmônico amortecido, oscilações forçadas e ressonância. 4- ONDAS: Ondas mecânicas, ondas acústicas, propagação e velocidade de ondas longitudinais, ondas longitudinais estacionárias, sistemas vibrantes e fontes sonoras. 5- SUPERPOSIÇÃO E INTERFERÊNCIA DE ONDAS HARMÔNICAS: Batimentos, análise e síntese harmônica, pacote de ondas, dispersão. 6- TERMOLOGIA: Temperatura, equilíbrio térmico, calor, quantidade de calor e calor específico. Mudanças de fase e calor latente, a transferência de calor. 7- LEIS DE TERMODINÂMICA: Calor e trabalho, primeira lei da Termodinâmica, transformações reversíveis e irreversíveis, o ciclo de Carnot, a segunda lei da Termodinâmica, entropia, processos reversíveis e irreversíveis. 8- TEORIA CINÉTICA DOS GASES: Gás ideal, descrição macroscópica e definição microscópica, cálculo cinético da pressão, interpretação cinemática da temperatura, entropia e desordem, equação de estado de Van der Waals. BIBLIOGRAFIA BÁSICA - D. Halliday, R. Resnick e J. Walker, “Fundamentos de Física”, vol. 2, 8a edição, Livros Técnicos e Científicos, 2009. - H. M. Nussenzveig, “Curso de Física Básica”, vol. 2, Blücher, 1997. - P. Tipler e G. Mosca, “Física para Cientistas e Engenheiros”, vol. 1, 6a edição, Livros Técnicos e Científicos, 2009. BIBLIOGRAFIA COMPLEMENTAR 1-. R. A. Serway e J. W. Jewett Jr., “Princípios de Física”, vol. 2, Thomson, 2005. 2-. R. P. Feynman, R. B. Leighton e M. Sands, “The Feynman Lectures on Physics”, vol. 1, Bookman, 2008. 3-. A. Chaves, “Física Básica – Gravitação, Fluidos, Ondas e Termodinâmica”, 1a edição, Livros Técnicos e Científicos, 2007. DEPARTAMENTO A QUE PERTENCE O COMPONENTE HOMOLOGADO PELO COLEGIADO DE CURSO Física / CCEN Bacharelado em Matemática _________________________________________ ________________________________________________ ASSINATURA DO CHEFE DO DEPARTAMENTO ASSINATURA DO COORDENADOR DO CURSO OU ÁREA 77 UNIVERSIDADE FEDERAL DE PERNAMBUCO PRÓ-REITORIA PARA ASSUNTOS ACADÊMICOS , DIRETORIA DE DESENVOLVIMENTO DO ENSINO 12.19 Física Geral 3 PROGRAMA DE COMPONENTE CURRICULAR TIPO DE COMPONENTE (Marque um X na opção) x Disciplina Atividade complementar Monografia Prática de Ensino Módulo Trabalho de Graduação STATUS DO COMPONENTE (Marque um X na opção) x OBRIGATÓRIO ELETIVO OPTATIVO DADOS DO COMPONENTE Código FI108 Nome Física Geral 3 Pré-requisitos FI007 Carga Horária Semanal Teórica Prática 04 00 Co-Requisitos Nº. de Créditos C. H. Global Período 04 60 4º. Requisitos C.H. EMENTA Carga e campo elétrico, lei de Gauss, potencial elétrico, capacitância e dielétricos, circuitos elétricos, campo magnético, lei de Ampère, indução eletromagnética, oscilações eletromagnéticas, equações de Maxwell e magnetismo da matéria. OBJETIVO (S) DO COMPONENTE Estudar e compreender os conceitos do eletromagnetismo clássico e desenvolver a habilidade de resolver problemas com um maior grau de sofisticação matemática. METODOLOGIA Atividades realizadas a critério do professor, respeitando o regimento da UFPE, como por exemplo: aulas expositivas e resoluções de exercícios, realização de seminários, etc. AVALIAÇÃO De acordo com o calendário acadêmico definido pelo colegiado da Área II, e respeitando o regimento da UFPE. 78 CONTEÚDO PROGRAMÁTICO 1- CAMPO ELÉTRICO: Carga elétrica, condutores e isolantes, lei de Coulomb, Conservação da carga elétrica, quantização da carga, linhas de força, cálculo de campos elétricos, dipolo elétrico, lei de Gauss, condutor isolado. 2- POTENCIAL ELÉTRICO: Relação com o campo elétrico, energia potencial elétrica. 3- CAPACITÂNCIA E DIELÉTRICOS: Capacitores, energia armazenada em um capacitor, ação de um campo elétrico sobre dielétricos, visão microscópica dos dielétricos, propriedades elétricas dos dielétricos. 4- CIRCUITOS ELÉTRICOS: Corrente elétrica, densidade de corrente elétrica, resistência, resistividade e condutividade elétrica, lei de Ohm, visão microscópica, transferência de energia em um circuito elétrico, força eletromotriz, leis de Kirchhoff. 5- CAMPO MAGNÉTICO: Força magnética sobre uma carga elétrica e sobre uma corrente elétrica, torque sobre uma espira de corrente, dipolo magnético, efeito Hall. 6- LEI DE AMPÈRE: Lei de Biot-Savart, linhas de indução, campo magnético gerado por corrente elétrica, forças entre duas correntes paralelas, lei de Ampère, solenóide, bobina e toróide. 7- INDUÇÃO ELETROMAGNÉTICA: Lei de Faraday, lei de Lenz, campos elétricos induzidos, indutância, força eletromotriz auto-induzida, circuito RL, energia armazenada em um campo magnético. 8- OSCILAÇÕES ELETROMAGNÉTICAS E CORRENTE ALTERNADA: Oscilações livres em um circuito LC, oscilações amortecidas em um circuito RLC, circuitos AC, oscilações forçadas em circuitos, impedância, ressonância em circuitos AC, transformadores. 9- EQUAÇÕES DE MAXWELL E O MAGNETISMO NA MATÉRIA: Corrente de deslocamento, as equações de Maxwell, momento dipolar Magnético orbital e de spin, propriedades magnéticas dos materiais. BIBLIOGRAFIA BÁSICA - D. Halliday, R. Resnick e J. Walker, “Fundamentos de Física”, vol. 3, 8a edição, Livros Técnicos e Científicos, 2009. - H. M. Nussenzveig, “Curso de Física Básica”, vol. 3, Blücher, 1997. - P. Tipler e G. Mosca, “Física para Cientistas e Engenheiros”, vol. 2, 6a edição, Livros Técnicos e Científicos, 2009. BIBLIOGRAFIA COMPLEMENTAR 1-. R. A. Serway e J. W. Jewett Jr., “Princípios de Física”, vol. 3, Thomson, 2005. 2-. R. P. Feynman, R. B. Leighton e M. Sands, “The Feynman Lectures on Physics”, vol. 2, Bookman, 2008. 3-. A. Chaves, “Física Básica – Eletromagnetismo”, 1a edicão, Livros Técnicos e Científicos, 2007. DEPARTAMENTO A QUE PERTENCE O COMPONENTE HOMOLOGADO PELO COLEGIADO DE CURSO Física / CCEN Bacharelado em Matemática _________________________________________ ________________________________________________ ASSINATURA DO CHEFE DO DEPARTAMENTO ASSINATURA DO COORDENADOR DO CURSO OU ÁREA 79 , UNIVERSIDADE FEDERAL DE PERNAMBUCO PRÓ-REITORIA PARA ASSUNTOS ACADÊMICOS DIRETORIA DE DESENVOLVIMENTO DO ENSINO 12.20 Fundamentos da Língua Brasileira de Sinais na Educação PROGRAMA DE COMPONENTE CURRICULAR TIPO DE COMPONENTE (Marque um X na opção) x Disciplina Atividade complementar Monografia Prática de Ensino Módulo Trabalho de Graduação STATUS DO COMPONENTE (Marque um X na opção) OBRIGATÓRIO x ELETIVO OPTATIVO DADOS DO COMPONENTE Código Carga Horária Semanal Nome Teórica Prática 4 0 PO494 Fundamentos da Língua Brasileira de Sinais na Educação Pré-requisitos Co-Requisitos Nº. de Créditos C. H. Global Período 4 60 - Requisitos C.H. EMENTA Reflexão sobre os aspectos históricos da inclusão das pessoas surdas na sociedade em geral e na escola; a LIBRAS como língua de comunicação social em contexto de comunicação entre pessoas surdas e como segunda língua. Estrutura linguística e gramatical de LIBRAS. Especificidades da escrita do aluno surdo, na produção de texto em Língua Portuguesa. O intérprete e a interpretação como fator de inclusão e acesso educacional para os alunos surdos ou com baixa audição. CONTEÚDO PROGRAMÁTICO I - O INDIVÍDUO SURDO AO LONGO DA HISTÓRIA. - História das línguas de sinais no mundo e no Brasil (contribuições, impacto social e inclusão da pessoa surda por meio da Língua Brasileira de Sinais); - Línguas de sinais como línguas naturais; II - GRAMÁTICA DA LIBRAS - Fonologia; - Morfologia; - Sintaxe; - Semântica Lexical. III - PARÂMETROS DA LINGUAGEM DE SINAIS. - Expressão manual (sinais e soletramento manual/datilogia) e não-manual (facial); - Reconhecimento de espaço de sinalização; - Reconhecimento dos elementos que constituem os sinais; - Reconhecimento do corpo e das marcas não-manuais.(Relação entre gesto e fala) IV - LIBRAS COMO LÍNGUA DE COMUNICAÇÃO SOCIAL ENTRE PESSOAS SURDAS E ENTRE OUVINTES E SURDOS BILINGÜES: 80 - Comunicando-se em Libras nos vários contextos sociais (falando Libras nas diferentes situações de interação social, com ênfase na escola, no trabalho, no lazer e em situações hospitalares); - A Libras falada na escola por professores, intérpretes e alunos surdos (Libras como registro lingüístico de comunicação acadêmica ou instrumental); - A aprendizagem da Língua de Sinais por alunos surdos em contexto escolar (a aquisição e desenvolvimento lingüístico da Língua Brasileira de Sinais na escola). V - O INTÉRPRETE E A INTERPRETAÇÃO EM LIBRAS/PORTUGUÊS ENQUANTO MEDIAÇÃO PARA A APRENDIZAGEM NA ESCOLA: - Noções sobre interpretação de Libras; - Simultaneidade versus linearidade; - O papel do intérprete na inclusão do aluno surdo no contexto de sala de aula; - A relação professor e o intérprete de Libras na educação do aluno surdo (quem rege x quem interpreta para o aluno e a quem este deve se dirigir para sua aprendizagem); - O intérprete como colaborador na aquisição da Língua Portuguesa como segunda língua para o aluno surdo. - O intérprete no apoio ao professor no entendimento da produção textual do aluno surdo (quebrando mitos e preconceito sobre a escrita do surdo na Língua Portuguesa). BIBLIOGRAFIA BÁSICA - GOLDFELD, M. A Criança Surda: Linguagem e cognição numa perspectiva sóciointeracionista. São Paulo: Plexus, 1997. - MAIA, M.E. No Reino da Fala: A Linguagem e seus Sons. 3.ª ed. São Paulo: Ática, Série Fundamentos, 1991. - MOURA, M. C. O Surdo: Caminhos para uma nova identidade. Rio de Janeiro: Revinter, 2000. na internet: http://www.ges.ced.ufsc.br/publicacoes.htm - QUADROS, Ronice Muller de. Educação de surdos: efeitos de modalidade e práticas pedagógicas. - Disponível em: http://www.ronice.ced.ufsc.br/publicacoes/edu_surdos.pdf - QUADROS, Ronice Muller de. Aquisição da Linguagem. Disponível em: http://penta.ufrgs.br/edu/telelab/edusurdos/linguage.htm - VILHALVA, Shirley. Despertar do Silêncio. Editora Arara Azul. Livro disponível em: http://www.editora- arara-azul. com.br/pdf/ livro1.pdf - VILHALVA, Shirley. Pedagogia Surda. Editora Arara Azul. Artigo disponível em: http://www.editora- arara-azul. com.br/pdf/ artigo8.pdf. - ALBRES, Neiva de Aquino e VILHALVA, Shirley. Língua de Sinais: processo de aprendizagem como segunda língua. Editora Arara Azul. Disponível em: http://www.editora- arara-azul. com.br/pdf/ artigo12. pdf DEPARTAMENTO A QUE PERTENCE O COMPONENTE HOMOLOGADO PELO COLEGIADO DE CURSO Depto. de Psicologia e Orientação Educacionais - DPOE Matemática _________________________________________ ________________________________________________ ASSINATURA DO CHEFE DO DEPARTAMENTO ASSINATURA DO COORDENADOR DO CURSO OU ÁREA 81 , UNIVERSIDADE FEDERAL DE PERNAMBUCO PRÓ-REITORIA PARA ASSUNTOS ACADÊMICOS DIRETORIA DE DESENVOLVIMENTO DO ENSINO 12.21 Geometria Análitica PROGRAMA DE COMPONENTE CURRICULAR TIPO DE COMPONENTE (Marque um X na opção) x Disciplina Atividade complementar Monografia Prática de Ensino Módulo Trabalho de Graduação STATUS DO COMPONENTE (Marque um X na opção) x OBRIGATÓRIO ELETIVO OPTATIVO DADOS DO COMPONENTE Código Nome MA036 Geometria Analítica1 Pré-requisitos Carga Horária Semanal Teórica Prática 04 00 Co-Requisitos Nº. de Créditos C. H. Global Período 04 60 1º. Requisitos C.H. EMENTA Sistemas de coordenadas no plano. A reta, a circunferência, as cônicas, Cálculo vetorial. Coordenadas no espaço. Retas e planos. Mudança de coordenadas (rotação e translação). Relação entre retas e planos. Superfícies quádricas. OBJETIVO (S) DO COMPONENTE Estudar a representação algébrica de objetos geométricos no plano e no espaço, por meio do uso de coordenadas. Resolver problemas geométricos por meio da resolução de equações algébricas e das técnicas da álgebra vetorial METODOLOGIA Atividades realizadas a critério do professor, respeitando o regimento da UFPE, como por exemplo: aulas expositivas e de resolução de exercícios, realização de seminários, aulas práticas em laboratórios computacionais, com utilização de softwares de computação algébrica, etc. AVALIAÇÃO A critério de professor, respeitando o regimento da UFPE, como por exemplo: provas escritas ou trabalhos de pesquisa, seminários de avaliação, participação, frequência, etc. 82 CONTEÚDO PROGRAMÁTICO 1a UNIDADE Coordenadas no plano e no espaço; Distância entre pontos. Vetores no Plano e no espaço; soma; produto escalar e norma; propriedades. Produto escalar; Desi-gualdade de Cauchy-Schwarz; ângulo entre vetores; paralelismo. Projeção ortogonal; vetores geradores; produto vetorial; cálculo de área. Produto misto; cálculo de volumes. Retas no plano e no espaço; equações paramétricas; equações cartesiana (no plano) e simétrica (no espaço). Planos; equações paramétricas e cartesiana; ângulo entre planos; projeção ortogonal de um ponto sobre um plano. Retas como interseção de dois planos; posições relativas de retas e planos. Cálculo de distâncias: ponto/reta; ponto/plano; reta/plano; plano/plano. Cálculo de distâncias: reta/reta. 2a UNIDADE Circunferências; famílias de circunferências por 1 e 2 pontos; posições relativas de circunferências e retas. Elipse; definição; equações canônicas; translação de eixos; posições relativas de elipses e retas. Parábola: (idem); propriedade refletora. Hipérbole: (idem); assíntotas. Definição unificada das cônicas (propriedade foco diretriz); lugares geométricos. Rotação de eixos; cônicas rotacionadas; equação geral do 2º grau. Coordenadas polares; cônicas em coordenadas polares. 3a UNIDADE Superfícies de revolução. Parametrização de superfícies de revolução. Esferas. Quádricas; rotação de uma cônica em torno de um eixo e simetria; rotação de uma cônica em torno de um eixo qualquer. Outras quádricas. Superfícies cilíndricas. Superfícies cônicas. Obtenção de uma cônica como interseção de um cone com um plano. Coordenadas cilíndricas e esféricas. BIBLIOGRAFIA BÁSICA 1. LEITHOLD,L.,Cálculo com geometria analítica Vol. 1, Harper & Row do Brasil, 1982 2. Durant, C., Notas de geometria analítica, Notas de Curso DMat . 3. BOLDRINI, J. L. Álgebra linear. São Paulo: Harper e Row do Brasil, 1980 BIBLIOGRAFIA COMPLEMENTAR 1. Reis & Silva, Geometria Analítica, LTC 2. Paulo Boulos e Ivan de Camargo, Geometria Analítica,– MaGraw-Hill. 3. STEINBRUCH, A. Geometria analítica. São Paulo: McGraw-Hill do Brasil, 1987. 4. WINTERLE, P. Vetores e geometria analítica. São Paulo: Makron Books, 2000. 5. Elon Lages Lima, Geometria Analítica e Álgebra Linear, SBM-IMPA . DEPARTAMENTO A QUE PERTENCE O COMPONENTE HOMOLOGADO PELO COLEGIADO DE CURSO Matemática / CCEN Bacharelado em Matemática _________________________________________ ________________________________________________ ASSINATURA DO CHEFE DO DEPARTAMENTO ASSINATURA DO COORDENADOR DO CURSO OU ÁREA 83 UNIVERSIDADE FEDERAL DE PERNAMBUCO PRÓ-REITORIA PARA ASSUNTOS ACADÊMICOS , DIRETORIA DE DESENVOLVIMENTO DO ENSINO 12.22 Geometria Diferencial Global PROGRAMA DE COMPONENTE CURRICULAR TIPO DE COMPONENTE (Marque um X na opção) x Disciplina Atividade complementar Monografia Prática de Ensino Módulo Trabalho de Graduação STATUS DO COMPONENTE (Marque um X na opção) OBRIGATÓRIO x ELETIVO OPTATIVO DADOS DO COMPONENTE Código MA Carga Horária Semanal Nome Geometria Diferencial Global Pré-requisitos MA1051 Teórica Prática 05 00 Co-Requisitos Nº. de Créditos C. H. Global Período 05 75 - Requisitos C.H. EMENTA Teoria global das curvas planas e espaciais. Geometria diferencial global de superfícies. OBJETIVO (S) DO COMPONENTE Apresentar resultados clássicos que pertencem à geometria global de curvas e superfícies. METODOLOGIA Atividades realizadas a critério do professor, respeitando o regimento da UFPE, como por exemplo: aulas expositivas e resoluções de exercícios, realização de seminários, etc. AVALIAÇÃO A critério de professor, respeitando o regimento da UFPE, como por exemplo: provas escritas ou trabalhos de pesquisa, seminários de avaliação, participação, frequência, etc. 84 CONTEÚDO PROGRAMÁTICO 1. Teoria Global de Curvas planas. 1.1 Número de rotação. Teorema de Hopf (Umlaufsatz). 1.2 Curvas convexas. Teorema dos quatro vértices. 1.3 Desigualdade Isoperimétrica. 2. Teoria Global de Curvas espaciais. 2.1 Teorema de Fenchel. 2.2 Teorema de Fary-Milnor. 2.3 Torção total. 3. A Geometria Intrínseca de uma superfície. 3.1 Campos vetoriais. 3.2 Superfícies mínimas e regradas. 3.3 Superfícies completas. O teorema de Hopf-Rinow. 3.4 Primeira e segunda variação do comprimento de arco. Teorema de Bonnet. 3.5 Campos de Jacobi e pontos conjugados. 3.6 Espaços de recobrimento. O teorema de Hadamard. 3.7 Superfícies com curvatura Gaussiana nula. 3.8 Teoremas de Jacobi. 3.9 Variedades diferenciáveis. 3.10 O teorema de Hilbert. BIBLIOGRAFIA BÁSICA 1. Do Carmo, M. P. Geometria Diferencial de Curvas e Superfícies. SBM, 1976. 2. Milmann, R. S. Elements of Differential Geometry. Prentice-Hall, 1977. 3. Spivak, M. A Comprehensive Introduction to Differential Geometry, Vol 1 e Vol 2. Brandeis University, 1970 BIBLIOGRAFIA COMPLEMENTAR 4. O'Neill, B. Elementary Differential Geometry. Academic Press, 1966. DEPARTAMENTO A QUE PERTENCE O COMPONENTE HOMOLOGADO PELO COLEGIADO DE CURSO Matemática / CCEN Bacharelado em Matemática _________________________________________ ________________________________________________ ASSINATURA DO CHEFE DO DEPARTAMENTO ASSINATURA DO COORDENADOR DO CURSO OU ÁREA 85 UNIVERSIDADE FEDERAL DE PERNAMBUCO PRÓ-REITORIA PARA ASSUNTOS ACADÊMICOS , DIRETORIA DE DESENVOLVIMENTO DO ENSINO 12.23 Geometria e Topologia PROGRAMA DE COMPONENTE CURRICULAR TIPO DE COMPONENTE (Marque um X na opção) x Disciplina Atividade complementar Monografia Prática de Ensino Módulo Trabalho de Graduação STATUS DO COMPONENTE (Marque um X na opção) OBRIGATÓRIO x ELETIVO OPTATIVO DADOS DO COMPONENTE Código Nome MA1040 Geometria e Topologia Pré-requisitos MA1052 Carga Horária Semanal Teórica Prática 05 00 Co-Requisitos Nº. de Créditos C. H. Global Período 05 75 - Requisitos C.H. EMENTA Grupo Fundamental e espaços de recobrimento. Classificação das superfícies compactas. OBJETIVO (S) DO COMPONENTE METODOLOGIA Atividades realizadas a critério do professor, respeitando o regimento da UFPE, como por exemplo: aulas expositivas e resoluções de exercícios, realização de seminários, etc. AVALIAÇÃO A critério de professor, respeitando o regimento da UFPE, como por exemplo: provas escritas ou trabalhos de pesquisa, seminários de avaliação, participação, frequência, etc. 86 CONTEÚDO PROGRAMÁTICO I) Grupo Fundamental e espaços de recobrimento. II) Classificação das superfícies compactas, exemplos, espaços obtidos por identificações, grupos topológicos, etc. III) Tópicos à escolha do professor: homologia simplicial, polinômios de Alexander, Geometria hiperbólica. BIBLIOGRAFIA BÁSICA 1) Geometry and Surfaces – John Stiwell 2) Basic Topology – M.A.Armastrong – Undergraduate Texts in Mathematics BIBLIOGRAFIA COMPLEMENTAR DEPARTAMENTO A QUE PERTENCE O COMPONENTE HOMOLOGADO PELO COLEGIADO DE CURSO Matemática / CCEN Bacharelado em Matemática _________________________________________ ________________________________________________ ASSINATURA DO CHEFE DO DEPARTAMENTO ASSINATURA DO COORDENADOR DO CURSO OU ÁREA 87 , UNIVERSIDADE FEDERAL DE PERNAMBUCO PRÓ-REITORIA PARA ASSUNTOS ACADÊMICOS DIRETORIA DE DESENVOLVIMENTO DO ENSINO 12.24 Grafos e Argoritmos PROGRAMA DE COMPONENTE CURRICULAR TIPO DE COMPONENTE (Marque um X na opção) x Disciplina Atividade complementar Monografia Prática de Ensino Módulo Trabalho de Graduação STATUS DO COMPONENTE (Marque um X na opção) OBRIGATÓRIO x ELETIVO OPTATIVO DADOS DO COMPONENTE Código Nome MA465 Grafos e Algoritmos Pré-requisitos Carga Horária Semanal Teórica Prática 05 00 Co-Requisitos Nº. de Créditos C. H. Global Período 05 75 - Requisitos C.H. EMENTA Caminho mínimo entre dois pontos. Fluxos em redes: integralidade e uni-modularidade. O método “Out-of-kilter”. Aplicações. Emparelhamento em grafos bipartidos: o método húngaro. Interpretação como programação linear. OBJETIVO (S) DO COMPONENTE METODOLOGIA Atividades realizadas a critério do professor, respeitando o regimento da UFPE, como por exemplo: aulas expositivas e resoluções de exercícios, realização de seminários, etc. AVALIAÇÃO A critério de professor, respeitando o regimento da UFPE, como por exemplo: provas escritas ou trabalhos de pesquisa, seminários de avaliação, participação, frequência, etc. 88 CONTEÚDO PROGRAMÁTICO - Definições e notações iniciais. Árvores (caracterização) - Grafos Bipartidos - Construção de árvores geradoras de peso mínimo - Algoritmos guloso de 1a largura e 1a profundidade - Caminho mínimo entre dois pontos - Grafos Eulerianos, grafos Hamiltonianos - Equações vetoriais associados a grafos - Grafos planares (Fórmula de Euler) - Fluxos em redes - Algoritmo para fluxo máximo - Conectividade e Teorema de Mengir - Emparelhamento ( Teorema de Hall e Teorema de Tutte) - Coloração de vértices ( Teorema de Brooks) - Coloração de arestas ( Teorema de Vizing) - Teorema das 5 cores para grafos planares BIBLIOGRAFIA BÁSICA Grafh Theory with Aplications, J.A.Bondy and U.S.R. Murty Algorithmic graph theory, Alan Gibbons, Cambridge University Press, 1985 Graphs and Algorithms, M. Gondran and M. Minoux, Wiley Interscience, 1984 BIBLIOGRAFIA COMPLEMENTAR DEPARTAMENTO A QUE PERTENCE O COMPONENTE HOMOLOGADO PELO COLEGIADO DE CURSO Matemática / CCEN Bacharelado em Matemática _________________________________________ ________________________________________________ ASSINATURA DO CHEFE DO DEPARTAMENTO ASSINATURA DO COORDENADOR DO CURSO OU ÁREA 89 UNIVERSIDADE FEDERAL DE PERNAMBUCO PRÓ-REITORIA PARA ASSUNTOS ACADÊMICOS , DIRETORIA DE DESENVOLVIMENTO DO ENSINO 12.25 História da Matemática PROGRAMA DE COMPONENTE CURRICULAR TIPO DE COMPONENTE (Marque um X na opção) x Disciplina Atividade complementar Monografia Prática de Ensino Módulo Trabalho de Graduação STATUS DO COMPONENTE (Marque um X na opção) OBRIGATÓRIO x ELETIVO OPTATIVO DADOS DO COMPONENTE Código Nome MA??? História da Matemática Pré-requisitos MA1054 Carga Horária Semanal Teórica Prática 04 00 Co-Requisitos Nº. de Créditos C. H. Global Período 04 60 - Requisitos C.H. EMENTA Estudo comparativo dos métodos matemáticos utilizados em várias épocas. OBJETIVO (S) DO COMPONENTE Dar ao estudante uma visão geral do desenvolvimento da matemática através do tempo. Estudar os conceitos matemáticos sob as condições para as quais foram criados e desenvolvidos. METODOLOGIA Apresentações, leituras, e resoluções de problemas históricos relevantes e de interesse. Atividades realizadas a critério do professor, respeitando o regimento da UFPE, como por exemplo: aulas expositivas e resoluções de exercícios, realização de seminários, etc. AVALIAÇÃO A critério de professor, respeitando o regimento da UFPE, como por exemplo: provas escritas ou trabalhos de pesquisa, seminários de avaliação, participação, frequência, etc. 90 CONTEÚDO PROGRAMÁTICO 1. Os tipos de problemas estudados em antiguidade em Babilônia, Egito, Grécia e China. 2. As primeiras crises: grandezas incomensuráveis e os paradoxos de Zeno. 3. Mensuração de regiões e sólidos. Os métodos de Arquimedes e de Cavalieri. 4. A abordagem e axiomatização de geometria em diversas épocas. 5. A introdução dos conceitos de zero e de números negativos e imaginários. 6. Maneiras de resolver equações algébricas tais como as cúbicas. 7. A introdução de coordenadas em geometria: Descartes, Fermat, e outros. 8. A invenção e aperfeiçoamento gradual de Cálculo integral e diferencial. 9. A possibilidade de geometria não-euclideana. 10. Números complexos, quatérnios, e vetores. Início de álgebra abstrata. 11. As controvérsias sobre conjuntos infinitos e o axioma da escolha. 12. Pode-se provar que a matemática é consistente? Idéias de Hilbert, Goedel, e outros. BIBLIOGRAFIA BÁSICA 1) Aaboe, Asge, Episodios da historia antiga da matematica, SBM, 1984. 2) Boyer, Carl, História da matemática, São Paulo: Blucher, 2010. 3) Eves, Howard, Introdução à história da matemática, UNICAMP, 2004 BIBLIOGRAFIA COMPLEMENTAR Colección Digital Eudoxus, http://www.cimm.ucr.ac.cr/eudoxus/ (portal de referências) DEPARTAMENTO A QUE PERTENCE O COMPONENTE HOMOLOGADO PELO COLEGIADO DE CURSO Matemática / CCEN Bacharelado em Matemática _________________________________________ ________________________________________________ ASSINATURA DO CHEFE DO DEPARTAMENTO ASSINATURA DO COORDENADOR DO CURSO OU ÁREA 91 UNIVERSIDADE FEDERAL DE PERNAMBUCO PRÓ-REITORIA PARA ASSUNTOS ACADÊMICOS , DIRETORIA DE DESENVOLVIMENTO DO ENSINO 12.26 Introdução à Álgebra conmutativa PROGRAMA DE COMPONENTE CURRICULAR TIPO DE COMPONENTE (Marque um X na opção) x Disciplina Atividade complementar Monografia Prática de Ensino Módulo Trabalho de Graduação STATUS DO COMPONENTE (Marque um X na opção) OBRIGATÓRIO x ELETIVO OPTATIVO DADOS DO COMPONENTE Código MA Nome Introdução à Álgebra Comutativa Pré-requisitos MA249 Carga Horária Semanal Teórica Prática 05 00 Co-Requisitos Nº. de Créditos C. H. Global Período 05 75 - Requisitos C.H. EMENTA Ideais primos e maximais de anéis comutativos. Radicais. Teorema dos zeros de Hilbert. Localização e anéis locais. O espectro. Módulos. Anéis noetherianos. Decomposição primária. Extensões inteiras. Normalização de Noether. Grau de transcendência. Dimensão. Anéis graduados. OBJETIVO (S) DO COMPONENTE Iniciar o estudo de uma das bases fundamentais de álgebra moderna, e dar algumas aplicações. METODOLOGIA Atividades realizadas a critério do professor, respeitando o regimento da UFPE, como por exemplo: aulas expositivas e resoluções de exercícios, realização de seminários, etc. AVALIAÇÃO A critério de professor, respeitando o regimento da UFPE, como por exemplo: provas escritas ou trabalhos de pesquisa, seminários de avaliação, participação, frequência, etc. 92 CONTEÚDO PROGRAMÁTICO Propriedades de ideais primos e maximais. Radicais. Teorema dos zeros de Hilbert. Localização. Anéis locais. O espectro de um anel. Esquemas afins e morfismos deles. Módulos e operações (somas, quocientes, produto tensorial). Propriedades de anéis e módulos noetherianos. O teorema da base de Hilbert. Decomposição primária. Extensões inteiras. Normalização de Noether. Grau de transcendência de extensões de corpos. Cadeias de ideais em anéis polinômiais. Dimensão de Krull em certos anéis. Exemplos e propriedades de anéis graduados. BIBLIOGRAFIA BÁSICA M. F. Atiyah e I. G. MacDonald. Introduction to Commutative Algebra, Addison-Wesley, 1969. R. Y. Sharp. Steps in Commutative Algebra, Cambridge University Press, 2001. BIBLIOGRAFIA COMPLEMENTAR - E. Kunz, Introduction to commutative algebra and algebraic geometry, Birkhäuser, 1985. - D. Eisenbud, Commutative Algebra with a view towards Algebraic Geometry, Springer-Verlag, 1995. DEPARTAMENTO A QUE PERTENCE O COMPONENTE HOMOLOGADO PELO COLEGIADO DE CURSO Matemática / CCEN Bacharelado em Matemática _________________________________________ ________________________________________________ ASSINATURA DO CHEFE DO DEPARTAMENTO ASSINATURA DO COORDENADOR DO CURSO OU ÁREA 93 UNIVERSIDADE FEDERAL DE PERNAMBUCO PRÓ-REITORIA PARA ASSUNTOS ACADÊMICOS , DIRETORIA DE DESENVOLVIMENTO DO ENSINO 12.27 Introdução à Análise Funcional PROGRAMA DE COMPONENTE CURRICULAR TIPO DE COMPONENTE (Marque um X na opção) x Disciplina Atividade complementar Monografia Prática de Ensino Módulo Trabalho de Graduação STATUS DO COMPONENTE (Marque um X na opção) OBRIGATÓRIO x ELETIVO OPTATIVO DADOS DO COMPONENTE Código Carga Horária Semanal Nome MA??? Introdução à Analise Funcional Pré-requisitos MA990 Teórica Prática 05 00 Co-Requisitos MA1048 Nº. de Créditos C. H. Global Período 05 75 - Requisitos C.H. EMENTA Espaços métricos e normados. Espaços de Hilbert. Bases, convergência e convergência fraca. Noções e aplicações dos Teoremas de Hahn-Banach e do Gráfico Fechado. OBJETIVO (S) DO COMPONENTE Introduzir às idéias básicas e métodos da análise Funcional e apresentar algumas de suas aplicações. METODOLOGIA Atividades realizadas a critério do professor, respeitando o regimento da UFPE, como por exemplo: aulas expositivas e resoluções de exercícios, realização de seminários, etc. AVALIAÇÃO A critério de professor, respeitando o regimento da UFPE, como por exemplo: provas escritas ou trabalhos de pesquisa, seminários de avaliação, participação, frequência, etc. 94 CONTEÚDO PROGRAMÁTICO - Espaços métricos e espaços lineares normados. Espaços Lp, (0 < p ≤ ∞). Convergência em métrica, convergência e aproximação em Subconjuntos densos em Lp. - Espaços de Hilbert: Definições e exemplos, Projeções ortogonais, conjuntos convexos ? e Teorema da Representação de Riesz; - Funcionais Lineares limitados: Bases e Conjuntos ortonormais, Desigualdade de Bessel, Bases ortornomais. - Espaços de Banach: Definições e Exemplos. O teorema de Hahn-Banach e aplicações. - Operadores lineares limitados. Teorema da Aplicação Aberta, Teorema do Gráfico Fechado, Teorema da limitação uniforme. O teorema de Banach-Steinhaus. - Convergência Fraca e Reflexividade: Espaços Reflexivos, Convergência Fraca e Fraca* BIBLIOGRAFIA BÁSICA - Taylor, A. & Lay, D. – Introduction to Functional Analysis. - CANNARSA, P. e D'APRILE, T. - "Lecture Notes on Measure Theory and Functional Analysis", Aprile. Dipartimento di Matematica. Università di Roma “Tor Vergata”. - BACHMAN, G. e NARICI, L. - Functional Analysis. New York, Academic Press, 1966. - BREZIS, H., - Functional Analysis, Sobolev Spaces and Partial Differential Equations. Springer Science and Business Media, Nov 10, 2010. - REED, M. e SIMON, B. - Methods of Modern Mathematical. Physics, vol. I. New York, Academic Press, 1972. BIBLIOGRAFIA COMPLEMENTAR Taylor, A. & Lay, D. – Introduction to Functional Analysis DEPARTAMENTO A QUE PERTENCE O COMPONENTE HOMOLOGADO PELO COLEGIADO DE CURSO Matemática / CCEN Bacharelado em Matemática _________________________________________ ________________________________________________ ASSINATURA DO CHEFE DO DEPARTAMENTO ASSINATURA DO COORDENADOR DO CURSO OU ÁREA 95 UNIVERSIDADE FEDERAL DE PERNAMBUCO PRÓ-REITORIA PARA ASSUNTOS ACADÊMICOS , DIRETORIA DE DESENVOLVIMENTO DO ENSINO 12.28 Introdução à Combinatória PROGRAMA DE COMPONENTE CURRICULAR TIPO DE COMPONENTE (Marque um X na opção) x Disciplina Atividade complementar Monografia Prática de Ensino Módulo Trabalho de Graduação STATUS DO COMPONENTE (Marque um X na opção) x OBRIGATÓRIO ELETIVO OPTATIVO DADOS DO COMPONENTE Código Nome MA1053 Introdução à Combinatória Pré-requisitos MA027 Carga Horária Semanal Teórica Prática 05 00 Co-Requisitos Nº. de Créditos C. H. Global Período 05 75 2º. Requisitos C.H. EMENTA Princípios básicos de enumeração. Relações de recorrência. Funções geradoras. Geometrias Finitas. Planejamento combinatório. Introdução à teoria dos grafos. Problemas de otimização. OBJETIVO (S) DO COMPONENTE METODOLOGIA Atividades realizadas a critério do professor, respeitando o regimento da UFPE, como por exemplo: aulas expositivas e resoluções de exercícios, realização de seminários, etc. AVALIAÇÃO O critério de professor, respeitando o regimento da UFPE, como por exemplo: provas escritas ou trabalhos de pesquisa, seminários de avaliação, participação, frequência, etc. 96 CONTEÚDO PROGRAMÁTICO - Princípio da indução matemática. - Permutações, arranjos e combinações. - Problemas diversos de contagem. - O Teorema binomial. - O princípio de inclusão-exclusão. - Funções geradoras ordinárias e exponenciais. - Generalização do Teorema binomial para exponentes reais. - Partições, diagramas de Ferrers, números de Bell e de Stirling. - Relações de recorrência. - O princípio da casa dos pombos. - Grafos: caminhos, conexidade, árvores, planaridade. - Problemas de otimização em grafos. - Geometria finitas. BIBLIOGRAFIA BÁSICA 1) Introdução à Combinatória – Plínio Santos e outros – Unicamp 2) Análise Combinatória e Probabilidade – A. Oliveira e outros – IMPA 3) Szwarefiter J. L. Grafos e Algoritmos Computacionais. Editora Campus. BIBLIOGRAFIA COMPLEMENTAR 1) Ruy Madsen Barbosa. Combinatória e Probabilidades. NOBEL. DEPARTAMENTO A QUE PERTENCE O COMPONENTE HOMOLOGADO PELO COLEGIADO DE CURSO _________________________________________ ________________________________________________ ASSINATURA DO CHEFE DO DEPARTAMENTO ASSINATURA DO COORDENADOR DO CURSO OU ÁREA 97 UNIVERSIDADE FEDERAL DE PERNAMBUCO PRÓ-REITORIA PARA ASSUNTOS ACADÊMICOS , DIRETORIA DE DESENVOLVIMENTO DO ENSINO 12.29 Introdução à Geometria Diferencial PROGRAMA DE COMPONENTE CURRICULAR TIPO DE COMPONENTE (Marque um X na opção) x Disciplina Atividade complementar Monografia Prática de Ensino Módulo Trabalho de Graduação STATUS DO COMPONENTE (Marque um X na opção) x OBRIGATÓRIO ELETIVO OPTATIVO DADOS DO COMPONENTE Código Nome MA1051 Introdução à Geometria Diferencial Pré-requisitos MA046 Carga Horária Semanal Teórica Prática 05 00 Co-Requisitos Nº. de Créditos C. H. Global Período 05 75 6º. Requisitos C.H. EMENTA Curvas parametrizadas, triedro de Frenet, curvatura e torção. Superfícies regulares, curvaturas principais, curvatura Gaussiana, teorema Egregium. Geodésicas. O teorema De Gauss-Bonnet. OBJETIVO (S) DO COMPONENTE METODOLOGIA Atividades realizadas a critério do professor, respeitando o regimento da UFPE, como por exemplo: aulas expositivas e resoluções de exercícios, realização de seminários, etc. AVALIAÇÃO A critério de professor, respeitando o regimento da UFPE, como por exemplo: provas escritas ou trabalhos de pesquisa, seminários de avaliação, participação, frequência, etc. 98 CONTEÚDO PROGRAMÁTICO I) Teoria local das curvas - Curvas parametrizadas. Parametrização pelo comprimento do arco. - O triedro de Frenet. Curvatura e torção. - O teorema fundamental da teoria local de curvas. Existência e unicidade. II) Superfícies regulares - Superfícies parametrizadas. Superfícies regulares. Plano tangente. Primeira forma fundamental. - Parametrizações especiais: ortogonais, conformes, isométricas, parametrizações que preservam área. - Aplicações diferenciáveis entre superfícies. Aplicações que preservam área. Aplicações conformes. Isometrias. Superfícies localmente isométricas. III) A geometria da aplicação de Gauss - Segunda forma fundamental. Curvatura normal e curvaturas principais. Fórmula de Euler. A aplicação normal de Gauss e sua diferencial. - Curvatura Gaussiana e curvatura média. IV) A geometria intrínseca de superfícies - Isometrias. Teorema Egregium. Geodésicas. As equações das Propriedades minimizam-te das geodésicas. Geodésicas em superfícies - A pseudoesfera. - Classificação das superfícies com curvatura Gaussiana constante. - O plano hiperbólico. - Transporte paralelo. Curvatura geodésica. Holonomia. - O teorema de Gauss-Bonnet local. O teorema de Gauss-Bonnet global. geodésicas. BIBLIOGRAFIA BÁSICA - Manfredo P. do Carmo, Geometria diferencial de curvas e superfícies, Textos Universitários, SBM - Paulo Ventura Araújo, Geometria diferencial, Coleção Matemática Universitária. - Barrett O’Neill, Elementary Differential Geometry, Academic Press. - Andrew Pressley, Elementay Differential Geometry, Springer Undergraduate Mathematics Series, Springer. BIBLIOGRAFIA COMPLEMENTAR 1) Introdução à Geometria Diferencial – Keti Tenemblat – Ed. Univ. de Brasília 2) Differential Geometry and its Applications – John Oprea – Prentice-Hall DEPARTAMENTO A QUE PERTENCE O COMPONENTE HOMOLOGADO PELO COLEGIADO DE CURSO _________________________________________ ________________________________________________ ASSINATURA DO CHEFE DO DEPARTAMENTO ASSINATURA DO COORDENADOR DO CURSO OU ÁREA 99 , UNIVERSIDADE FEDERAL DE PERNAMBUCO PRÓ-REITORIA PARA ASSUNTOS ACADÊMICOS DIRETORIA DE DESENVOLVIMENTO DO ENSINO 12.30 Introdução à Mecânica Celeste PROGRAMA DE COMPONENTE CURRICULAR TIPO DE COMPONENTE (Marque um X na opção) x Disciplina Atividade complementar Monografia Prática de Ensino Módulo Trabalho de Graduação STATUS DO COMPONENTE (Marque um X na opção) OBRIGATÓRIO x ELETIVO OPTATIVO DADOS DO COMPONENTE Código Nome MA336 Introdução à Mecânica Celeste 1 Pré-requisitos Carga Horária Semanal Teórica Prática 05 00 Co-Requisitos Nº. de Créditos C. H. Global Período 05 75 - Requisitos C.H. EMENTA O problema dos dois corpos, redução do problema da força central. O problema dos três corpos, leis de conservação, colisões, soluções de equilíbrio relativo. O problema restrito de 3-corpos. Teoria das perturbações. OBJETIVO (S) DO COMPONENTE METODOLOGIA Atividades realizadas a critério do professor, respeitando o regimento da UFPE, como por exemplo: aulas expositivas e resoluções de exercícios, realização de seminários, etc. AVALIAÇÃO A critério de professor, respeitando o regimento da UFPE, como por exemplo: provas escritas ou trabalhos de pesquisa, seminários de avaliação, participação, frequência, etc. 100 CONTEÚDO PROGRAMÁTICO I) O problema dos dois corpos e o problema de força central: Equações de movimento e leis de conservação. O elemento da órbita. Posição do corpo na órbita. Coordenadas celestes. II) Determinação de órbitas: Os métodos de Gauss e de Laplace. III) O problema dos três corpos: Equações do movimento e leis de conservação. Soluções planares, colineares e retilíneas. Singularidades, colisões e escapes, soluções de equilíbrio de Euler e de Lagrange. Coordenadas heliocêntricas e soluções isósceles. Coordenadas de Jacobi. IV) O problema restrito dos três corpos: Equações do movimento, a integral de Jacobi e as curvas de velocidade zero. Estabilidade dos pontos de libração. V) Teoria das perturbações: Variação dos parâmetros e colchetes de Lagrange. Desenvolvimento da função perturbadora em polinômios de Legendre. Potencial para perturbações devidas a: achatamento do planeta, presença de um terceiro corpo, arrasto atmosférico, pressão de radiação solar. O sistema Sol-Terra-Lua. BIBLIOGRAFIA BÁSICA 1) Introduction to Celestial Mechanics – S.McCuskey – addson-Wesley Publishing Company 2) An Introduction to Celestial Mechanics – Forest Moulton – Dover Publications, Inc. 3) Fundamentals of Celestial Mechanics – J.Donby – Willmann – Bell, Inc. BIBLIOGRAFIA COMPLEMENTAR DEPARTAMENTO A QUE PERTENCE O COMPONENTE HOMOLOGADO PELO COLEGIADO DE CURSO _________________________________________ ________________________________________________ ASSINATURA DO CHEFE DO DEPARTAMENTO ASSINATURA DO COORDENADOR DO CURSO OU ÁREA 101 UNIVERSIDADE FEDERAL DE PERNAMBUCO PRÓ-REITORIA PARA ASSUNTOS ACADÊMICOS , DIRETORIA DE DESENVOLVIMENTO DO ENSINO 12.31 Introdução à Medida e Integração PROGRAMA DE COMPONENTE CURRICULAR TIPO DE COMPONENTE (Marque um X na opção) x Disciplina Atividade complementar Monografia Prática de Ensino Módulo Trabalho de Graduação STATUS DO COMPONENTE (Marque um X na opção) OBRIGATÓRIO x ELETIVO OPTATIVO DADOS DO COMPONENTE Código MA Nome Introdução à Medida e Integração Pré-requisitos MA990 Carga Horária Semanal Teórica Prática 06 00 Co-Requisitos MA1048 Nº. de Créditos C. H. Global Período 06 90 - Requisitos C.H. EMENTA A integral de Riemanne e a integral de Lebesgue. Teoremas de Dubois – Reymond, da Convergência Dominada, de Fubini e Tonelli. Aplicações. OBJETIVO (S) DO COMPONENTE Introduzir o aluno no conhecimento da teoria moderna de medida e integração. METODOLOGIA Atividades realizadas a critério do professor, respeitando o regimento da UFPE, como por exemplo: aulas expositivas e resoluções de exercícios, realização de seminários, etc. AVALIAÇÃO A critério de professor, respeitando o regimento da UFPE, como por exemplo: provas escritas ou trabalhos de pesquisa, seminários de avaliação, participação, frequência, etc. 102 CONTEÚDO PROGRAMÁTICO - Construção de medidas e integrais em espaços mensuráveis: Álgebras, sigma-álgebras, teorema de extensão de Caratheodory, teoremas básicos de convergência; - Medidas de Borel em espaços localmente compactos: Teorema de representação de Riesz; Espaços Lp. - Modos de Convergência: Convergência em medida, quase-certa, espaços Lp e convergência fraca; - Medidas Complexas: O teorema de Radon - Nikodym e aplicações; - Integração em espaços produto: Teorema de Fubini e desintegração de medidas em espaços de Borel; - Diferenciação: derivadas de medidas, funções de variação limitada e absolutamente contínuas. - Produtos de Medida BIBLIOGRAFIA BÁSICA - BARTLE, R. - The Elementos of Integration, New York, J. Wiley, 1966; - FERNANDEZ, P. - Medida e Integração. Rio de Janeiro, IMPA, Projeto Euclides, 1976. - RUDIN, W. - Real and Complex Analysis. New York, Mc-Graw Hill, 1966. - SHIRYAYEV, A. N. - Probability. New York, Springer-Verlag, 1984. BIBLIOGRAFIA COMPLEMENTAR DEPARTAMENTO A QUE PERTENCE O COMPONENTE HOMOLOGADO PELO COLEGIADO DE CURSO Matemática / CCEN Bacharelado em Matemática _________________________________________ ________________________________________________ ASSINATURA DO CHEFE DO DEPARTAMENTO ASSINATURA DO COORDENADOR DO CURSO OU ÁREA 103 UNIVERSIDADE FEDERAL DE PERNAMBUCO PRÓ-REITORIA PARA ASSUNTOS ACADÊMICOS , DIRETORIA DE DESENVOLVIMENTO DO ENSINO 12.32 Introdução à Topologia PROGRAMA DE COMPONENTE CURRICULAR TIPO DE COMPONENTE (Marque um X na opção) x Disciplina Atividade complementar Monografia Prática de Ensino Módulo Trabalho de Graduação STATUS DO COMPONENTE (Marque um X na opção) x OBRIGATÓRIO ELETIVO OPTATIVO DADOS DO COMPONENTE Código Nome MA1052 Introdução à Topologia Pré-requisitos MA990 Carga Horária Semanal Teórica Prática 05 00 Co-Requisitos Nº. de Créditos C. H. Global Período 05 75 5º. Requisitos C.H. EMENTA Espaços métricos, espaços topológicos, espaços métricos completos, Teorema de Baire, Teorema de Tychonov. OBJETIVO (S) DO COMPONENTE METODOLOGIA Atividades realizadas a critério do professor, respeitando o regimento da UFPE, como por exemplo: aulas expositivas e resoluções de exercícios, realização de seminários, etc. AVALIAÇÃO A critério de professor, respeitando o regimento da UFPE, como por exemplo: provas escritas ou trabalhos de pesquisa, seminários de avaliação, participação, frequência, etc. 104 CONTEÚDO PROGRAMÁTICO - Espaços métricos, espaços topológicos, espaço de funções. - Convergência, continuidade e convergência uniforme. - Família equicontínua de funções e Teorema de Arzela Ascoli. - Espaços métricos completos e aplicações. - Teorema de Baire e aplicações, espaços compactos e localmente compactos. -Teorema de Tychonov, axiomas de separação. - Espaços de Hausdorff. BIBLIOGRAFIA BÁSICA 1) Espaços métricos, Elon Lages Lima -- Coleção Projeto Euclides 2) Elementos de topologia geral, Elon Lages Lima -- IMPA 3) Basic topology, M.A.Armstrong BIBLIOGRAFIA COMPLEMENTAR 1) Topology a first course, James Munkres -- Prentice-Hall, Inc. 2) Topology, James Dugundji -- Allyn and Bacon, Inc. DEPARTAMENTO A QUE PERTENCE O COMPONENTE HOMOLOGADO PELO COLEGIADO DE CURSO _________________________________________ ________________________________________________ ASSINATURA DO CHEFE DO DEPARTAMENTO ASSINATURA DO COORDENADOR DO CURSO OU ÁREA 105 UNIVERSIDADE FEDERAL DE PERNAMBUCO PRÓ-REITORIA PARA ASSUNTOS ACADÊMICOS , DIRETORIA DE DESENVOLVIMENTO DO ENSINO 12.33 Introdução à Variável Complexa PROGRAMA DE COMPONENTE CURRICULAR TIPO DE COMPONENTE (Marque um X na opção) x Disciplina Atividade complementar Monografia Prática de Ensino Módulo Trabalho de Graduação STATUS DO COMPONENTE (Marque um X na opção) x OBRIGATÓRIO ELETIVO OPTATIVO DADOS DO COMPONENTE Código Carga Horária Semanal Nome MA460 Introdução à Variável Complexa Pré-requisitos MA128 Teórica Prática 05 00 Co-Requisitos Nº. de Créditos C. H. Global Período 05 75 6º. Requisitos C.H. EMENTA Funções holomorfas. Teorema de Cauchy. Transformações de Moebius. Funções analíticas. Singularidades. Teorema do resíduo. Aplicação ao cálculo de integrais. OBJETIVO (S) DO COMPONENTE METODOLOGIA Atividades realizadas a critério do professor, respeitando o regimento da UFPE, como por exemplo: aulas expositivas e resoluções de exercícios, realização de seminários, etc. AVALIAÇÃO A critério de professor, respeitando o regimento da UFPE, como por exemplo: provas escritas ou trabalhos de pesquisa, seminários de avaliação, participação, frequência, etc. 106 CONTEÚDO PROGRAMÁTICO I) Números complexos - Definição e propriedade elementares. Conjugados complexos, valor absoluto. Forma polar e extração de raízes II) Funções analíticas - Funções de variável complexa, limites e continuidade. Derivação e regras de derivação. As condições de Cauchy-Riemann. III) Funções elementares - A função exponencial. Ramos de logaritmos. Funções trigonométricas e funções hiperbólicas. Expoentes complexos. Teorema da função inversa IV) Integração - Integral ao longo de caminhos. Teorema de Cauchy-Goursat. Funções harmônicas. Fórmulas integrais de Cauchy e aplicações. Teorema de Morera. Teoremas do módulo máximo e módulo mínimo para funções analíticas e para funções harmônicas V) Sequências e séries - Convergência de sequências e séries de números complexos. Convergência uniforme de sequências e séries de funções. Derivação e integração de sequências e séries de funções. Série de Taylor de funções analíticas. Zeros de funções analíticas VI) Singularidade e resíduos. - Singularidades isoladas de funções analíticas. Séries de Laurent Tipos de singularidades isoladas. Teorema dos resíduos. Aplicações ao cálculo de integrais VII) Transformações Conformes - Transformações conformes. Propriedades geométricas das funções analíticas elementares. Transformações lineares fracionárias. Transformação de regiões por transformações conformes. Funções inversas (trigonométricas e hiperbólicas) BIBLIOGRAFIA BÁSICA 1) Matemática Superior - Vols. 1 & 4 - E. Kreyszig – LTC 2) Variáveis Complexas e suas Aplicações - R.V. Churchill – McGraw-Hill 3) Variáveis Complexas (Coleção Schaum) - M.R. Spigel – McGraw-Hill 4) Variáveis Complexas e Aplicações – Geraldo Ávila – LTC BIBLIOGRAFIA COMPLEMENTAR DEPARTAMENTO A QUE PERTENCE O COMPONENTE HOMOLOGADO PELO COLEGIADO DE CURSO Matemática Matemática _________________________________________ ________________________________________________ ASSINATURA DO CHEFE DO DEPARTAMENTO ASSINATURA DO COORDENADOR DO CURSO OU ÁREA 107 UNIVERSIDADE FEDERAL DE PERNAMBUCO PRÓ-REITORIA PARA ASSUNTOS ACADÊMICOS , DIRETORIA DE DESENVOLVIMENTO DO ENSINO 12.34 Introdução aos Espaços de Sobolev e as EDP PROGRAMA DE COMPONENTE CURRICULAR TIPO DE COMPONENTE (Marque um X na opção) x Disciplina Atividade complementar Monografia Prática de Ensino Módulo Trabalho de Graduação STATUS DO COMPONENTE (Marque um X na opção) OBRIGATÓRIO x ELETIVO OPTATIVO DADOS DO COMPONENTE Código Nome MA??? Introdução aos Espaços de Sobolev e as EDP Pré-requisitos MA1050 Carga Horária Semanal Teórica Prática 04 00 Co-Requisitos Nº. de Créditos C. H. Global Período 04 60 - Requisitos C.H. EMENTA Espaços de Sobolev; Equações diferenciais parciais; Método de Faedo-Galerkin. OBJETIVO (S) DO COMPONENTE Apresentar as aplicações de dos espaços de Sobolev para a solução das eq. diferenciais parciais lineares. Apresentação do Método de Faedo-Galerkin. METODOLOGIA Atividades realizadas a critério do professor, respeitando o regimento da UFPE, como por exemplo: aulas expositivas e resoluções de exercícios, realização de seminários, etc. AVALIAÇÃO A critério de professor, respeitando o regimento da UFPE, como por exemplo: provas escritas ou trabalhos de pesquisa, seminários de avaliação, participação, frequência, etc. 108 CONTEÚDO PROGRAMÁTICO 1. Noções de distribuição de Schwartz. 2. Espaços de Sobolev: propriedades elementares, traço de funções de H1, normas equivalentes, imersões de Espaços de Sobolev. 3. Problemas Variacionais. Método de Faedo-Galerkin. 4. Equação de vibrações de uma corda elástica. equações parabólicas, equações hiperbólicas BIBLIOGRAFIA BÁSICA - L.A. Medeiros e M. Milla Miranda, Introdução aos espaços de Sobolev e às equações diferenciais parciais, Textos de Métodos Matemáticos, UFRJ, 1993. - L. Evans, Partial Differential Equations, Graduate Studies in Mathematics v. 19, 2010. BIBLIOGRAFIA COMPLEMENTAR DEPARTAMENTO A QUE PERTENCE O COMPONENTE HOMOLOGADO PELO COLEGIADO DE CURSO Matemática / CCEN Bacharelado em Matemática _________________________________________ ________________________________________________ ASSINATURA DO CHEFE DO DEPARTAMENTO ASSINATURA DO COORDENADOR DO CURSO OU ÁREA 109 UNIVERSIDADE FEDERAL DE PERNAMBUCO PRÓ-REITORIA PARA ASSUNTOS ACADÊMICOS , DIRETORIA DE DESENVOLVIMENTO DO ENSINO 12.35 Introdução às Curvas Algébricas Planas PROGRAMA DE COMPONENTE CURRICULAR TIPO DE COMPONENTE (Marque um X na opção) x Disciplina Atividade complementar Monografia Prática de Ensino Módulo Trabalho de Graduação STATUS DO COMPONENTE (Marque um X na opção) OBRIGATÓRIO x ELETIVO OPTATIVO DADOS DO COMPONENTE Código Nome MA331 Introdução às Curvas Algébricas Planas Pré-requisitos MA1013 Carga Horária Semanal Teórica Prática 05 00 Co-Requisitos Nº. de Créditos C. H. Global Período 05 75 - Requisitos C.H. EMENTA Curvas planas afins, componentes irredutíveis, pontos singulares. Interseção de duas curvas planas, resultantes, multiplicidade de interseção. Espaços projetivos, Teorema de Bézout. Curvas racionais, aplicações às integrais elementares. OBJETIVO (S) DO COMPONENTE METODOLOGIA Atividades realizadas a critério do professor, respeitando o regimento da UFPE, como por exemplo: aulas expositivas e resoluções de exercícios, realização de seminários, etc. AVALIAÇÃO A critério de professor, respeitando o regimento da UFPE, como por exemplo: provas escritas ou trabalhos de pesquisa, seminários de avaliação, participação, frequência, etc. 110 CONTEÚDO PROGRAMÁTICO I) Interseções de Curvas Planas II) Multiplicidades III) Pontos no Infinito IV) Interseção de Curvas Projetivas V) Propriedades do Índice de Interseção VI) Fórmulas de Plucker VII) Curvas Racionais VIII) Cúbicas Não Singulares BIBLIOGRAFIA BÁSICA 1) Introdução às Curvas Algébricas Planas – Israel Vainsencher – IMPA BIBLIOGRAFIA COMPLEMENTAR DEPARTAMENTO A QUE PERTENCE O COMPONENTE HOMOLOGADO PELO COLEGIADO DE CURSO Matemática De Matemática _________________________________________ ________________________________________________ ASSINATURA DO CHEFE DO DEPARTAMENTO ASSINATURA DO COORDENADOR DO CURSO OU ÁREA 111 UNIVERSIDADE FEDERAL DE PERNAMBUCO PRÓ-REITORIA PARA ASSUNTOS ACADÊMICOS , DIRETORIA DE DESENVOLVIMENTO DO ENSINO 12.36 Introdução às Equações Diferenciais Ordinárias PROGRAMA DE COMPONENTE CURRICULAR TIPO DE COMPONENTE (Marque um X na opção) x Disciplina Atividade complementar Monografia Prática de Ensino Módulo Trabalho de Graduação STATUS DO COMPONENTE (Marque um X na opção) x OBRIGATÓRIO ELETIVO OPTATIVO DADOS DO COMPONENTE Código Nome MA1049 Introdução às Equações Diferenciais Ordinárias Pré-requisitos MA129, MA046 Carga Horária Semanal Teórica Prática 05 00 Co-Requisitos Nº. de Créditos C. H. Global Período 05 75 6º. Requisitos C.H. EMENTA Noções gerais. Sistemas de Equações lineares de primeira ordem. Equações nãolineares. Estabilidade. OBJETIVO (S) DO COMPONENTE METODOLOGIA Atividades realizadas a critério do professor, respeitando o regimento da UFPE, como por exemplo: aulas expositivas e resoluções de exercícios, realização de seminários, etc. AVALIAÇÃO A critério de professor, respeitando o regimento da UFPE, como por exemplo: provas escritas ou trabalhos de pesquisa, seminários de avaliação, participação, frequência, etc. 112 CONTEÚDO PROGRAMÁTICO I) Noções gerais Conceito de Equações Diferenciais Ordinárias (E.D.O.). Problema de Couchy. Soluções. Teorema de existência e unicidade, intervalo de definição. Continuidade e diferenciabilidade das soluções. Campo e vetorias. Discussão desta Teoria Fundamental no caso concreto de E.D.O. de primeira e Segunda ordem. Aplicações II) Sistemas de equações lineares Propriedades gerais. Equações Lineares com coeficientes constantes. Exponencial de uma matriz. Solução geral. Caracterização dos Sistemas bidimensionais homogêneos. Equações Lineares com coeficientes variáveis. Propriedade da solução. Matriz fundamental. III) Equações não-lineares Equação diferencial autônomo. Teorema de existência e unicidade. Solução de equilíbrio. Soluções periódicas. Retrato de fase. Sistemas conservativos. Integrais primeiras. Problema de força central. Estabilidade de sistemas lineares perturbados. Campos vetoriais e fluxos. BIBLIOGRAFIA BÁSICA 1) Equações Diferenciais Aplicadas, Djairo Figueiredo – 10º Colóquio – IMPA. 2) Equações Diferenciais Ordinárias , V. Arnold – Editora Mir. 3) Differential Equations with Applications and Historical Notes, G. Simmons. BIBLIOGRAFIA COMPLEMENTAR DEPARTAMENTO A QUE PERTENCE O COMPONENTE HOMOLOGADO PELO COLEGIADO DE CURSO _________________________________________ ________________________________________________ ASSINATURA DO CHEFE DO DEPARTAMENTO ASSINATURA DO COORDENADOR DO CURSO OU ÁREA 113 UNIVERSIDADE FEDERAL DE PERNAMBUCO PRÓ-REITORIA PARA ASSUNTOS ACADÊMICOS , DIRETORIA DE DESENVOLVIMENTO DO ENSINO 12.37 Introdução às Equações Diferenciais Parciais PROGRAMA DE COMPONENTE CURRICULAR TIPO DE COMPONENTE (Marque um X na opção) x Disciplina Atividade complementar Monografia Prática de Ensino Módulo Trabalho de Graduação STATUS DO COMPONENTE (Marque um X na opção) x OBRIGATÓRIO ELETIVO OPTATIVO DADOS DO COMPONENTE Código Nome MA1050 Introdução às Equações Diferenciais Parciais Pré-requisitos MA049 Carga Horária Semanal Teórica Prática 05 00 Co-Requisitos Nº. de Créditos C. H. Global Período 05 75 7º. Requisitos C.H. EMENTA Equações de 2ª ordem, equações semi-lineares de segunda ordem, equação da onda. O método de separação de variáveis e Séries de Fourier. As equações de Laplace e do Calor, a transformada de Fourier e aplicações. OBJETIVO (S) DO COMPONENTE Apresentar as aplicações de eq. diferenciais parciais lineares na física e desenvolver métodos para resolve-las, dentre eles, o método de Fourier. METODOLOGIA Atividades realizadas a critério do professor, respeitando o regimento da UFPE, como por exemplo: aulas expositivas e resoluções de exercícios, realização de seminários, etc. AVALIAÇÃO A critério de professor, respeitando o regimento da UFPE, como por exemplo: provas escritas ou trabalhos de pesquisa, seminários de avaliação, participação, frequência, etc. 114 CONTEÚDO PROGRAMÁTICO I) Equações de primeira ordem, Problema de Cauchy, Caso linear, Propagação de singularidades. II) Equações semi-lineares de segunda ordem, classificação, formas canônicas e curvas característica. III) Equação da onda. Solução geral na corda finita com IV) Sequências e séries de funções. Convergência pontual e convergência uniforme com aplicações às séries de Fourier. Convolução. V) Método de separação de variáveis. Coeficientes de Fourier. Interpretação geométrica. VI) Equação de Laplace. Problema de Dirichlet em um retângulo e no disco unitário. VII) Equação do calor. Problema de transmissão de calor. Problema da barra infinita. VIII) Transformada de Fourier e Transformada de Laplace. BIBLIOGRAFIA BÁSICA 1) E.D.P., Um Curso de Graduação – Valéria Iório – IMPA 2) Análise de Fourier e EDPs – D. Figueredo – Projeto Euclides BIBLIOGRAFIA COMPLEMENTAR 1) Introduction to Fourier Series – R.Seely DEPARTAMENTO A QUE PERTENCE O COMPONENTE HOMOLOGADO PELO COLEGIADO DE CURSO Matemática / CCEN Bacharelado em Matemática _________________________________________ ________________________________________________ ASSINATURA DO CHEFE DO DEPARTAMENTO ASSINATURA DO COORDENADOR DO CURSO OU ÁREA 115 UNIVERSIDADE FEDERAL DE PERNAMBUCO PRÓ-REITORIA PARA ASSUNTOS ACADÊMICOS , DIRETORIA DE DESENVOLVIMENTO DO ENSINO 12.38 Matemática Contemporanea 1 PROGRAMA DE COMPONENTE CURRICULAR TIPO DE COMPONENTE (Marque um X na opção) x Disciplina Atividade complementar Monografia Prática de Ensino Módulo Trabalho de Graduação STATUS DO COMPONENTE (Marque um X na opção) x OBRIGATÓRIO ELETIVO OPTATIVO DADOS DO COMPONENTE Código Carga Horária Semanal Nome MA1054 Matemática Contemporânea 1 Pré-requisitos MA027, Teórica Prática 02 00 Co-Requisitos MA046 Nº. de Créditos C. H. Global Período 02 30 4º. Requisitos C.H. EMENTA Serão descritos as diferentes áreas de pesquisa em matemática do departamento de matemática da UFPE OBJETIVO (S) DO COMPONENTE METODOLOGIA Atividades realizadas a critério do professor, respeitando o regimento da UFPE, como por exemplo: aulas expositivas, realização de seminários, etc. AVALIAÇÃO A critério de professor, respeitando o regimento da UFPE, como por exemplo: provas escritas ou trabalhos de pesquisa, seminários de avaliação, participação, frequência, etc. 116 CONTEÚDO PROGRAMÁTICO Atuais áreas de pesquisa do Dmat-UFPE: - Combinatória e Otimização Discreta Equações Diferenciais Parciais Física Matemática Geometria Algébrica Geometria Diferencial Sistemas Dinâmicos em Mecânica Clássica e Mecânica Celeste Topologia de Variedades Biomatemática Outras áreas BIBLIOGRAFIA BÁSICA 1) Artigos científicos a critério do professor. BIBLIOGRAFIA COMPLEMENTAR DEPARTAMENTO A QUE PERTENCE O COMPONENTE HOMOLOGADO PELO COLEGIADO DE CURSO _________________________________________ ________________________________________________ ASSINATURA DO CHEFE DO DEPARTAMENTO ASSINATURA DO COORDENADOR DO CURSO OU ÁREA 117 UNIVERSIDADE FEDERAL DE PERNAMBUCO PRÓ-REITORIA PARA ASSUNTOS ACADÊMICOS , DIRETORIA DE DESENVOLVIMENTO DO ENSINO 12.39 Matemática Contemporanea 2 PROGRAMA DE COMPONENTE CURRICULAR TIPO DE COMPONENTE (Marque um X na opção) x Disciplina Atividade complementar Monografia Prática de Ensino Módulo Trabalho de Graduação STATUS DO COMPONENTE (Marque um X na opção) OBRIGATÓRIO x ELETIVO OPTATIVO DADOS DO COMPONENTE Código Carga Horária Semanal Nome MA1054 Matemática Contemporânea 2 Pré-requisitos MA1054 Teórica Prática 02 00 Co-Requisitos Nº. de Créditos C. H. Global Período 02 30 - Requisitos C.H. EMENTA Serão descritos as diferentes áreas de pesquisa em matemática do departamento de matemática da UFPE OBJETIVO (S) DO COMPONENTE METODOLOGIA Atividades realizadas a critério do professor, respeitando o regimento da UFPE, como por exemplo: aulas expositivas, realização de seminários, etc. AVALIAÇÃO A critério de professor, respeitando o regimento da UFPE, como por exemplo: provas escritas ou trabalhos de pesquisa, seminários de avaliação, participação, frequência, etc. 118 CONTEÚDO PROGRAMÁTICO Atuais áreas de pesquisa do Dmat-UFPE: - Combinatória e Otimização Discreta Equações Diferenciais Parciais Física Matemática Geometria Algébrica Geometria Diferencial Sistemas Dinâmicos em Mecânica Clássica e Mecânica Celeste Topologia de Variedades Biomatemática Outras áreas BIBLIOGRAFIA BÁSICA 1) Artigos científicos a critério do professor. BIBLIOGRAFIA COMPLEMENTAR DEPARTAMENTO A QUE PERTENCE O COMPONENTE HOMOLOGADO PELO COLEGIADO DE CURSO _________________________________________ ________________________________________________ ASSINATURA DO CHEFE DO DEPARTAMENTO ASSINATURA DO COORDENADOR DO CURSO OU ÁREA 119 UNIVERSIDADE FEDERAL DE PERNAMBUCO PRÓ-REITORIA PARA ASSUNTOS ACADÊMICOS , DIRETORIA DE DESENVOLVIMENTO DO ENSINO 12.40 Métodos Numéricos PROGRAMA DE COMPONENTE CURRICULAR TIPO DE COMPONENTE (Marque um X na opção) x Disciplina Atividade complementar Monografia Prática de Ensino Módulo Trabalho de Graduação STATUS DO COMPONENTE (Marque um X na opção) x OBRIGATÓRIO ELETIVO OPTATIVO DADOS DO COMPONENTE Código Nome MA1035 Métodos Numéricos 1 Pré-requisitos IF963, MA027 Carga Horária Semanal Teórica Prática 04 00 Co-Requisitos Nº. de Créditos C. H. Global Período 04 60 3º. Requisitos C.H. EMENTA Sistemas Numéricos e Erros; Solução de Equações Não-Lineares; Sistemas de Equações Lineares; Interpolação por Polinômios; Aproximação de Funções; Integração Numérica; Solução de Equações Diferenciais Ordinárias, Método de Euler e Método do Runge-Kutta. OBJETIVO (S) DO COMPONENTE METODOLOGIA Atividades realizadas a critério do professor, respeitando o regimento da UFPE, como por exemplo: aulas expositivas e resoluções de exercícios, realização de seminários, etc. AVALIAÇÃO A critério de professor, respeitando o regimento da UFPE, como por exemplo: provas escritas ou trabalhos de pesquisa, seminários de avaliação, participação, frequência, etc. 120 CONTEÚDO PROGRAMÁTICO I) Noções de Aritmética de Máquina - Erros absoluto e relativo. Arredondamento e truncamento. Aritmética de ponto flutuante II) Zeros de Funções - Localização de zeros. Métodos de quebra (bisseção e falsa posição). Métodos de ponto fixo (iterativo linear e Newton-Raphson). Métodos de múltiplos passos (pégaso e secante) III) Sistemas de Equações Lineares - Métodos diretos (eliminação de gauss e Gauss-Jordan). Sistemas mal condicionados. Refinamento de soluções. Métodos iterativos (Jacobi e Gauss-Seidel). Estudo da convergência IV) Ajustamento - Métodos dos mínimos quadrados. Aplicações V) Interpolação polinomial - Teorema da existência e unicidade do polinômio interpolador. Polinômios interpoladores de Lagrange, de Newton e de Gregory-Newton. Erro de truncamento VI) Integração Numérica - Métodos de Newton-Cotes: Trapézios e Simpson. Erro de truncamento VII) Equações Diferenciais Ordinárias - Métodos de Euler. Métodos de Runge-Kutta. Erros de truncamento BIBLIOGRAFIA BÁSICA 1) Cláudio, D.M., Marins, J.M.: Cálculo Numérico Computacional Atlas, São Paulo, 1989 2) Ruggiero, M.A.G., Lopes, V.L.R.: Cálculo Numérico-aspectios teóricos e computacionais McGraw-Hill, São Paulo, 1988. BIBLIOGRAFIA COMPLEMENTAR DEPARTAMENTO A QUE PERTENCE O COMPONENTE HOMOLOGADO PELO COLEGIADO DE CURSO _________________________________________ ________________________________________________ ASSINATURA DO CHEFE DO DEPARTAMENTO ASSINATURA DO COORDENADOR DO CURSO OU ÁREA 121 UNIVERSIDADE FEDERAL DE PERNAMBUCO PRÓ-REITORIA PARA ASSUNTOS ACADÊMICOS , DIRETORIA DE DESENVOLVIMENTO DO ENSINO 12.41 Modelagem Matemática da Biologia PROGRAMA DE COMPONENTE CURRICULAR TIPO DE COMPONENTE (Marque um X na opção) Disciplina Atividade complementar Monografia Prática de Ensino Módulo Trabalho de Graduação STATUS DO COMPONENTE (Marque um X na opção) OBRIGATÓRIO x ELETIVO OPTATIVO DADOS DO COMPONENTE Código Carga Horária Semanal Nome MA1036 Modelagem Matemática em Biologia Pré-requisitos MA026 Teórica Prática 04 00 Co-Requisitos Nº. de Créditos C. H. Global Período 04 60 - Requisitos C.H. EMENTA Crescimento simples de populações e indivíduos. Interações competitivas entre duas espécies. Energia do crescimento e produção ótima. Geometria Diferencial e estabilidade de produção. Mudanças de sequenciamento temporal em ecologia, evolução e desenvolvimento. OBJETIVO (S) DO COMPONENTE Introduzir o método analítico de modelagem em biologia. Desenvolver os conceitos matemáticos necessários no contexto da aplicação em modelagem por equações diferenciais, focando em particular nas noções de equilíbrio e estabilidade. Abordagem diferencial geométrica do conceito de estabilidade de sistemas dinâmicos. Geometria projetiva como modelo de sequenciamento temporal, aplicada tanto em desenvolvimento quanto em evolução. Abordar o uso de computação simbólica como ferramenta analítica, Maple ou similar. METODOLOGIA Sistemas biológicos específicos são usados como motivação e exemplo dos métodos analíticos desenvolvidos. A partir dos sistemas biológicos identifica-se os mecanismos em operação e procura-se modelar determinando um sistema de equações diferenciais que descrevam a dinâmica observada nas proximidades dos seus pontos de equilíbrio. Analisa-se o comportamento não linear do sistema como perturbações de sistemas lineares permitindo estudar o impacto de mudanças ambientais na estabilidade do sistema dinâmico (biológico). O estudo baseia-se em ferramentas computacionais permitindo a experimentação com diferentes conjuntos de parâmetros visando a ajustá-los a fim de gerar a dinâmica esperada no contexto biológico. AVALIAÇÃO Após cada sistema matemático desenvolvido e analisado para valores quaisquer dos parâmetros dentro dos seus intervalos, de cada estudante é pedido que estudasse a 122 dinâmica e seu significado biológico para valores específicos, dados, para cada parâmetro do sistema, ou obter os valores destes parâmetros a fim de representar uma determinada dinâmica observada no sistema biológico. Exemplo: a competição entre duas espécies, com populações iniciais dadas, leva a extinção de uma delas. Conhecendo o comportamento isolado de cada espécie, estime, a partir das condições iniciais, os parâmetros do sistema de Gause-Witt que modela a interação competitiva entre 2 populações (taxas de crescimento específico, capacidades de suporte e coeficientes de interação). Ou, dados estes parâmetros, estime os valores finais para cada população. Havendo suporte computacional, cada aluno poderá desenvolver seu problema no computador. CONTEÚDO PROGRAMÁTICO - Modelagem Matemática em Biologia: características e vantagens do método analítico; - Axiomas de Hutchinson e Dinâmica Populacional: modelos de Malthus e Logístico; - Interações Ecológicas: competição, parasitismo e simbiose; Modelo de Gause-Witt e o Princípio da Exclusão Competitiva; Teorema da Estabilidade Linear; Curvas Isóclinas e o Método qualitativo de análise da estabilidade dos pontos de equilíbrio do sistema; - Experimento de Medawar e a curva de Gompertz: crescimento orgânico e energia do crescimento; - Harper e organismos como conjunto de populações (modulares); lei alométrica de Huxley; - Variável de produção de Volterra e sistemas de Volterra-Hamilton; aplicações em biologia; - Equações de Euler-Lagrange e produção ótima; - Geometria diferencial, campos vetoriais de Jacobi e estabilidade de produção; - Geometria projetiva e mudança no sequenciamento temporal: aplicações em desenvolvimento e evolução. BIBLIOGRAFIA BÁSICA “Volterra-Hamilton Models in Ecology and Evolution”, P. L. Antonelli, R. H. Bradbury, World Scientific Series in Mathematical Biology and Medicine. “Differential and Riemannian Geometry”, D. Laugwitz, Academic Press (1970) “The Variational Principles of Machanics”, C. Laczos, Dover (1986) BIBLIOGRAFIA COMPLEMENTAR “Introdução ao Maple”, Renato Portugal, CBPF-MCT (1996: CBPF-MO-003/96) DEPARTAMENTO A QUE PERTENCE O COMPONENTE HOMOLOGADO PELO COLEGIADO DE CURSO Matemática Matemática _________________________________________ ________________________________________________ ASSINATURA DO CHEFE DO DEPARTAMENTO ASSINATURA DO COORDENADOR DO CURSO OU ÁREA 123 , UNIVERSIDADE FEDERAL DE PERNAMBUCO PRÓ-REITORIA PARA ASSUNTOS ACADÊMICOS DIRETORIA DE DESENVOLVIMENTO DO ENSINO 12.42 Monografia PROGRAMA DE COMPONENTE CURRICULAR TIPO DE COMPONENTE (Marque um X na opção) x Disciplina Atividade complementar Monografia Prática de Ensino Módulo Trabalho de Graduação STATUS DO COMPONENTE (Marque um X na opção) OBRIGATÓRIO x ELETIVO OPTATIVO DADOS DO COMPONENTE Código MA1014 Monografia Pré-requisitos Nome Carga Horária Semanal Teórica Prática 04 00 Co-Requisitos Nº. de Créditos C. H. Global Período 04 60 8º. Requisitos C.H. EMENTA Execução de um projeto de pesquisa proposto, levando à discussão teórica, à pesquisa bibliográfica e à consulta das fontes para a construção da fundamentação teórica. OBJETIVO (S) DO COMPONENTE Consolidar o projeto de pesquisa dando ênfase ao marco teórico e metodológico da pesquisa sem que seja obrigatório um resultado científico. Compreender o processo de construção da ciência baseando-se nos marcos teóricos de pesquisa. Conhecer os elementos conceituais de um projeto de pesquisa monográfica. Desenvolver a capacidade de investigação, análise e planejamento. METODOLOGIA Atividades realizadas a critério do professor, como por exemplo: resoluções de exercícios, pesquisas bibliográficas, documental e de campo e realização de seminários. Respeitando o regimento da UFPE o aluno deve se sentir livre na organização e administração do tempo disponível para a disciplina. AVALIAÇÃO A avaliação será baseada na apresentação do projeto de monografia atendendo aos critérios básicos e seguindo o critério de avaliação do professor, respeitando o regimento da UFPE. 124 CONTEÚDO PROGRAMÁTICO PROJETO E RELATÓRIO DE PESQUISA 1 Escolha do tema. 2 Problema de pesquisa. 3 Hipóteses/Questões norteadoras 4 Justificativa. 5 Objetivos. 6 Fundamentação teórica 7 Cronograma 8 Recursos 9 Referências QUALIFICAÇÃO DO PROJETO 1 Apresentação do projeto. [Ou discussão de um trabalho científico perante uma banca.] 2 Correção das observações 3 Defesa do projeto para qualificação BIBLIOGRAFIA BÁSICA - Dependendo do tema de pesquisa fica a critério do professor da disciplina. BIBLIOGRAFIA COMPLEMENTAR - LAKATOS, E. M. & MARCONI, M. de A. Metodologia científica. São Paulo: Atlas, 1992. - MÜLLER, M. S. Normas e padrões para teses, dissertações e monografias. Londrina: Editora UEL, 2002, 4ª ed. - MARTINS, G.A. Manual para elaboração de Monografias e Dissertações. São Paulo: Editora Atlas, 2000. DEPARTAMENTO A QUE PERTENCE O COMPONENTE HOMOLOGADO PELO COLEGIADO DE CURSO Matemática / CCEN Bacharelado em Matemática _________________________________________ ________________________________________________ ASSINATURA DO CHEFE DO DEPARTAMENTO ASSINATURA DO COORDENADOR DO CURSO OU ÁREA 125 UNIVERSIDADE FEDERAL DE PERNAMBUCO PRÓ-REITORIA PARA ASSUNTOS ACADÊMICOS , DIRETORIA DE DESENVOLVIMENTO DO ENSINO 12.43 Probabilidades 2 PROGRAMA DE COMPONENTE CURRICULAR TIPO DE COMPONENTE (Marque um X na opção) x Disciplina Atividade complementar Monografia Prática de Ensino Módulo Trabalho de Graduação STATUS DO COMPONENTE (Marque um X na opção) x OBRIGATÓRIO ELETIVO OPTATIVO DADOS DO COMPONENTE Código ET528 Nome Probabilidade 2 Pré-requisitos MA128 Carga Horária Semanal Teórica Prática 04 00 Co-Requisitos Nº. de Créditos C. H. Global Período 04 60 5º. Requisitos C.H. EMENTA Variáveis aleatórias contínuas, função densidade de probabilidade, funções de variáveis aleatórias, distribuições contínuas e discretas mais importantes, valor esperado e suas propriedades. Vetores aleatórios bidimensionais. OBJETIVO (S) DO COMPONENTE METODOLOGIA Atividades realizadas a critério do professor, respeitando o regimento da UFPE, como por exemplo: aulas expositivas e resoluções de exercícios, realização de seminários, etc. AVALIAÇÃO A critério de professor, respeitando o regimento da UFPE, como por exemplo: provas escritas ou trabalhos de pesquisa, seminários de avaliação, participação, frequência, etc. 126 CONTEÚDO PROGRAMÁTICO I) Variáveis aleatórias contínuas. Função densidade de probabilidade. Distribuições contínuas mais importantes: uniforme, exponencial, normal, gama, beta, Cauchy. II) Funções de variáveis aleatórias, distribuições e densidades de funções de variáveis aleatórias. III) Esperança de uma variável aleatória contínua. Propriedades mais importantes da esperança. Esperanças de funções de variáveis aleatórias. Momentos. Variância e desvio-padrão. Função geradora de momentos e suas propriedades. Esperança e variância das distribuições mais importantes. Desigualdades mais importantes: Jensen, Liapunov, Chebyshev geral, Chebyshev clássica, Markov, Minkowsky. Lei dos grandes números de Bernoulli. Valor esperado como solução do problema do erro médio quadrático mínimo; resultado análogo para mediana, definição de mediana e quantis de uma distribuição. IV) Teorema central do limite para o caso binomial; aproximação da distribuição binomial pela distribuição normal. V) Vetores aleatórios bidimensionais. Função de distribuição conjunta de duas variáveis. Vetores aleatórios bidimensionais discretos e contínuos. Função densidade conjunta bidimensional. Distribuições marginais. Distribuição condicional de Y dada X discreta. Densidade condicional quando (X,Y) é contínuo. Variáveis aleatórias independentes. BIBLIOGRAFIA BÁSICA 1) Hoel, Port and Stone (1978), “Introdução à Teoria da Probabilidade”, Ed. Interciência, Rio de Janeiro. 2) Larson, H. (1982), “Introduction to Probability Theory and Statistical Inference”, 3rd ed., Wiley, New York. 3) Larson, H. (1995), Introduction to Probability”, Addison Wesley. 4) Meyer, P. (1983), Probabilidade – Aplicações à Estatística, 2ª edição, Livros Técnicos e Científicos Editora, Rio de Janeiro. BIBLIOGRAFIA COMPLEMENTAR DEPARTAMENTO A QUE PERTENCE O COMPONENTE HOMOLOGADO PELO COLEGIADO DE CURSO _________________________________________ ________________________________________________ ASSINATURA DO CHEFE DO DEPARTAMENTO ASSINATURA DO COORDENADOR DO CURSO OU ÁREA 127 UNIVERSIDADE FEDERAL DE PERNAMBUCO PRÓ-REITORIA PARA ASSUNTOS ACADÊMICOS , DIRETORIA DE DESENVOLVIMENTO DO ENSINO 12.44 Processos Estocásticos PROGRAMA DE COMPONENTE CURRICULAR TIPO DE COMPONENTE (Marque um X na opção) x Disciplina Atividade complementar Monografia Prática de Ensino Módulo Trabalho de Graduação STATUS DO COMPONENTE (Marque um X na opção) OBRIGATÓRIO x ELETIVO OPTATIVO DADOS DO COMPONENTE Código Nome ET592 Processos Estocásticos Pré-requisitos MA027 Carga Horária Semanal Teórica Prática 04 00 Co-Requisitos Nº. de Créditos C. H. Global Período 04 60 - Requisitos C.H. EMENTA Processo de Bernoulli. Processo Binomial. Processo Senoidal. Estacionariedade. Funções de Covariância e de Correlação. Amostragem. Processo de Poisson. Processo Markoviano de Tempo Discreto. Processo Markoviano de Tempo Contínuo. OBJETIVO (S) DO COMPONENTE METODOLOGIA Atividades realizadas a critério do professor, respeitando o regimento da UFPE, como por exemplo: aulas expositivas e resoluções de exercícios, realização de seminários, etc. AVALIAÇÃO A critério de professor, respeitando o regimento da UFPE, como por exemplo: provas escritas ou trabalhos de pesquisa, seminários de avaliação, participação, frequência, etc. 128 CONTEÚDO PROGRAMÁTICO Unidade 1. Processos Estocásticos: Definição. Cadeias de Markov de Tempo Discreto: Introdução; Exemplos. Equações de Chapman-Kolmogorov. Classificações de Estados. Probabilidades Limites, Discussão computacional. Tempo Médio Gasto em Estados Transitórios. Processos Ramificados. Distribuição Exponencial. Convoluções de VV. AA. Exponenciais. Processo de Poisson: Processo de Contagem, Definições. Derivação matemática do Processo de Poisson. Distribuções dos Tempos Entre-chegadas e de Espera. Mais Propriedades do Processo de Poisson. Unidade 2. Cadeias de Markov de Tempo Contínuo: Introdução; Processos de Nascimento e Morte. Sistemas de Filas. Discussão sobre as Técnicas Estatística Empregadas na Análise de um Sistema de Filas [Inferência]. Tempo de Espera dos Estados. Função de Probabilidade de Transição; Equações de Chapman-Kolmogorov. Equações Diferenciais Retrospectivas e Prospectivas de Kolmogorov. Probabilidades Limites; Exemplos. Computação das Probabilidades de Transição. BIBLIOGRAFIA BÁSICA 1.- Davenport Jr., W., "Probability and Random Processes", McGraw-Hill, 1970. [519.2 D247p Bib. Tecnologia e Geociencias] 2.- [R03] Ross, S. M., "Introduction to Probability Models", McGraw-Hill, 2003. [519.2 R826i 8.ed. Bib. Tecnologia e Geociencias] 3.- Alves, R.; Delgado, C., "Processos Estocásticos", Notas de Aula, Faculdade de Economia, Universidade do Porto, 1997. 4.- Papoulis, A., "Probability, Random Variables, and Stochastic Processes", McGraw-Hill, 1991. [519.2 P218p Bib. Tecnologia e Geociencias], [519.2 P218p Bib. C. Sociais Aplicadas], [519 P218p Bib. Mat. Est. e Informática] 5.- Lafraia, J. R. B., "Manual de Confiabilidade, Mantenabilidade e Disponibilidade", Rio de Janeiro: Qualitymark/Petrobras, 2001. BIBLIOGRAFIA COMPLEMENTAR NIST/SEMATECH, "Handbook of Statistical Methods", U.S. Commerce Department 2012 DEPARTAMENTO A QUE PERTENCE O COMPONENTE HOMOLOGADO PELO COLEGIADO DE CURSO Estatística / CCEN Bacharelado em Matemática _________________________________________ ________________________________________________ ASSINATURA DO CHEFE DO DEPARTAMENTO ASSINATURA DO COORDENADOR DO CURSO OU ÁREA 129 UNIVERSIDADE FEDERAL DE PERNAMBUCO PRÓ-REITORIA PARA ASSUNTOS ACADÊMICOS , DIRETORIA DE DESENVOLVIMENTO DO ENSINO 12.45 Programação 1A PROGRAMA DE COMPONENTE CURRICULAR TIPO DE COMPONENTE (Marque um X na opção) x Disciplina Atividade complementar Monografia Prática de Ensino Módulo Trabalho de Graduação STATUS DO COMPONENTE (Marque um X na opção) x OBRIGATÓRIO ELETIVO OPTATIVO DADOS DO COMPONENTE Código IF963 Nome Programação 1A Pré-requisitos Carga Horária Semanal Teórica Prática 02 02 Co-Requisitos Nº. de Créditos C. H. Global Período 03 60 1º. Requisitos C.H. EMENTA Breve história. Modelo físico. Modelo lógico. Programação estruturada em Pascal: comandos principais. Procedimentos e funções. Tipos estruturados de dados. Tipos abstratos de dados. Projeto de implementação. OBJETIVO (S) DO COMPONENTE METODOLOGIA Atividades realizadas a critério do professor, respeitando o regimento da UFPE, como por exemplo: aulas expositivas e resoluções de exercícios, realização de seminários, etc. AVALIAÇÃO A critério de professor, respeitando o regimento da UFPE, como por exemplo: provas escritas ou trabalhos de pesquisa, seminários de avaliação, participação, frequência, etc. 130 CONTEÚDO PROGRAMÁTICO I) Breve história do computador e modelo de arquitetura de Von Newman II) Noções Básicas do modelo físico de um sistema computacional: CPU, Memória Ram e Rom, Memória Cache, Sistema de armazenamento, periféricos de entrada e saída e dispositivos de contexto de computadores em rede. III) Noções Básicas da organização Lógica de um sistema computacional: Linguagem de máquina, nível básico de rotinas de entrada e saída, nível de sistema operacional, nível de montadores, linguagem de alto nível e aplicativos. Noções de compiladores e interpretadores. IV) Linguagem estruturada: Pascal: Introdução. Tipos Básicos de dados: Interno, Real, Caractere, Booleano. Comandos Básicos: atribuição, expressões aritméticas; comando de decisão; comandos de repetição: Repeat – Until, WhileDo, For-Do; Implementação em turbo Pascal de programas que envolvam estes comandos. V) Procedimentos , funções : passagem de parâmetro por valor e por referência, escopo de variáveis locais e globais; Implementação em turbo Pascal de programas que envolvam estas estruturas; VI) Tipos Estruturados de Dados: Array, File, Record, Staing, Implementação em turbo pascal de programas.. estes tipos. BIBLIOGRAFIA BÁSICA 1) Pascal estruturado – Harry Farrer e outros – Coleção programação estruturada de computador - Editora LTC – 3º edição 1999 BIBLIOGRAFIA COMPLEMENTAR DEPARTAMENTO A QUE PERTENCE O COMPONENTE HOMOLOGADO PELO COLEGIADO DE CURSO _________________________________________ ________________________________________________ ASSINATURA DO CHEFE DO DEPARTAMENTO ASSINATURA DO COORDENADOR DO CURSO OU ÁREA 131 UNIVERSIDADE FEDERAL DE PERNAMBUCO PRÓ-REITORIA PARA ASSUNTOS ACADÊMICOS , DIRETORIA DE DESENVOLVIMENTO DO ENSINO 12.46 Programação 2A PROGRAMA DE COMPONENTE CURRICULAR TIPO DE COMPONENTE (Marque um X na opção) x Disciplina Atividade complementar Monografia Prática de Ensino Módulo Trabalho de Graduação STATUS DO COMPONENTE (Marque um X na opção) OBRIGATÓRIO x ELETIVO OPTATIVO DADOS DO COMPONENTE Código IF964 Nome Programação 2A Pré-requisitos IF963 Carga Horária Semanal Teórica Prática 02 02 Co-Requisitos Nº. de Créditos C. H. Global Período 03 60 - Requisitos C.H. EMENTA Alocação dinâmica. Tipos abstratos dinâmicos. Tipos estruturados dinâmicos. Pilhas e filas. Procedimentos e funções recursivos. Árvores. Sistemas gráficos. Bancos de dados. Programação linear na Internet. OBJETIVO (S) DO COMPONENTE METODOLOGIA Atividades realizadas a critério do professor, respeitando o regimento da UFPE, como por exemplo: aulas expositivas e resoluções de exercícios, realização de seminários, etc. AVALIAÇÃO A critério de professor, respeitando o regimento da UFPE, como por exemplo: provas escritas ou trabalhos de pesquisa, seminários de avaliação, participação, frequência, etc. 132 CONTEÚDO PROGRAMÁTICO I) Alocação dinâmica de memória: apontadores. Implementação de programas em Pascal envolvendo apontadores. II) Tipos abstratos de dados com apontadores; tipos de dados com auto-referência. Implementação de programas em Pascal ou C envolvendo tipos abstratos de dados com apontadores. III) Tipos estruturados de alocação dinâmica: lista sequencial, lista simplesmente encadeada e lista duplamente encadeada. Implementação de algoritmos Ordenadores. IV) Tipos estruturados de alocação dinâmica de acesso restrito: pilhas e filas. Encapsulamento de dados com procedimentos “Pop”, “push”, etc. Implementação de arquivos. V) Procedimentos e funções recursivos: o cálculo de fatorial, torre de Hanoi, etc. Noção de pilha administrada pelo sistema para suportar procedimentos e funções recursivas. VI) Árvores: Implementação em Pascal de árvores. Sistemas gráficos: noções de cores RGB, pixels, resolução, pintura de polígonos, sistemas de coordenadas, desenho de gráficos de funções, etc. Implementação de um pequeno sistema gráfico 2D. BIBLIOGRAFIA BÁSICA 1. Pascal Estruturado – Harry Farry e outros – Coleção programação estruturado de computadores – editora LTC – 3º edição 1999 2. Algoritmos estruturado – H. Ferrer – Editora LTC – 3º edição 1999 3. Programação estruturada com estudos de casos em pascal – W. J. Collins – McGrawHill – São Paulo – 1988. BIBLIOGRAFIA COMPLEMENTAR DEPARTAMENTO A QUE PERTENCE O COMPONENTE HOMOLOGADO PELO COLEGIADO DE CURSO Instituto de Informática Matemática _________________________________________ ________________________________________________ ASSINATURA DO CHEFE DO DEPARTAMENTO ASSINATURA DO COORDENADOR DO CURSO OU ÁREA 133 , UNIVERSIDADE FEDERAL DE PERNAMBUCO PRÓ-REITORIA PARA ASSUNTOS ACADÊMICOS DIRETORIA DE DESENVOLVIMENTO DO ENSINO 12.47 Programação Linear Inteira PROGRAMA DE COMPONENTE CURRICULAR TIPO DE COMPONENTE (Marque um X na opção) x Disciplina Atividade complementar Monografia Prática de Ensino Módulo Trabalho de Graduação STATUS DO COMPONENTE (Marque um X na opção) OBRIGATÓRIO x ELETIVO OPTATIVO DADOS DO COMPONENTE Código Carga Horária Semanal Nome MA469 Programação Linear e Inteira Pré-requisitos Teórica Prática 05 00 Co-Requisitos Nº. de Créditos C. H. Global Período 05 75 - Requisitos C.H. EMENTA Sistemas de desigualdades. Problemas primal e dual. Teoria da dualidade. Complementações e aplicações. Método simplex. Simplex revisado OBJETIVO (S) DO COMPONENTE METODOLOGIA Atividades realizadas a critério do professor, respeitando o regimento da UFPE, como por exemplo: aulas expositivas e resoluções de exercícios, realização de seminários, etc. AVALIAÇÃO A critério de professor, respeitando o regimento da UFPE, como por exemplo: provas escritas ou trabalhos de pesquisa, seminários de avaliação, participação, frequência, etc. 134 CONTEÚDO PROGRAMÁTICO - Introdução à Programação Linear Sistemas de Desigualdades Introdução ao Método Simplex Teorema Fundamental da Programação Linear Eficiência do Método Simplex Teorema da Dualidade Decomposição L.U. O Método Simplex Revisado Solubilidade de Sistemas de Desigualdades de Equações Aplicações. BIBLIOGRAFIA BÁSICA 1) Linear Programming, Vasek Chvatal – W. H. Freeman and Company 2) Programação Linear, ATLAS. – N. Maculan, M. V. Pereira. BIBLIOGRAFIA COMPLEMENTAR DEPARTAMENTO A QUE PERTENCE O COMPONENTE HOMOLOGADO PELO COLEGIADO DE CURSO Matemática De Matemática _________________________________________ ________________________________________________ ASSINATURA DO CHEFE DO DEPARTAMENTO ASSINATURA DO COORDENADOR DO CURSO OU ÁREA 135 UNIVERSIDADE FEDERAL DE PERNAMBUCO PRÓ-REITORIA PARA ASSUNTOS ACADÊMICOS , DIRETORIA DE DESENVOLVIMENTO DO ENSINO 12.48 Representação de Grupos Finitos PROGRAMA DE COMPONENTE CURRICULAR TIPO DE COMPONENTE (Marque um X na opção) x Disciplina Atividade complementar Monografia Prática de Ensino Módulo Trabalho de Graduação STATUS DO COMPONENTE (Marque um X na opção) OBRIGATÓRIO x ELETIVO OPTATIVO DADOS DO COMPONENTE Código Nome MA??? Representação de Grupos Finitos Pré-requisitos MA1047 Carga Horária Semanal Teórica Prática 04 00 Co-Requisitos Nº. de Créditos C. H. Global Período 04 60 - Requisitos C.H. EMENTA OBJETIVO (S) DO COMPONENTE METODOLOGIA Atividades realizadas a critério do professor, respeitando o regimento da UFPE, como por exemplo: aulas expositivas e resoluções de exercícios, realização de seminários, etc. AVALIAÇÃO A critério de professor, respeitando o regimento da UFPE, como por exemplo: provas escritas ou trabalhos de pesquisa, seminários de avaliação, participação, frequência, etc. 136 CONTEÚDO PROGRAMÁTICO 1- Revisão de Álgebra Linear e Álgebra: espaços vetoriais e transformações lineares, grupos e homomorfismos. 2- Representações de grupos e KG-módulos. 3- Álgebras de grupos. 4- Reducibilidade e o Teorema de Maschke. 5- Lema de Schur e aplicações. 6- Caráteres: produto interno, relações de ortogonalidade, tabelas. 7- Produtos tensoriais. 8- Módulos induzidos 9- Aplicações: teorema de Burnside, vibrações moleculares. BIBLIOGRAFIA BÁSICA 1- Gordon J., Liebeck, M. : Representations and Characters of Groups, 2nd Ed., Cambridge University Press (2001) 2- Gonçalves, A., Tópicos em Representação de Grupos, 9o. Colóquio Brasileiro de Matemática, No. 9 (1973) 3- Steinberg, B., Representation Theory of Finite Groups: An Introductory Approach, Springer (2011) BIBLIOGRAFIA COMPLEMENTAR DEPARTAMENTO A QUE PERTENCE O COMPONENTE HOMOLOGADO PELO COLEGIADO DE CURSO Matemática / CCEN Bacharelado em Matemática _________________________________________ ________________________________________________ ASSINATURA DO CHEFE DO DEPARTAMENTO ASSINATURA DO COORDENADOR DO CURSO OU ÁREA 137 UNIVERSIDADE FEDERAL DE PERNAMBUCO PRÓ-REITORIA PARA ASSUNTOS ACADÊMICOS , DIRETORIA DE DESENVOLVIMENTO DO ENSINO 12.49 Sistemas Númericos PROGRAMA DE COMPONENTE CURRICULAR TIPO DE COMPONENTE (Marque um X na opção) x Disciplina Atividade complementar Monografia Prática de Ensino Módulo Trabalho de Graduação STATUS DO COMPONENTE (Marque um X na opção) OBRIGATÓRIO x ELETIVO OPTATIVO DADOS DO COMPONENTE Código Nome MA??? Sistemas Numéricos Analíticos Pré-requisitos MA026 e MA989 Carga Horária Semanal Teórica Prática 05 00 Co-Requisitos Nº. de Créditos C. H. Global Período 05 75 - Requisitos C.H. EMENTA - Teoria formal (axiomática) e algumas construções (modelos) dos números reais; unicidade a menos de isomorfismo; algumas propriedades. Generalidades sobre infinitesimais e os números hiper-reais; ilustração de alguns resultados por cálculo ou análise não-padrão e análise construtivista. Introdução aos números super-reais, surreais e p-ádicos. OBJETIVO (S) DO COMPONENTE - Oferecer noções básicas sobre alguns sistemas numéricos analíticos. - Dar subsídios para estudos em temas de teoria dos números, análise e geometria sob abordagens alternativas. METODOLOGIA Atividades realizadas a critério do professor, respeitando o regimento da UFPE, como por exemplo: aulas expositivas e resoluções de exercícios, realização de seminários, etc. AVALIAÇÃO A critério de professor, respeitando o regimento da UFPE, como por exemplo: provas escritas ou trabalhos de pesquisa, seminários de avaliação, participação, frequência, etc. 138 CONTEÚDO PROGRAMÁTICO  Revisão sucinta de alguns requisitos algébricos e aritméticos. Conceitos, propriedades básicas e alguns exemplos de: grupos; anéis; domínios de integridade; corpos; relações de ordem total/tricotômica, boa e densa, grupos, anéis e corpos ordenados; corpos arquimedianos. As ideias de valoração e localização;  Revisão sucinta de alguns requisitos da topologia métrica e geral: as ideias de métrica (distância abstrata), proximidade, convergência, uniformidade e completude. Séries formais;  Teoria formal (axiomática) e algumas das construções (modelos) de R, o corpo dos números reais; isomorfismo entre qualquer modelo de R e os cortes de Dedekind; algumas propriedades de R;  Revisão/apresentação sucinta e parcialmente informal (intuitiva) dos números ordinais e cardinais, aqui tratados como material auxiliar: construção, propriedades e aritmética; posto e hierarquia;  História das principais ideias sobre infinitesimais e as propriedades desejadas para eles;  Números hiperreais: construções (por ultrafiltros e ultraprodutos), propriedades e exemplos de seu uso em cálculo/análise não-padrão;  Os hiperinteiros e os hipernaturais; modelos não-padrão de N;  Introdução à análise construtivista de Bishop;  Introdução a: os corpos de séries de Levi-Civita e de Hahn; os números superreais de Dales-Woodin; os números superreais de Tall; e os números surreais;  Introdução aos números p-ádicos do ponto-de-vista analítico (complementar ao ponto-de-vista algébrico que, às vezes, é ensinado em cursos de teoria dos números. BIBLIOGRAFIA BÁSICA 1) Schechter, E.: Handbook of Analysis and its Foundations. Academic Press, 1997 2) Baggett, L.: Analysis of Functions of a Single Variable. Notas de curso on-line. University of Colorado Boulder, 2006-2012; 3) Ferreira, J.: A construção dos números, CMU, SBM-IMPA, 2010; BIBLIOGRAFIA COMPLEMENTAR      Kaye, R. W.: Sequences and Series. Notas de curso on-line. University of Birmingham, 2006; Stillwell, John: The Real Numbers. UTM. Springer, 2013; Conway, J. H.; Guy, R. K.: O Livro dos Números. Gradiva, 1999; Gouvea, F.Q.: Primeiros Passos p-Ádicos. 17º CBM. IMPA, 1989; Shokranian, S.; Soares, M.; Godinho H.: Teoria dos Números. 2ª ed. rev.: Editora UnB, 1999; DEPARTAMENTO A QUE PERTENCE O COMPONENTE HOMOLOGADO PELO COLEGIADO DO CURSO Matemática / CCEN Bacharelado em Matemática _________________________________________ ________________________________________________ ASSINATURA DO CHEFE DO DEPARTAMENTO ASSINATURA DO COORDENADOR DO CURSO OU ÁREA 139 UNIVERSIDADE FEDERAL DE PERNAMBUCO PRÓ-REITORIA PARA ASSUNTOS ACADÊMICOS , DIRETORIA DE DESENVOLVIMENTO DO ENSINO 12.50 Tópicos de Álgebra PROGRAMA DE COMPONENTE CURRICULAR TIPO DE COMPONENTE (Marque um X na opção) x Disciplina Atividade complementar Monografia Prática de Ensino Módulo Trabalho de Graduação STATUS DO COMPONENTE (Marque um X na opção) OBRIGATÓRIO x ELETIVO OPTATIVO DADOS DO COMPONENTE Código Nome MA??? Tópicos de Álgebra Pré-requisitos MA1047 Carga Horária Semanal Teórica Prática 04 00 Co-Requisitos Nº. de Créditos C. H. Global Período 04 60 - Requisitos C.H. EMENTA Noções de teoria de categorias com foco nas categorias aditivas e na teoria de módulos. Noções de álgebra homológica, sequências exatas, grupos livres e produtos livres, homotopia. Álgebra tensorial e produtos tensoriais. Teoria de álgebras. OBJETIVO (S) DO COMPONENTE Fornecer ao estudante um conjunto de ferramentas algébricas que servem para compreender assuntos de nível de mestrado como topologia algébrica, sequências exatas e formas diferenciais. METODOLOGIA Atividades realizadas a critério do professor, respeitando o regimento da UFPE, como por exemplo: aulas expositivas e resoluções de exercícios, realização de seminários, etc. AVALIAÇÃO A critério de professor, respeitando o regimento da UFPE, usa uma das formas padrão da UFPE, permitindo-se que hajam dois ou três exercícios escolares ao longo do semestre, uma avaliação de segunda chamada e um exercício final. Contudo, as listas de exercícios constituem uma parte da avaliação, na medida de 50% sobre cada prova. 140 CONTEÚDO PROGRAMÁTICO 1ª Unidade: Noções básicas sobre categorias, categorias aditivas: Categorias, funtores, transformações naturais, objetos universais: limites e colimites. Categorias aditivas e abelianas: os módulos e grupos abelianos. Exemplos de propriedades universais. Os funtores Hom e Ext. Extensões. 2ª Unidade: Álgebra homológica: sequências exatas, núcleos, conúcleos, imagens e coimagens. Grupos livres e produtos livres, complexos de cadeias e homologia. Alguns exemplos de homologia de espaços topológicos. Homologia singular e simplicial. Relações com a homotopia e sua tratação categorial: categorias de homotopias, equivalências homotópicas, grupoide fundamental e um exemplo de aplicação: o teorema de Van Kampen. 3ª Unidade: Álgebra tensorial, teoria de álgebras e estruturas de ordem superior: noções de cohomologia, formas e álgebras externas. Produtos tensoriais de módulos. Álgebras e propriedades básicas. Mudança de base. BIBLIOGRAFIA BÁSICA - May, P. J (1997) A rapid course in algebraic topology. Apostila - Mac Lane, S. (1975) Homology Springer, Berlin-Heidelberg. - Liu, Q. (2002) Algebraic Geometry and Arithmetics Curves. OUP, Oxford. Capítulo 1 Seção 1: Tensor Products BIBLIOGRAFIA COMPLEMENTAR Vakil, R (2013) Foundations of Algebraic Geometry Apostila. Capítulo 1: Preliminaries DEPARTAMENTO A QUE PERTENCE O COMPONENTE HOMOLOGADO PELO COLEGIADO DE CURSO Matemática / CCEN Bacharelado em Matemática _________________________________________ ________________________________________________ ASSINATURA DO CHEFE DO DEPARTAMENTO ASSINATURA DO COORDENADOR DO CURSO OU ÁREA 141 UNIVERSIDADE FEDERAL DE PERNAMBUCO PRÓ-REITORIA PARA ASSUNTOS ACADÊMICOS , DIRETORIA DE DESENVOLVIMENTO DO ENSINO 12.51 Tópicos de Equações Diferenciais Ordinárias PROGRAMA DE COMPONENTE CURRICULAR TIPO DE COMPONENTE (Marque um X na opção) x Disciplina Atividade complementar Monografia Prática de Ensino Módulo Trabalho de Graduação STATUS DO COMPONENTE (Marque um X na opção) OBRIGATÓRIO x ELETIVO OPTATIVO DADOS DO COMPONENTE Código MA Nome Tópicos de Equações Diferenciais Ordinárias Pré-requisitos MA1049 Carga Horária Semanal Teórica Prática 04 00 Co-Requisitos Nº. de Créditos C. H. Global Período 04 60 - Requisitos C.H. EMENTA Campo de vetores, O Teorema do Fluxo Tubular. Noções de Teoria Espectral. Teorema de Poincaré-Bendixson, OBJETIVO (S) DO COMPONENTE Levar aos estudantes técnicas de analise subjacentes das equações diferenciais ordinárias. Inclui técnicas e conceitos ligados às disciplinas de analise, geometria e outras. Intr, as edo deve levar ao aluno o estudos de métodos de soluções de edo particulares. Incluídas: o TEU, problemas de contorno, estudo de sistemas de edo lineares, soluções periódicas forçadas ressonantes, sistemas conservativos, linearização de edo não linear. METODOLOGIA Atividades realizadas a critério do professor, respeitando o regimento da UFPE, como por exemplo: aulas expositivas e resoluções de exercícios, realização de seminários, etc. AVALIAÇÃO A critério de professor, respeitando o regimento da UFPE, como por exemplo: provas escritas ou trabalhos de pesquisa, seminários de avaliação, participação, frequência, etc. 142 CONTEÚDO PROGRAMÁTICO - O conceito de EDO - O Problema de Cauchy. Problemas de Contorno. - Teorema de Existência e Unicidade, o Teorema de Peano e o Teorema de Picard. Intervalo maximal. Exercícios. - Campo de Vetores. Equivalência e conjugação de campos vetoriais. - O Teorema de Fluxo Tubular. - Teorema de Poincaré-Bendixson, exercícios. - Noções de Teoria Espectral. A Resolvente. Funções de um Operador. Operador Adjunto e seu espectro. - Operadores compactos e Problemas de Contorno. Exercícios. BIBLIOGRAFIA BÁSICA - Arnold, V. “Ordinary differential equations”. Springer-Verlag (1983). - G. Simmons. “Differential Equations with Aplications and Historical Notes” - K. Schmitt, R. C. Thompson. “Nonlinear Analysis and Differential Equations” - Lawrence Perko's “Differemtial Equations and Dynamical Systems” BIBLIOGRAFIA COMPLEMENTAR - James D.Miess' “Differential Dynamical Systems” DEPARTAMENTO A QUE PERTENCE O COMPONENTE HOMOLOGADO PELO COLEGIADO DE CURSO Matemática / CCEN Bacharelado em Matemática _________________________________________ ________________________________________________ ASSINATURA DO CHEFE DO DEPARTAMENTO ASSINATURA DO COORDENADOR DO CURSO OU ÁREA 143 Código Componente Curricular Hrs Estatus MA046 Álgebra Linear 1 60 Obrigatória MA036 Geometria Analítica 60 Obrigatória MA1051 Introdução à Geometria Diferencial 75 Obrigatória MA1052 Introdução à Topologia 75 Obrigatória MA460 Introdução à Variável Complexa 75 Obrigatória MA1040 Geometria e Topologia 75 Eletiva MA1042 Tópicos de Geometria 75 Eletiva MA1043 Tópicos de Geometria e Topologia 75 Eletiva Tabela 5: Geometria 13 Atividade complementar De acordo com o Parecer do CNE/CES no 1302/2001 as atividades complementares têm a finalidade de enriquecer o processo de ensino e aprendizagem, privilegiando a complementação da formação social e profissional, e o que deve caracterizar este conjunto de atividades é a flexibilidade de carga horária semanal, com controle do tempo total de dedicação do estudante durante o semestre ou ano letivo. As atividades complementares para os alunos do bacharelado em matemática estão focadas nas atividades de pesquisa, extensão e monitoria cuja creditação segue a regulamentação da resolução 12/2013 do Conselho Coordenador de Ensino, Pesquisa e Extensão da UFPE (CCEPE). Para o curso de matemática estas atividades estão especificadas e sua creditação regulamentada pelos incisos a seguir: 1. A Iniciação Científica ou atividades de pesquisa. Creditado até 240 horas contabilizadas na carga horária total como eletivas livres. Sempre com a supervisão de um professor orientador e aprovado pelo colegiado do curso; 2. A Iniciação à Docência ou atividades de extensão. Creditado até 120 horas contabilizadas na carga horária total como eletivas livres. Sempre com a supervisão de um professor orientador e aprovado pelo colegiado do curso; 3. A monitoria. Creditado até 120 horas contabilizadas na carga horária total como eletivas livres. Comprovada sua participação em sala de aula, e não mais de 16 horas para cada disciplana de monitória. 4. Estágios não obrigatórios. 144 Creditado até 60 horas contabilizadas na carga horária total como eletivas livres. Sempre com a supervisão de um professor orientador e aprovado pelo colegiado do curso; 5. Participação como ouvinte em cursos, congressos, encontros, seminários e assemelhados; Creditado até 60 horas contabilizadas na carga horária total como eletivas livres. 6. Apresentação de trabalhos em cursos, congressos, encontros, seminários e assemelhados. Creditado até 120 horas contabilizadas na carga horária total como eletivas livres; 7. Atividades de representação discente junto aos órgãos da UFPE e outros, de interesse público, mediante comprovação de no mínimo 75% (setenta e cinco por cento) de participação efetiva durante o seu período de realização. Creditado até 60 horas contabilizadas na carga horária total como eletivas livres; 8. Participação em comissão coordenadora ou organizadora de eventos acadêmicos ou científicos, promovidos por IES ou entidades científicas ou profissionais. Creditado até 60 horas contabilizadas na carga horária total como eletivas livres. Ficam excluídas as atividades de prestação de serviços que envolvam remuneração e outros. As diretrizes curriculares para o curso não preveem atividades curriculares como os estágios supervisionados obrigatórios e trabalho de conclusão de curso. 14 Corpo Docente 145 146 594.743.514-49 Mecânica Celeste 039.490.544-05 Lógica Matemática 012.285.344-03 Matemática quântica 755.687.994-15 Matemática quântica 036.240.723-15 Superfícies Mínimas em R 027.588.534-85 042.583.914-17 Geometria Diferencial 709.091.304-00 Geometria Diferencial 983.611.805-59 Matemática Aplicada 058.642.147-52 Álgebra 009.037.764-80 Análise Harmônica 244.913.734-34 Teoria dos Grafos e Matróides 060.452.637-74 Eduardo Shirlippe Góes Leandro Eudes Naziazeno Galvão Fernando Antônio Nóbrega Santos Fernando José Oliveira de Souza Francisco Fortes de Brito Hélio Machado da Silva Porto Neto Henrique de Barros Correia Vitório Henrique José Morais de Araújo Jalila Rios dos Santos Jorge Nicolas Caro Montoya Liliana Gabriela Gheorghe Manoel José Machado Soares Lemos Marco Barone Mecânica Celeste 016.976.624-12 Análise Funciona n 016.976.694-25 Análise Funcional Diana Marcela Serrano Rodriguez 005.933.147-00 Mecânica Celeste César Augusto Rodrigues Castilho Daniel Nuñez Alarcón 666.172.944-91 Geometria e Topologia Antônio Fernando Pereira de Sousa 402.609.3 34-49 Teoria de Grafos e Combinatória 299.995.884-68 Álgebra Antônio Carlos Rodrigues Monteiro 933.139.774-72 Análise 402.184.574-72 Equações Diferenciais Parciais Airton Temístocles Gonçalves de Castro Cleide Soares Martins Gomes 857.591.204-68 Geometria Algébrica Claudio Rodrigo Cuevas Henrique 150.121.824-72 Educação Matemática Doutor em Matemática Ph. D. em Matemática Ph.D. em Matemática Dr em Matemática Dra Mat. Computacional Ph.D. em Matemática Dr em Matemática Dr em Matemática Ph. D. em Matemática Ph.D. em Matemática Doutor em Física Doutor em Matemática Ph.D. em Matemática Doutor em Matemática Doutor em Matemática Ph. D. em Matemática Doutor em Matemática Ph.D. em Matemática Doutor em Matemática Ph.D. em Matemática Doutor em Matemática Doutor em Matemática Mestre em Informática ÁREA DE CONHECIMENTO TITULAÇÃO André Luiz Meireles Araújo CPF Adriano Pedrosa de Almeida NOME Dedicação exclusiva Dedicação exclusiva Dedicação exclusiva Dedicação exclusiva Dedicação exclusiva Dedicação exclusiva Dedicação exclusiva 20 horas Dedicação exclusiva Dedicação exclusiva Dedicação exclusiva Dedicação exclusiva Dedicação exclusiva Dedicação exclusiva Dedicação exclusiva REGIME DE TRABALHO Dedicação exclusiva Dedicação exclusiva Dedicação exclusiva Dedicação exclusiva Dedicação exclusiva Dedicação exclusiva Dedicação exclusiva Licenciado Matemática Dedicação exclusiva Bacharel em Física QUALIFICAÇÃO PROFISSIONAL Classe C, Adjunto 1 Classe E, Titular Classe C, Adjunto 2 Classe C, Adjunto 1 Classe C, Adjunto 1 Classe C, Adjunto 1 Classe C, Adjunto 1 Classe C, Adjunto 1 Classe D, Associado 4 Classe C, Adjunto 1 Classe C, Adjunto 1 Classe C, Adjunto 1 Classe C, Adjunto 2 Classe A, Adjunto A1 Classe A, Adjunto A1 Classe C, Adjunto 1 Classe D, Associado 3 Classe D, Associado 1 Classe C, Adjunto 2 Classe C, Adjunto 1 Classe C, Adjunto 1 Classe C, Adjunto 1 Classe B, Assistente 2 VÍNCULO EMPREGATÍCIO Pró-Reitoria para Assuntos Acadêmicos Ficha do Curso – Docente Curso: Bacharelado em Matemática Vinculação: Dept. de Matemática / Centro CCEN / Pró-Reitoria Acadêmica. UNIVERSIDADE FEDERAL DE PERNAMBUCO 147 Doutor em Matemática 052.982.447-77 Equações Diferenciais Parciais Miguel Fidencio Loayza lozano Ph. D. em Matemática 011.526.254-70 Topologia 280.080.574-91 Física Matemática 380.893.968-01 712.103.264-34 Geometria Complexa 781.099.657-68 056.574.917-00 Equações Diferenciais Parciais Peter Malcolm Johnson Ramón Mendonza Ahumada Ricardo Turolla Bortolotti Sérgio D'Amorim Santa Cruz Solange da Fonseca Rutz William Artiles Roqueta Doutor em Ciências Ph.D.Física Matemática Ph.D. em Matemática Doutor em Matemática Doutor em Matemática Ph. D. em Matemática Pablo Gustavo Albuquerque Braz e Silva 917.485.934-04 Equações Diferenciais Parciais Doutor em Matemática 034.090.543-32 Equações Diferenciais Parciais Maurício Cardoso Santos Doutor em Matemática 078.311.614-49 Topologia em Dimensão Baixa Marcus Vinicius de Medeiros Wanderley Bacharel em Física Dedicação exclusiva Dedicação exclusiva Dedicação exclusiva Dedicação exclusiva Dedicação exclusiva Dedicação exclusiva Dedicação exclusiva Dedicação exclusiva Dedicação exclusiva Dedicação exclusiva Classe C, Adjunto 1 Classe C, Adjunto 1 Classe C, Adjunto 1 Classe A, Adjunto A 1 Classe D, Associado 3 Classe C, Adjunto 1 Classe D, Associado 2 Classe D, Associado 1 Classe A, Adjunto A1 Classe D, Associado 2 15 Suporte para funcionamento do curso O Curso de Bacharelado em Matemática da UFPE funciona nas instalações do Departamento de Matemática CCEN. Possui a seguinte infra-estrutura: Administração: Espaço integrado com a Secretaria Geral e as Secretarias de Graduação e de Pós-Graduação, onde está lotado um(a) Secretário(a) para cada curso ou coordenação mais um Agente Administrativo. Laboratórios de informática: Um laboratório que vai atender às necessidades do curso, contendo sete computadores conectados a internet e estando disponível tempo integral aos professores formadores, tutores e professores conteúdistas. Tem lotado um Agente de Suporte de rede. Salas: Dispõe-se de cinco salas de aula com capacidade que variam entre 16 e 60 alunos. Uma sala, a 209, dotada com um computador, uma lousa digital e um projetor Datashow. Além destas: tem uma sala de jogos, número 104, com jogos de raciocínio lógico; uma sala de extensão, número 108, possuindo uma pequena biblioteca e por último uma sala equipada para a produção de videoconferências, com lousa digital que permite a digitalização do conteúdo da aula ministrada pelo professor. Bibliotecas O Sistema Integrado de Bibliotecas da Universidade Federal de Pernambuco SIB/UFPE a disposição dos alunos do curso de Bacharelado em Matemática é formado pela Biblioteca Central e mais 13 unidades localizadas nos Centros Acadêmicos. Juntas, as bibliotecas da UFPE reúnem cerca de 300.000 títulos com mais de 1 milhão de exemplares. A biblioteca do CCEN faz parte do SIB/UFPE e reúne cerca de vinte mil volumes em seu acervo com obras de Matemática, Física, Química, Estatística e Informática, estando aberta ao público de segunda a sexta-feira, das 8h às 21h. Periódicos Os alunos terão acesso às estações de pesquisa em base de dados como: - PERIÓDICOS DA CAPES (pesquisas bibliográficas referenciais de periódicos estrangeiros); - PROSSIGA (Portal de Informações Brasileiras em Ciências e Tecnologia); - IBICT- Instituto Brasileiro de Informação em Ciência e Tecnologia - (Teses Brasileiras, CCN, COMUT, ISSN); - BVS (Biblioteca Virtual em Saúde); - SCIELO (Biblioteca Virtual que abrange uma coleção selecionada de periódicos científicos Brasileiros); - WEB OF SCIENCE (base de dados referencial de artigos indexados pelo ISI, em todas as áreas); - PROQUEST (base de dados com texto completo, gráficos e tabelas, imagens e resumos nas áreas de negócios, estratégias e táticas corporativas 148 - Engenharia Matemática, Elétrica, Eletrônica, Mecânica e Nuclear, Física e Áreas de Ciências Sociais. Acessibilidade: As condições de acesso para pessoas com deficiência e/ou mobilidade reduzida estão garantidas com rampas entre todos os andares do predio que sedia o curso de bacharelado em matemática, assim como pequenas rampas nas calçadas e estacionamentos que dão acesso ao predio. Todas elas seguindo as orientações do Decreto N◦ 5.296/2004. 16 Apoio ao Discente O estudante matriculado no curso de Bacharelado em Matemática disfruta dos seguintes programas de apoio: 16.1 Monitoria Os estudantes de graduação contam com um suporte da Universidade no que se refere ao programa monitoria. O qual visa garantir o progresso contínuo do seu ensino de graduação a partir de experiências práticas. O Programa é um espaço de aprendizagem, proporcionado aos alunos dos cursos de graduação, visando o aperfeiçoamento do seu processo de formação e a melhoria da qualidade do ensino. Existem duas modalidades: Monitoria remunerada, na qual o estudante receberá um auxílio durante o período de cinco meses do semestre letivo. Monitoria voluntária, na qual o monitor não receberá bolsa. As duas modalidades atendem aos mesmos objetivos, condições de participação e exigências do programa. 16.2 Programa de Auxílio Financeiro para apresentação de trabalhos em eventos internacionais O Programa destina-se exclusivamente em apoiar a participação de estudantes para a apresentação de trabalhos em eventos científicos, tecnológicos, culturais e esportivos de abrangência internacional. O programa é ofertado por meio de edital convocado pela universidade. 16.3 Mobilidade Acadêmica ANDIFES O Programa ANDIFES de Mobilidade Acadêmica é resultado de um convênio firmado entre várias Instituições Federais de Ensino Superior (IFES) e visa a mobilidade de alunos regularmente matriculados em cursos de graduação, não se aplicando a pedidos de transferência, que serão enquadrados em normas específicas. 149 O aluno participante deste convênio terá vínculo temporário com a Instituição receptora, dependendo, para isto, da disponibilidade de vaga e da possibilidade de matrícula na(s) disciplina(s) pretendida(s). O mesmo aluno, sob o amparo deste vínculo temporário, somente poderá se afastar pelo prazo máximo de dois semestres letivos, consecutivos ou não, salvo em casos excepcionais de renovação, a critério da IFES receptora, por mais um único semestre. Durante o afastamento, o aluno terá sua vaga assegurada no curso de Bacharelado de Matemática, devendo este período ser computado na contagem do tempo máximo disponível para a integralização do respectivo currículo pleno, lembrando que somente serão aceitas e lançadas em seu histórico as disciplinas cursadas na IFES receptora aprovadas previamente en seu Plano de trabalho. Requisitos para se inscrever-se no programa: - Estar regularmente matriculado em curso de graduação do Bacharelado em Matemática; - Ter concluído, no mínimo, 20% da carga horária de integralização do curso ao qual se encontra vinculado na IFES de origem; - Possuir, no máximo, 2 (duas) reprovações acumuladas nos dois períodos letivos que antecedem ao pedido de mobilidade. 16.4 Programa de Estudantes Convênio de Graduação O Programa de Estudantes-Convênio de Graduação (PEC-G) é um dos instrumentos de cooperação educacional que o Governo brasileiro oferece a outros países em vias de desenvolvimento, especialmente da África e da América Latina. O estudante-convênio é um aluno especial, selecionado diplomaticamente em seu país pelos mecanismos previstos no protocolo do PEC-G e dentro dos princípios norteadores da filosofia do Programa. Este visa à cooperação bilateral na área educacional, graduando profissionais de nível superior para fins de formação de quadros nos países em desenvolvimento, signatários dos Acordos de Cooperação. Como participante do PEC-G, o estudante deve atender aos objetivos e metas do Programa: vir ao Brasil estudar, graduar-se e retornar ao seu país. Nos termos do Protocolo, o estudante-convênio é aluno de tempo integral, para que possa integralizar o curso em tempo hábil. Direitos e deveres dos estudantes convênio: Como beneficiário de Acordos culturais, o estudante-convênio tem direitos e deveres específicos de sua condição de participante do PEC-G, que o diferenciam dos estudantes regulares. A observância rigorosa dos deveres também é condição necessária para sua permanência no Brasil. O departamento de matemática oferta cada ano até 10 vagas para estudantes PEC-G. 150 16.5 Outras informações, assistências e apoio - Softwares. A UFPE dispõe de licença ilimitada para o uso do software Mathematica por parte dos professores, estudantes e funcionários. O DMat da UFPE igualmente possui um número de licenças do software Maple para atender aos professores. - Elaboração de videoaulas. Dentre os demais recursos modernos utilizados no DMat estão as lousas digitais, que permitem a digitalização do conteúdo da aula ministrada pelo professor. - Secretarias do Departamento de Matemática da UFPE situada na Av. Jornalista Anibal Fernandes, s/n, Cidade Universitária, 50740-560, Recife-PE. Segundo Andar do prédio do CCEN. Secretaria Geral e graduação: 2126-7650 / 2126-8408. - https://www.ufpe.br/dmat/ https://siga.ufpe.br/ufpe/index.jsp - e-mail: grad@dmat.ufpe.br 17 Concretização do PPC O Curso de Bacharelado em Matemática e o presente Projeto Pedagógico estão em consonância com o Plano de Desenvolvimento Institucional da Universidade Federal de Pernambuco e a normatização federal dispostos nos seguintes documentos. 17.1 Dispositivos legais e normativos do curso Dispositivos Legais: • Funcionamento e criação do Curso do Bacharelado em Matemática: Senado Federal, Câmara dos Deputados, Decreto no 28092 de 08/05/1950 • Reconhecimento do Curso: Senado Federal, Câmara dos Deputados, Lei Federal 1.254 de 04/12/1950. Publicado no Diário Oficial da União em 08/12/1950 • Renovação do Reconhecimento do Curso de Bacharelado em Matemática da UFPE: Secretário de Regulação e Supervisão da Educação Euperior, Portaria N◦ 286 de 21/12/2012. Publicado no Diário Oficial da União em 27/12/2012. Dispositivos Normativos: 151 • Estabelece diretrizes e bases da educação nacional. Presidência da República, Casa Civil, Subchefia para Assuntos Jurídicos. Lei no 9394 de 20 de Dezembro de 1996. • Diretrizes Curriculares Nacionais para os cursos de Bacharelado e Licenciatura. Ministério da Educação. Conselho Nacional de Educação. Câmara de Educação Superior. Parecer CNE/CES no 1302, de 06 de Novembro de 2001. • Estabelece as Diretrizes Curriculares para os cursos de Matemática. Ministério da Educação. Conselho Nacional de Educação. Câmara de Educação Superior. Resolução CNE/CES no 3, de 18 de Fevereiro de 2003. • Regulamenta a Lei no 10436, de 24 de Abril de 2002, que dispõe sobre a Língua Brasileira e de Sinais - LIBRAS e o Art. 18 no 10098, de 19 de Dezembro de 2000. Presidência da República, Casa Civil, Subchefia para Assuntos Jurídicos. Decreto no 5626 de 22 de Dezembro de 2005. • Institui Diretrizes Curriculares Nacionais para a Educação das Relações Étnico-Raciais e para o ensino de História e Cultura Afro-Brasileira e Africanas. Ministério da Educação. Conselho Nacional de Educação. Conselho Pleno. Resolução n◦ 1, de 17 de Junho de 2004. • Institui a Política Nacional de Educação Ambiental e dá outras providências. Congresso Nacional: Lei n◦ 9795, de 27/04/1999. • Dispõe sobre carga horária mínima e procedimentos relativos à integralização e duração dos cursos de graduação do bacharelados na modalidade presencial. Ministério da Educação. Conselho Nacional de Educação. Câmara de Educação Superior. Resolução no 2, de 18 de Junho de 2007. • Procedimentos para creditação de atividades complementares nos Cursos de Graduação da UFPE. Resolução do CCEPE/UFPE n◦ 12/2013. • Estabelece normas gerais e critérios básicos para a promoção da acessibilidade das pessoas portadoras de deficiência ou com mobilidade reduzida, e dá outras providências. Presidência da República Casa Civil Subchefia para Assuntos Jurídicos. Decreto n◦ 5.296 de 2/12/2004 • Institui o e-MEC, sistema eletrônico de fluxo de trabalho e gerenciamento de informações relativas aos processos de regulação, avaliação e supervisão da Educação Superior no sistema Federal de Educação e o Cadastro de Instituições e Cursos Superiores e consolida disposições sobre indicadores de qualidade, banco de avaliadores (BASIS) e o Exame Nacional de Desempenho de Estudantes (ENADE) e outras disposições. 152 Ministério da Educação. Gabinete do Ministro. Portaria Normativa no 40, de 12 de Dezembro de 2007. • Normaliza o Núcleo Docente Estruturante e dá outras providencias. Comissão Nacional de Avaliação da Educação Superior. Resolução no 1, de 17 de Junho de 2010. • Plano de Desenvolvimento Institucional. Universidade Federal de Pernambuco. Conselho universitário. Universidade Federal de Pernambuco. Parecer no , de 06 de xx de 2001. 17.2 Das atribuições do Núcleo Docente Estruturante Seguindo a Resolução no 1/2013-CCEPE temos que o NDE tem como atribuições i. assessorar a coordenação do curso nos processos de implantação, execução, avaliação e atualização do Projeto Pedagógico de Curso, de modo coparticipativo; ii. zelar pela integração curricular interdisciplinar entre as diferentes constantes no currículo, contribuindo para a consolidação do perfil profisional do egresso do curso; iii. indicar formas de incentivo ao desenvolvimento de linhas de pesquisa e extensão, oriundas de necessidades da graduação, de exigência do mercado de trabalho e alinhadas com as políticas públicas relativas à área de conhecimento do curso; iv. incentivar o desenvolvimento de profissionais com formação cidadã, humanista, crítica, ética e reflexiva; v. zelar pelo cumprimento das Diretrizes Curriculares Nacionais para os Cursos de Bacharelado em Matemática; vi. zelar pela proposição do projeto pedagógico alinhado e consonante com o Projeto Pedagógico Institucional. 17.3 Concretização do PPC O Núcleo Docente Estruturante designado pela portária n◦ 658 do 10 de Fevereiro de 2014 está constituido pelos seguintes professores – Ph.D. Antonio Carlos Rodrigues Monteiro – Dr. Fernando Antonio Nóbrega Santos – Dr. Helio Machado da Silva Porto Neto 153 – Dr. Henrique José Morais de Araujo – Dr. Miguel Fidencio Loayza lozano – Dr. Sérgio D’Amorim Santa Cruz – Dr. William Artiles Roqueta (Coordenador) Colaboradores, – Dr. Antônio Fernando Pereira de Sousa – Dr. Airton Temistocles Gonçalves de Castro – Dr. Fernando José Oliveira de Souza – Dr. Gleidson Gomes da Silva – Dr. Peter Malcolm Johnson – Dr. Roberto de Almeida Capistrano Filho Em vista do ingresso anual de novos estudantes a adequação e atualização do projeto pedagógico do curso de Bacharelado em Matemática será realizada em reunião do NDE no inicio de cada ano natural. Em função disto são realizadas as seguintes formalidades que retroalimentam o processo de adequação e atualização do projeto pedagógico • Avaliação institucional: Isto é, a existência de uma Comissão de Avaliação institucional com procedimentos para avaliar o projeto de curso, conforme disposto na resolução CCEPE no ????. • O curso também apresenta, reuniões períodicas, questionários, debates, ouvidorias e utilização dos resultados obtidos no Exame Nacional de Desempenho dos Estudantes; os quais permitem a autoavaliação. • Avaliação dos egressos: avalia e acompanha os egressos do curso por meio de questionários ou entrevistas que possibilitem saber as percepções sobre a formação recebida, dentre outros. Pesquisa de Desenvolvimento de Disciplinas da Graduação e as formas de discussão utilizadas para refletir e agir sobre os resultados. A avaliação do PPC tem como objetivo a autoavaliação do processo de ensino, gerando dados para a reelaboração do PPC e, ainda, a previsão de ações que implicam melhorias para o curso. Isto requer um acompanhamento sistemático, realizado de forma contínua pelo colegiado de curso e pelo NDE. O processo deverá envolver professores, alunos, funcionários e, quando possível, profissionais interessados na realização de reuniões, encontros e oficinas, visando analisar o seu desempenho, fazer os ajustes necessários e o planejamento de ações que favoreçam o aperfeiçoamento da proposta. 18 Anexos 154 , 18.1 NDE Portaria 155 , 18.2 Diretrizes Curriculares Nacional DIRETRIZES CURRICULARES PARA CURSOS DE MATEMÁTICA 1. Perfil dos Formandos Um curso de Bacharelado em Matemática deve ter um programa flexível de forma a qualificar os seus graduados para a Pós-graduação visando a pesquisa e o ensino superior, ou para oportunidades de trabalho fora do ambiente acadêmico. Dentro dessas perspectivas, os programas de Bacharelado em Matemática devem permitir diferentes formações para os seus graduados, quer visando o profissional que deseja seguir uma carreira acadêmica, como aquele que se encaminhará para o mercado de trabalho não acadêmico e que necessita além de uma sólida base de conteúdos matemáticos, de uma formação mais flexível contemplando áreas de aplicação. Nesse contexto um Curso de Bacharelado deve garantir que seus egressos tenham: • uma sólida formação de conteúdos de Matemática • uma formação que lhes prepare para enfrentar os desafios das rápidas transformações da sociedade, do mercado de trabalho e das condições de exercício profissional. Por outro lado, desejam-se as seguintes características para o Licenciado em Matemática: • visão de seu papel social de educador e capacidade de se inserir em diversas realidades com sensibilidade para interpretar as ações dos educandos • visão da contribuição que a aprendizagem da Matemática pode oferecer à formação dos indivíduos para o exercício de sua cidadania • visão de que o conhecimento matemático pode e deve ser acessível a todos, e consciência de seu papel na superação dos preconceitos, traduzidos pela angústia, inércia ou rejeição, que muitas vezes ainda estão presentes no ensino-aprendizagem da disciplina. 2. Competências e Habilidades Os currículos dos cursos de Bacharelado/Licenciatura em Matemática devem ser elaborados de maneira a desenvolver as seguintes competências e habilidades. a) capacidade de expressar-se escrita e oralmente com clareza e precisão; b) capacidade de trabalhar em equipes multi-disciplinares c) capacidade de compreender, criticar e utilizar novas idéias e tecnologias para a resolução de problemas. d) capacidade de aprendizagem continuada, sendo sua prática profissional também fonte de produção de conhecimento e) habilidade de identificar, formular e resolver problemas na sua área de aplicação, utilizando rigor lógico-científico na análise da situação-problema Francisco César de Sá Barreto eds 3 156 f) estabelecer relações entre a Matemática e outras áreas do conhecimento g) conhecimento de questões contemporâneas h) educação abrangente necessária ao entendimento do impacto das soluções encontradas num contexto global e social i) participar de programas de formação continuada j) realizar estudos de pós- graduação k) trabalhar na interface da Matemática com outros campos de saber No que se refere às competências e habilidades próprias do educador matemático, o licenciado em Matemática deverá ter as capacidades de: a) elaborar propostas de ensino-aprendizagem de Matemática para a educação básica; b) analisar, selecionar e produzir materiais didáticos; c) analisar criticamente propostas curriculares de Matemática para a educação básica; d) desenvolver estratégias de ensino que favoreçam a criatividade, a autonomia e a flexibilidade do pensamento matemático dos educandos, buscando trabalhar com mais ênfase nos conceitos do que nas técnicas, fórmulas e algoritmos; e) perceber a prática docente de Matemática como um processo dinâmico, carregado de incertezas e conflitos, um espaço de criação e reflexão, onde novos conhecimentos são gerados e modificados continuamente; f) contribuir para a realização de projetos coletivos dentro da escola básica. 3. Estrutura do Curso Ao chegar à Universidade, a aluno já passou por um longo processo de aprendizagem escolar e construiu para si uma imagem dos conceitos matemáticos a que foi exposto, durante o ensino básico. Assim, a formação a formação do matemático demanda o aprofundamento da compreensão dos significados dos conceitos matemáticos, a fim de ele possa contextualizá- los adequadamente. O mesmo pode-se dizer em relação aos processos escolares em geral: o aluno chega ao ensino superior com uma vivência e um conjunto de representações construídas. É preciso que estes conhecimentos também sejam considerados ao longo de sua formação como professor. Os conteúdos curriculares dos cursos de Matemática deverão ser estruturados de modo a contemplar, em sua composição, as seguintes orientações: a) partir das representações que os alunos possuem dos conceitos matemáticos e dos processos escolares para organizar o desenvolvimento das abordagens durante o curso b) construir uma visão global dos conteúdos de maneira teoricamente significativa para o aluno Adicionalmente, as diretrizes curriculares devem servir também para otimização da estruturação modular dos cursos, com vistas a permitir um melhor aproveitamento dos conteúdos ministrados. Francisco César de Sá Barreto eds 4 157 Da mesma maneira almeja-se ampliar a diversidade da organização dos cursos, podendo a IES definir adequadamente a oferta de cursos seqüenciais, previsto no inciso I do artigo 44 da LDB, que possibilitariam tanto o aproveitamento de estudos, como uma integração mais flexível entre os cursos de graduação. 4. Conteúdos Curriculares Os currículos devem assegurar o desenvolvimento de conteúdos dos diferentes âmbitos do conhecimento profissional de um matemático, de acordo com o perfil, competências e habilidades anteriormente descritos, levando-se em consideração as orientações apresentadas para a estruturação do curso. A organização dos currículos das IES deve contemplar os conteúdos comuns a todos os cursos de Matemática, complementados com disciplinas organizadas conforme o perfil escolhido do aluno. 4.1 Bacharelado Os conteúdos descritos a seguir, comuns a todos os cursos de Bacharelado, podem ser distribuídos ao longo do curso de acordo com o currículo proposto pela IES: • Cálculo Diferencial e Integral • Álgebra Linear • Topologia • Análise Matemática • Álgebra • Análise Complexa • Geometria Diferencial A parte comum deve ainda incluir o estudo de Probabilidade e Estatística. É necessário um conhecimento de Física Geral e noções de Física Moderna como forma de possibilitar ao bacharelando o estudo de uma área na qual historicamente o uso da matemática é especialmente significativo. Desde o início do curso o bacharelando deve adquirir familiaridade com o uso do computador como instrumento de trabalho, incentivando-se sua utilização para formulação e solução de problemas. Para complementar a formação do bacharel, conforme o perfil escolhido, as IES poderão diversificar as disciplinas oferecidas, que poderão consistir em estudos mais avançados de Matemática ou estudo das áreas de aplicação, distribuídas ao longo do curso. Em caso da formação em área de aplicação, a IES deve organizar seu currículo de forma a garantir que a parte diversificada seja constituída de disciplinas de formação matemática e da área de aplicação formando um todo coerente. É fundamental o estabelecimento de critérios que garantam essa coerência dentro do programa. 4.2 Licenciatura Os conteúdos descritos a seguir, comuns a todos os cursos de Licenciatura, podem ser distribuídos ao longo do curso de acordo com o currículo proposto pela IES: Francisco César de Sá Barreto eds 5 158 b) uma aprendizagem guiada por profissionais de competência reconhecida. PROJETO DE RESOLUÇÃO , de de de Estabelece as Diretrizes Curriculares para os cursos de Matemática O Presidente Câmara de Educação Superior, no uso de suas atribuições legais e tendo em vista o disposto na Lei 9.131, de 25 de novembro de 1995, e ainda o Parecer CNE/CES , homologado pelo Senhor Ministro de Estado da Educação em , RESOLVE: Art. 1o . As Diretrizes Curriculares para os cursos de Bacharelado e Licenciatura em Matemática, integrantes do Parecer CNE/CES , deverão orientar a formulação do projeto pedagógico do referido curso. Art. 2o . O projeto pedagógico de formação profissional a ser formulado pelo curso de Matemática deverá explicitar: a) o perfil dos formandos; b) as competências e habilidades de caráter geral e comum e aqueles de caráter específico; c) os conteúdos curriculares de formação geral e os conteúdos de formação específica; d) o formato dos estágios; e) as características das atividades complementares; f) as estrutura do curso; g) as formas de avaliação. Art. 3o . A carga horária do curso de Matemática deverá obedecer ao disposto em Resolução prórpria que normatiza a oferta de cursos de bacharelado e licenciatura Art. 4o . Esta Resolução entra em vigor na data de sua publicação, revogadas as disposições em contrário. Presidente da Câmara de Educação Superior Francisco César de Sá Barreto eds 7 159 MINISTÉRIO DA EDUCAÇÃO UNIVERSIDADE FEDERAL DE PERNAMBUCO SISTEMA INTEGRADO DE PATRIMÔNIO, ADMINISTRAÇÃO E CONTRATOS FOLHA DE ASSINATURAS Emitido em 17/04/2020 PROJETO DE CURSO Nº 26/2020 - CGBM CCEN (11.59.24) (Nº do Protocolo: NÃO PROTOCOLADO) (Assinado digitalmente em 17/04/2020 10:50 ) ANA LUCIA DANTAS DA SILVA ASSISTENTE EM ADMINISTRACAO 1756199 Para verificar a autenticidade deste documento entre em http://sipac.ufpe.br/documentos/ informando seu número: 26 , ano: 2020, tipo: PROJETO DE CURSO, data de emissão: 17/04/2020 e o código de verificação: f45e0744c6 Serviço Público Federal MINISTÉRIO DA EDUCAÇÃO UNIVERSIDADE FEDERAL DE PERNAMBUCO SISTEMA INTEGRADO DE PATRIMÔNIO, ADMINISTRAÇÃO E CONTRATOS PROCESSO 23076.035663/2022-79 Cadastrado em 31/03/2022 Processo disponível para recebimento com código de barras/QR Code Nome(s) do Interessado(s): E-mail: ANA LUCIA DANTAS DA SILVA analucia@dmat.ufpe.br Identificador: 1756199 EUDES NAZIAZENO GALVAO eudes.naziazeno@ufpe.br 2499363 Tipo do Processo: PROJETO POLITICO-PEDAGOGICO Classificação: 121.1 - PROJETO PEDAGOGICO DOS CURSOS DE GRADUACAO Assunto Detalhado: FORMULÁRIO PREENCHIDO REFERENTE AOS DADOS DE IDENTIFICAÇÃO DO CURSO DE BACHARELADO EM MATEMÁTICA Unidade de Origem: DEPARTAMENTO DE MATEMATICA - CCEN (11.59.05) Criado Por: ANA LUCIA DANTAS DA SILVA Observação: --Ciência: --- MOVIMENTAÇÕES ASSOCIADAS Data Destino 01/04/2022 COORDENACAO DIDATICO-PEDAGOCICA DOS CURSOS DE GRADUACAO - PROGRAD (11.13.29) 31/03/2022 DIRETORIA DE DESENVOLVIMENTO DO ENSINO - PROGRAD (11.13.03) Data Destino SIPAC | Superintendência de Tecnologia da Informação (STI-UFPE) - (81) 2126-7777 | Copyright © 2005-2022 - UFRN - sipac02.ufpe.br.sipac02 Universidade Federal de Pernambuco Centro de Ciências Exatas e da Natureza Departamento de Matemática Curso de Graduação 50670-901 Cidade Universitária - Recife/PE - Fone (5581) 2126.8408 - Fax (5581)2126.8410 Of. nº. 006/2022 Recife, 30 de março de 2022 DA: Coordenação do Curso de Graduação em Matemática / Bacharelado Prof. Eudes Naziazeno Galvão À : Coordenação Didático-Pedagógica dos Cursos de Graduação – CDP / DDE Assunto: Solicitação de atualização dos Dados de Identificação do Curso de Graduação em Matemática/Bacharelado. Prezados, Atendendo à solicitação de atualização do Projeto Pedagógico, no que se refere aos dados de Identificação do Curso, encaminhamos a documentação necessária para a realização dos ajustes, conforme solicitado, a saber:  Ofício de nº 006/2022, da Coordenação do Curso de Matemática/Bacharelado  Ata da reunião do Colegiado do Curso;  Aprovação em reunião plenária do Departamento de Matemática Atenciosamente Eudes Naziazeno Galvão Coordenador do Curso de Graduação em Matemática/Bacharelado Dmat - CCEN MINISTÉRIO DA EDUCAÇÃO UNIVERSIDADE FEDERAL DE PERNAMBUCO SISTEMA INTEGRADO DE PATRIMÔNIO, ADMINISTRAÇÃO E CONTRATOS FOLHA DE ASSINATURAS Emitido em 30/03/2022 OFICIO Nº 4325/2022 - DM CCEN (11.59.05) (Nº do Protocolo: NÃO PROTOCOLADO) (Assinado digitalmente em 30/03/2022 17:59 ) EUDES NAZIAZENO GALVAO COORDENADOR 2499363 Para verificar a autenticidade deste documento entre em http://sipac.ufpe.br/documentos/ informando seu número: 4325, ano: 2022, tipo: OFICIO, data de emissão: 30/03/2022 e o código de verificação: a5d06d8655 MINISTÉRIO DA EDUCAÇÃO UNIVERSIDADE FEDERAL DE PERNAMBUCO SISTEMA INTEGRADO DE PATRIMÔNIO, ADMINISTRAÇÃO E CONTRATOS FOLHA DE ASSINATURAS Emitido em 30/03/2022 OFICIO DE ENCAMINHAMENTO Nº 183/2022 - CGBM CCEN (11.59.24) (Nº do Protocolo: NÃO PROTOCOLADO) (Assinado digitalmente em 31/03/2022 16:24 ) ANA LUCIA DANTAS DA SILVA ASSISTENTE EM ADMINISTRACAO 1756199 Para verificar a autenticidade deste documento entre em http://sipac.ufpe.br/documentos/ informando seu número: 183, ano: 2022, tipo: OFICIO DE ENCAMINHAMENTO, data de emissão: 31/03/2022 e o código de verificação: 823e22f024 MINISTÉRIO DA EDUCAÇÃO UNIVERSIDADE FEDERAL DE PERNAMBUCO SISTEMA INTEGRADO DE PATRIMÔNIO, ADMINISTRAÇÃO E CONTRATOS FOLHA DE ASSINATURAS Emitido em 30/03/2022 FORMULARIO Nº 1688/2022 - CGBM CCEN (11.59.24) (Nº do Protocolo: NÃO PROTOCOLADO) (Assinado digitalmente em 31/03/2022 16:24 ) ANA LUCIA DANTAS DA SILVA ASSISTENTE EM ADMINISTRACAO 1756199 Para verificar a autenticidade deste documento entre em http://sipac.ufpe.br/documentos/ informando seu número: 1688, ano: 2022, tipo: FORMULARIO, data de emissão: 31/03/2022 e o código de verificação: 084137115a 31/03/2022 15:34 https://sipac.ufpe.br/sipac/protocolo/documento/documento_visualizacao.jsf?idDoc=1486429 MINISTÉRIO DA EDUCAÇÃO UNIVERSIDADE FEDERAL DE PERNAMBUCO ATA DE REUNIAO Nº 210 / 2022 - DM CCEN (11.59.05) Nº do Protocolo: 23076.035176/2022-36 Recife-PE, 30 de Março de 2022 Ata da Reunião do Colegiado do Curso de Graduação em Matemática/ Bacharelado do Centro de Ciências Exatas e da Natureza da Universidade Federal de Pernambuco, realizada no dia 30 de março de 2022. Reunião realizada de forma virtual, em ambiente eletrônico. Aos trinta dias do mês de março do ano de dois mil e vinte e dois, às 13 horas, foi realizada a reunião do Colegiado do Curso de Graduação em Matemática/Bacharelado, com a presença dos professores membros do Colegiado, Eudes Naziazeno Galvão (coordenador), Henrique de Barros Correia Vitorio (vice-coordenador), Antônio Fernando Pereira de Sousa, Cleide Soares Martins, Felipe Wergete Cruz, Gleidon Gomes da Silva e o representante dos estudantes, Daniel Victor da Costa Carneiro Salvador. A reunião teve a seguinte pauta: 1. Aprovação do Formulário de Identificação do Curso, conforme solicitado pela Prograd para atualização do Projeto Pedagógico do Curso. O coordenador do curso iniciou a reunião explicando a necessidade de atualização dos dados do PPC do curso, conforme solicitação da Prograd, a qual enviou por e-mail à coordenação, um formulário modelo para as devidas atualizações referentes à Identificação do curso, tais como Portarias de reconhecimento e renovação do reconhecimento, quantidade de períodos do curso, etc. O formulário preenchido pelo coordenador foi apresentado aos membros do Colegiado, o qual aprovou por unanimidade e encerrou-se a reunião. Lavrei a presente ata que será assinada por quem de direito. Recife, 30 de março de 2022. (Assinado digitalmente em 31/03/2022 11:06 ) (Assinado digitalmente em 30/03/2022 17:43 ) ANTONIO FERNANDO PEREIRA DE SOUSA EUDES NAZIAZENO GALVAO (Assinado digitalmente em 30/03/2022 19:19 ) (Assinado digitalmente em 30/03/2022 21:28 ) PROFESSOR DO MAGISTERIO SUPERIOR Matrícula: 2284399 FELIPE WERGETE CRUZ PROFESSOR DO MAGISTERIO SUPERIOR Matrícula: 2777387 COORDENADOR Matrícula: 2499363 GLEIDSON GOMES DA SILVA PROFESSOR DO MAGISTERIO SUPERIOR Matrícula: 2543243 (Assinado digitalmente em 30/03/2022 17:19 ) HENRIQUE DE BARROS CORREIA VITORIO PROFESSOR DO MAGISTERIO SUPERIOR Matrícula: 1916097 Assinado por CLEIDE SOARES MARTINS (1189183) PROFESSOR DO MAGISTERIO SUPERIOR Data: 30/03/2022 22:52 Para verificar a autenticidade deste documento entre em http://sipac.ufpe.br/documentos/ informando Tipo de Assinatura: Assinado digitalmente, data de emissão: 30/03/2022 e o código de verificação: 4bf67fe5f4 https://sipac.ufpe.br/sipac/protocolo/documento/documento_visualizacao.jsf?idDoc=1486429 1/1 MINISTÉRIO DA EDUCAÇÃO UNIVERSIDADE FEDERAL DE PERNAMBUCO SISTEMA INTEGRADO DE PATRIMÔNIO, ADMINISTRAÇÃO E CONTRATOS FOLHA DE ASSINATURAS Emitido em 30/03/2022 ATA DE REUNIAO Nº 215/2022 - CGBM CCEN (11.59.24) (Nº do Protocolo: NÃO PROTOCOLADO) (Assinado digitalmente em 31/03/2022 16:24 ) ANA LUCIA DANTAS DA SILVA ASSISTENTE EM ADMINISTRACAO 1756199 Para verificar a autenticidade deste documento entre em http://sipac.ufpe.br/documentos/ informando seu número: 215, ano: 2022, tipo: ATA DE REUNIAO, data de emissão: 31/03/2022 e o código de verificação: 692bee87d1 MINISTÉRIO DA EDUCAÇÃO UNIVERSIDADE FEDERAL DE PERNAMBUCO DECLARACAO Nº 7440 / 2022 - DM CCEN (11.59.05) Nº do Protocolo: 23076.035542/2022-48 Recife-PE, 31 de Março de 2022 DECLARAÇÃO AD-REFERENDUM Aprovo ad-referendum do Pleno do Departamento de Matemática matéria de atualização dos dados do PPC do curso de graduação bacharelado em Matemática, conforme solicitação da PROGRAD, formulário modelo para as devidas atualizações referentes à identificação do curso, tais como Portarias de reconhecimento e renovação do reconhecimento, etc, sendo tal formulário preenchido pelo coordenador e aprovado pelo do Colegiado. (Assinado digitalmente em 31/03/2022 14:35 ) HELIO MACHADO DA SILVA PORTO NETO CHEFE DE DEPARTAMENTO Matrícula: 1755745 Para verificar a autenticidade deste documento entre em http://sipac.ufpe.br/documentos/ informando Tipo de Assinatura: Assinado com senha, número: 7440, ano: 2022, tipo: DECLARACAO, data de emissão: 31/03/2022 e o código de verificação: f87aaf57d5 MINISTÉRIO DA EDUCAÇÃO UNIVERSIDADE FEDERAL DE PERNAMBUCO SISTEMA INTEGRADO DE PATRIMÔNIO, ADMINISTRAÇÃO E CONTRATOS FOLHA DE ASSINATURAS Emitido em 31/03/2022 PARECER DO PLENO DO DEPARTAMENTO Nº 1/2022 - CGBM CCEN (11.59.24) (Nº do Protocolo: NÃO PROTOCOLADO) (Assinado digitalmente em 31/03/2022 16:24 ) ANA LUCIA DANTAS DA SILVA ASSISTENTE EM ADMINISTRACAO 1756199 Para verificar a autenticidade deste documento entre em http://sipac.ufpe.br/documentos/ informando seu número: 1, ano: 2022, tipo: PARECER DO PLENO DO DEPARTAMENTO, data de emissão: 31/03/2022 e o código de verificação: 62d20aaefd